甘肃省兰州一中2011届高三数学上学期期末考试 文

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1、兰州一中20102011学年度高三第一学期期末考试数 学 试 题（文） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案涂在答题卡相应位置上1设全集是实数集 （ ）ABCD2下列结论正确的是（ ） A当 B C的最小值为2 D当时，的最小值是43已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项的和为（ ）ABCD以上都不正确4“a=3”是“直线ax2y1=0”与“直线6x4y+c=0平行”的（ ）A充分不必要条件 B

2、必要不充分条件 D充要条件 D既不充分也不必要条件5若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（ ）A8或2 B6或4 C4或6 D2或86设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A B C D7设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则 （ ） A的图像经过点 B在区间上是减函数 C的图像的一个对称中心是 D的最大值为A8已知，点在内，且30，设 ,则等于（ ）A B3 C D9如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01）则点G到平面D1EF的距离为（ ） A B

3、C D10设函数y=f（x）存在反函数y=,且函数的图象过点（1,2），则函数的图象一定过点（ ） A（-1,2） B（2,0） C（1,2） D（2,1）11直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ） A30 B45 C60 D9012若满足，则（ ） A-2010B4020C2011D0第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13若tan=2，则2sin23sincos= 14 设x，y满足约束条件，则目标函数z3xy的最大值为 15若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_ 16若球O的球面上共有三点A、B、

4、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为，则球O的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知向量（1）若,求的值；（2）记，在ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f（A）的取值范围 18（本小题满分12分）ABB1CC1A1MN已知三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是，的中点（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值 19（本小题满分12分）已知圆：（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程; （2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程20

5、（本小题满分12分）设函数f（x）=x3+ax2-9x-1 （a0）,若曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行 （1）求a的值; （2）求函数f（x）的单调区间m 21（本小题满分12分）设数列的前项和为 已知（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若,为的前n项和，求证：22（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点 （1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围参考答案

6、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案涂在答题卡相应位置上123456789101112CBBBAACBDACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13 14.5， 15. 16. 288三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知向量（1）若,求的值；（2）记，在ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f(A)的取值范围解：（1） .5分 （2）（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=

7、sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) ， .10分 18解法一： （）证明：因为平面，所以是在平面内的射影， 2 分由条件可知，所以 4 分（）证明：设 的中点为，连接，因为，分别是，的中点，所以DABB1CC1A1MNHG又=，所以所以四边形是平行四边形所以 6 分因为平面，平面，所以平面 8 分（）如图，设的中点为，连接，所以因为底面，所以底面在平面内，过点做，垂足为 连接，则所以是二面角的平面角 10 分因为=2，由，得=所以=所以= 二面角的余弦值是 12 分ABB1CC1A1MNxyz解法二： 依条件可知，两两

8、垂直如图，以点为原点建立空间直角坐标系 根据条件容易求出如下各点坐标：，（）证明：因为，所以 2 分所以即 4 分（）证明：因为，是平面的一个法向量，且，所以 6 分又平面，所以平面 8 分（）设是平面的法向量，因为，由得解得平面的一个法向量由已知，平面的一个法向量为 10 分设二面角的大小为， 则=二面角的余弦值是 12 分19解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 2分20解(1) =3x2+2ax-9 2分因为斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,即该切线的斜率为-12,所以 ,a=3 又a0, 在(-,-1)是增函数；当x(-1,3)时, 0 , 在(3,+)是增函数；所以函数f(x)的单调递增区间为 (-,-1)和(3,+)；单调递减区间为(-1,3). 12分21解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列.4分（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等差数列， .8分() 所以= 12分22解：（）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为6分（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 .由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得解此不等式得 由、得故k的取值范围为12分