江苏省南京市鼓楼区2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)(共21页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）13的绝对值是（）A3B3C3D2如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）ABCD32016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动21000用科学记数法可表示为（）A0.21105B0.21104C2.1104D2.11034下列各算式中，合并同类项正确的是（）Ax2+x2=2x2Bx2+x2=x4C2x2x2=2D2x2x2=2x5单项

2、式的次数是（）A23BC6D36把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）A0.8mmB2.6cmC2.6mmD0.18mm二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7的倒数是8在4，0，1，1.这些数中，是无理数的是9比较大小：（填“”、“=”、“”）10一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克11写出两个无理数，使它们的和为有理数12如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为13若x22x1=2，则代数式2x24x的值为14数轴上点A表示的数是1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是15如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形

3、中所有正三角形的个数有16如图所示的牌子上有两个整数“1和1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：；三、解答题（共9小题，满分68分）17计算：（1）3（4）+2；（2）（6）2（）；（3）（+）（24）；（4）1472（3）218（4分）化简：5（3ab）（a+3b）19（5分）先化简，再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x=，y=220（5分）任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的，小明说所得结果一定是2请你通过列式计算说明小明说的正确21一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数

4、的点到的距离；（2）若|a|=a，则a0；（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|22 2016年9月15日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺利升空同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，求这个截面的面积23某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨）3 41 25 进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情

5、况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同24如图，在一张长方形纸条上画一条数轴（1）若折叠纸条，数轴上表示3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为；（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其

6、展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数（用含n的代数式表示）25【探索新知】已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A1，A2，A3，An，从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n次滑动将每个点全部到达一次；滑动n次后必须回到第1个点A1，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn（1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3=；（2）如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A1A2、A2A4）长为b的正方形四个顶点，此时S4=【深入研究

7、】现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1，（3）如图3，当n=3时，直线上的点分别为A1、A2、A3为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：方法1：A1A3A2A1，方法2：A1A2A3A1其中正确的方法为A方法1 B方法2 C方法1和方法2完成此“完美运动”的S3=（4）当n分别取4，5时，对应的S4=，S5=（5）若直线上有n个点，请用含n的代数式表示Sn2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）13的绝对值是（）A3B3C3D【考点】绝对值【专题】计算题【分析】计算绝对值要根据

8、绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|3|=3故选B【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）ABCD【考点】正数和负数【专题】计算题；实数【分析】求出各足球质量的绝对值，取绝对值最小的即可【解答】解：根据题意得：|0.8|+0.9|+2.5|3.6|，则最接近标准的是0.8g，故选C【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌

9、握绝对值的代数意义是解本题的关键32016年10月16日上午7：45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动21000用科学记数法可表示为（）A0.21105B0.21104C2.1104D2.1103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于21000有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：21 000=2.1104故选C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4下列各算式中，合并同类项正确的是（）Ax2+x2=2x2Bx2+x2=x4C2x2x2=2D2

10、x2x2=2x【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A正确；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：A【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变5单项式的次数是（）A23BC6D3【考点】单项式【分析】单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数【解答】解：2+1=3，单项式的次数是3故选D【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键6把一张厚度为0.1mm的

11、纸对折8次后厚度接近于（）A0.8mmB2.6cmC2.6mmD0.18mm【考点】有理数的乘方【专题】常规题型【分析】先计算出一张纸折叠8次后变成多少张，再计算出折叠后的厚度【解答】解：因为28=256，所以0.1mm256=25.6mm=2.56cm2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于2.6cm故选B【点评】本题考查了乘方的相关计算解决本题的关键是利用乘方的意义，计算出2的8次方的值二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7的倒数是【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即可解答【解答】解：（）（）=1，所以的倒数是故答案为：【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我

12、们就称这两个数互为倒数8在4，0，1，1.这些数中，是无理数的是【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数只有：故答案是：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.，等有这样规律的数9比较大小：（填“”、“=”、“”）【考点】有理数大小比较【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【解答】解：|=，|=，故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能

13、熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键10一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克【考点】列代数式【分析】每份重=苹果净重份数【解答】解：苹果的总重量为（x2）千克，分成5份，所以每份为千克【点评】本题考查列代数式注意代数式的正确书写：出现除号的时候，要写成分数的形式解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系11写出两个无理数，使它们的和为有理数等【考点】无理数【专题】开放型【分析】由于两个无理数的和为有理数，那么两个互为相反数的和是无理数，据此写出答案【解答】解：两个无理数的和为有理数，则这两个无理数互为相反数，如：等【点评】此题主要考查了无理数的定义和性

14、质，注意题目所求两个无理数不一定互为相反数12如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为5【考点】有理数的混合运算【专题】图表型【分析】把x=1代入运算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可【解答】解：把x=1代入得：124=14=30，把x=3代入得：（3）24=94=50，则输出的y值为5故答案为：5【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13若x22x1=2，则代数式2x24x的值为6【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】原式提取2变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解：x22x1=2，即x22x=3，原式=2（x22x）=6，故答案为：6【

15、点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14数轴上点A表示的数是1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是3或1【考点】数轴【分析】分两种情况讨论，在1的左边距离点A2个单位和在1的右边距离点A2个单位，分别计算即可得出答案【解答】解：在表示1左边的，比1小2的数时，这个数是12=3；在表示1右边的，比1大2的数时，这个数是1+2=1故答案为：3或1【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键15如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485【考点】规律型：图形的变化类【专题】压轴题；规律型【分析

16、】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中53+2=17个正三角形，第三个图形中173+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形，第五个图形中1613+2=485个正三角形【解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=2321=17，第三个图形正三角形的个数为173+2=2331=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=2341=161，第五个图形正三角形的个数为1613+2=2351=485如果是第n个图，则有23n1个故答案为：485【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题16如图

17、所示的牌子上有两个整数“1和1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：它们是互为相反数；它们是互为负倒数【考点】有理数【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可【解答】解：它们是互为相反数；它们是互为负倒数，故答案为：它们是互为相反数；它们是互为负倒数【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解题的关键三、解答题（共9小题，满分68分）17（16分）（2016秋海陵区校级期末）计算：（1）3（4）+2；（2）（6）2（）；（3）（+）（24）；（4）1472（3）2【考点】有理数的混合运算【专题】

18、计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3+4+2=3；（2）原式=6=；（3）原式=1220+14=6；（4）原式=17（7）=1+1=0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18化简：5（3ab）（a+3b）【考点】整式的加减【分析】根据整式运算的法则即可求出答案【解答】解：原式=15a5b+a3b=16a8b【点评】本题考查整式的加减运算，属于基础题型19先化简，

19、再求值：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy，其中x=，y=2【考点】整式的加减化简求值【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：3x2y2x2y3（2xyx2y）xy=3x2y2x2y6xy+3x2yxy=3x2y2x2y+6xy3x2y+xy=2x2y+7xy当x=，y=2时，原式=2（）22+7（）2=8【点评】本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力20任意想一个数，把这个数乘2后减8，然后除以4，再减去原来所想的那个数的，小明说所得结果一定是2请你通过列式计算说明小明说的正确【考点】整式的加减【分析】设这个数为x，

20、按照题意表示出这个代数式，然后进行判断【解答】解：用x表示任意想的数，根据题意得：（2x8）x=x2x=2故最后的结果与x的取值无关，且结果的值都是2【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式21（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离；（2）若|a|=a，则a0；（3）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b|【考点】整式的加减；数轴；绝对值【分析】（1）根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可；（2）根据绝对值的性质即可得出结论；（3）根据各点在数轴上的位置判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可【解答】解：（1

21、）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离故答案为：原点；（2）|a|=a，a0故答案为：；（3）由各点在数轴上的位置可知，a10b1，a0，b0，a+b0，|a|=a，|b|=b，|a+b|=ab，原式=a+bab=2a【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键222016年9月15日晚，正值中秋佳节，我国“天宫二号”空间实验室顺利升空同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形（1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a=2.8cm，b=2.2cm时，求这个截面的面积【考点】代数

22、式求值；列代数式【分析】根据题意可知该图形面积等于梯形面积、长方形面积、和三角形面积之和【解答】解：（1）由题意可知：S=+2aa+（a+2a）b=ab+2a2+ab=2ab+2a2（2）由（1）可知：S=2a（a+b）=22.85=28cm2；【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，整式运算，因式分解等知识23某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨）3 41 25 进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不

23、管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同【考点】有理数的混合运算；列代数式【专题】应用题【分析】（1）将进出数量进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可【解答】解：（1）32+4113+2352=6+43+610=9答：仓库的原料比原来减少9吨（2）方案一：（4+6）5+（6+3+10）8=50+152=202（元）方案二：（6+4+3+6+10）6=296=174（元

24、）因为174202，所以选方案二运费少（3）根据题意得：5a+8b=6（a+b），a=2b答：当a=2b时，两种方案运费相同【点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量24如图，在一张长方形纸条上画一条数轴（1）若折叠纸条，数轴上表示3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为1；（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请

25、分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数（用含n的代数式表示）【考点】实数与数轴【分析】（1）找出5表示的点与3表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；（2）先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；（3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案【解答】解：（1）（3+1）2=22=1故折痕与数轴的交点表示的数为1；（2）折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（3）对折n次后，每两条相邻折痕的距离为=，最左端的折痕与数轴的交点表示的数是3+，最右端的折痕与数轴的交点表示的

26、数是5故答案为：1；【点评】本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键25【探索新知】已知平面上有n（n为大于或等于2的正整数）个点A1，A2，A3，An，从第1个点A1开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n次滑动将每个点全部到达一次；滑动n次后必须回到第1个点A1，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成n个点的“完美运动”的路程之和为Sn（1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3=3a；（2）如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A1A2、A2A4）长为b的正方形四个顶点，此时S4=2a+2b

27、【深入研究】现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1，（3）如图3，当n=3时，直线上的点分别为A1、A2、A3为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：方法1：A1A3A2A1，方法2：A1A2A3A1其中正确的方法为AA方法1 B方法2 C方法1和方法2完成此“完美运动”的S3=4（4）当n分别取4，5时，对应的S4=8，S5=12（5）若直线上有n个点，请用含n的代数式表示Sn【考点】三角形综合题；规律型：图形的变化类【专题】压轴题；分类讨论【分析】（1）根据滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点进行判断即可；（2）根据滑动点是边长为a，对角线长为b的正方形四个顶点进

28、行判断即可；（3）“完美运动”需要满足以下三个条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n次滑动将每个点全部到达一次；滑动n次后必须回到第1个点A1，而方法2 是错的，不满足第个条件；（4）根据条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n次滑动将每个点全部到达一次；滑动n次后必须回到第1个点A1，进行计算即可得出S4=3+2+1+2=8，S5=4+3+2+1+2=12；（5）如果有n 个点，第一次要最大，只能是从第1 个点到第n 个点，长度是n1；第2次要最大，只能是从第n 个点到第2 个，长度是n2；按照此规律，如果n 是奇数，则最后到最中间的点，此点回到第1个点距离为；如果n 为偶数，则最后到的点是，此点

29、回到第1 个点距离为，据此进行计算即可【解答】解：（1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，S3=3a，故答案为：3a；（2）如图2，滑动点是边长为a，对角线长为b的正方形四个顶点，S4=2a+2b，故答案为：2a+2b；（3）如图4，方法2 是错的，不满足第个条件，每一次距离要是最大的，方法1正确，故选A；如图3，S3=2+1+1=4，故答案为：4；（4）根据条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n次滑动将每个点全部到达一次；滑动n次后必须回到第1个点A1，可得：S4=3+2+1+2=8，S5=4+3+2+1+2=12，故答案为：8，12；（5）n 为奇数时：Sn=n1+n2+1+1=；n 为偶数时：Sn=n1+n2+1+=【点评】本题主要考查了有关三角形，矩形以及线段的变化类的规律型问题，解决问题的关键是理解“完美运动”所满足的条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n次滑动将每个点全部到达一次；滑动n次后必须回到第1个点A1，这是计算的主要依据解题时注意分类思想的运用 专心-专注-专业