高三数学 第五篇 阶段质量检测（五）课时精练 理 北师大版

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1、阶段质量检测(五)立体几何(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出以下四个命题：线段AB在平面内，直线AB不在平面内；两平面有一个公共点，则两平面一定有无数个公共点；三条平行直线一定共面；有三个公共点的两平面重合其中正确命题的个数为()A1B2C3 D4【解析】 中直线AB上有两点在平面内，则AB在内，命题不成立；中两平面有一公共点，则一定有一条公共直线，从而有无数个公共点，命题成立；中以三棱柱为例，可知命题不成立；中若三点共线，则两平面不一定重合【答案】A2(2009年上海春

2、招)在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行则两条直线没有公共点，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件【答案】B3如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是() A27 B30 C33 D36【解析】由三视图可知，该几何体由一个正四棱锥和一个正方体组成，V几何体V四棱锥V正方体3213332730.【答案】B5(2009年石家庄模拟)设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：(1)

3、； (2)m； (3)； (4)m，其中，假命题是() A(1)(2) B(2)(3) C(1)(3) D(2)(4)【解析】(1)中与无公共点，为真(2)中m还可能平行于或在内，或与斜交，为假(3)中，m，则中存在直线nm.又m，n，为真(4)中m可能在内，为假【答案】D6已知不同的直线l，m，n不同的平面，则下列条件中能推出的是()Al，m，lmB，Clm，l，mDl，m，lm【解析】【答案】C7(2009年通州模拟)用平行于圆锥底面的截面去截圆锥，所得小圆锥的侧面积与原来大圆锥的侧面积的比是，则小圆锥的高与大圆锥的高的比是()A. B1C. D.【解析】设小圆锥的高，底面半径，母线长分别

4、为h，r，l，大圆锥的高，底面半径，母线长分别为H，R，L，则，()2，.【答案】C9圆台上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上下两个圆台，它们的侧面积之比为12，那么R等于()A10 B15C20 D25【解析】作截面如图，在直角梯形ABCD中，AB=R，CD=5，中位线，由题意，得，R=25.【答案】D10(2009年九江模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，其棱长为1，下列命题中，正确的命题个数为()A1C1和AD1所成角为；点B1到截面A1C1D的距离为；正方体的内切球与外接球的半径之比为1.A3 B2C1 D0【解析】连接BC1，则BC1AD1，A1C1B为异面直线A

5、1C1与AD1所成角，显然A1C1B.到平面A1C1D的距离为的点是B不是B1.正方体的内切球与外接球半径之比为1.【答案】C11如图所示，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图中的()A四个图形都正确 B只有(2)(3)正确C只有(4)错误 D只有(1)(2)正确【解析】在面ABCD上的射影为图(2)；在面B1BCC1上的射影为图(3)，在任何一个面上的射影都不会是图(1)和图(4)【答案】B12(2009年安徽模拟)若二面角MlN的平面角大小为，直线m平面M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是()A， B，C， D0

6、，【解析】直线m与平面N内的直线所成角最小为m与平面N所成的角，显然m与N内直线所成角最大为，因为N内一定有直线与m垂直【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的表面积为_cm2.【解析】由三视图可知，这是一个横放的三棱柱，底面为边长为2的正三角形，高为3，表面积为222323218(cm2)【答案】18214在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是_【解析】由题意，当P点移动时，AP确定的平面与BD1垂直，点P应在

7、线段B1C上【答案】线段B1C16(2008年浙江高考)如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_【解析】由题意，DAC，DBC都是直角三角形，且有公共的斜边，所以DC边的中点到B和A的距离都等于DC的一半，所以DC边的中点是球心并且半径为线段DC长的一半由于DC3，所以球的体积V()3.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCDABCD内接于圆锥，求这个正方体的棱长【解析】设正方体棱长为a.如图作出组合体的轴截面则OS=h，OP

8、=r，OA= ，SOASOP， 18(12分)(2009年广州模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直(图1)，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图2所给的正视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积(2)图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且，求证：EF平面PDA.【解析】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)连接BF并延长交AD于G，连接PG，则在正方形ABCD中，.又，在BGP中，EFPG.又EF平面PDA，PG平面PDA，EF平

9、面PDA.19(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3.(1)求证：ACDE；(2)求四棱锥PABCD的体积【解析】(1)连接BD，设AC与BD相交于点F.因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC.而PDBDD，所以AC平面PDB.E为PB上任意一点，DE平面PDB，所以ACDE.(2)连接EF.由(1)知AC平面PDB，EF平面PDB，所以ACEF.SACEACEF，在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB.此时SACE3，6EF3，解得EF1

10、.由PDBFEB，得.由于EF1，FB4，所以PB4PD.又PB，4PD，解得PD.VPABCDS菱形ABCDPD24.20(12分)(2009年靖江模拟)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.【解析】(1)由直四棱柱，得BB1DD1且BB1DD1.所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD，而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1平面A1BD.(2)因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1AC，又因为

11、BDAC且BDBB1B，所以AC平面BB1D，而MD平面BB1D，所以MDAC.(3)当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，BN，因为N是DC中点，BD=BC，所以BNDC；又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，所以BN平面DCC1D1.又可证得，O是NN1的中点，所以BMON，且EM=ON，即BMON是平行四边形，所以BNOM，所以OM平面CC1D1D.因为OM平面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D.21(12分)如图正方形ABCD，ABEF的边长都是1

12、，而且平面ABCD，ABEF互相垂直点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小；(3)当MN长最小时，求平面MNA与平面MNB所成的二面角a的余弦值(1)【解析】(1)作MPAB交BC于点P，NQAB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MPNQ，且MPNQ，即MNQP是平行四边形，如图(1)，MNPQ.由已知，CMBNa，CBABBE1.ACBF，即CPBQ，MNPQ(0a)(2)由(1)，MN所以当a时，MN.即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为.(2)(3)取MN的中点G，连接AC、BC，如图(2)AMA

13、N，BMBN，G为MN的中点，AGMN，BGMN，ACB即为二面角的平面角，又AGBG，所以，由余弦定理，得cos.所以所成二面角的余弦值为.22.(12分)如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1) ，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN；(2)棱DD1上是否总存在这样的点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论【解析】(1)连接AC、BD，则BDAC，MNAC，BDMN.又DD1平面ABCD，DD1MN，BDDD1=D，MN平面BDD1又P无论在DD1上如何移动，总有BP平面BDD1，无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN.(2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1平面ACC1.证明：BDAC，BDCC1，BD平面ACC1.取BD1的中点E，连PE，则PEBD，PE平面ACC1.PE平面APC1，平面APC1平面ACC1.