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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 青浦区2018届高三年级第二次学业质量调研测试 数学试卷2018.04（满分150分，答题时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1不等式的解集为_2若复数满足（是虚数单位），则_ 3若，则_ 4已知两个不同向量，若，则实数_ 5在等比数列中，公比，前项和为，若，则 主视图左视图俯视图（第7题图）6若满足则的最小值为_ 7如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个圆柱的体积为_ 8展开式中的系数为_ 9高三某位同
2、学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是 10已知是定义在上的奇函数，当时，函数. 如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 . 11已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的点，使得，则取值范围是 12已知，则的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13设是两个不同的平面，是直线且则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充
3、分又不必要条件14若已知极限，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）15已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有给出以下三个命题：直线是函数图像的一条对称轴；函数在区间上为增函数；函数在区间上有五个零点问：以上命题中正确的个数有（ ）（A）个（B）个（C）个（D）个（第16题图）16如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为，并且若将点到正八角星个顶点的向量都写成的形式，则的取值范围为（ ）（A）（B） （C）（D）三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题
4、纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在正四棱锥中，分别为，的中点（1）求正四棱锥的全面积；（2）若平面与棱交于点，求平面与平面所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知向量，设函数（1）若，求的值；（2）在中，角，的对边分别是且满足求的取值范围19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知椭圆的一个顶点坐标为，且长轴长是短轴长的两倍（1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率存在的直线交椭圆于，关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点20.(本题满分16分）本题共3小题，第（
5、1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.设函数（1）求函数的零点；（2）当时，求证：在区间上单调递减；（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.给定数列，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）已知数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由；（2）已知数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由；（3）证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：
6、存在整数，使青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试数学参考答案及评分标准 2018.04一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1或；2；3；4；5；6； 7；8；9. ；10. ；11；12. .二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. ；14. ； 15 ；16. .三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1
7、小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为正四棱锥，取中点，连接，（2）连接，连接，记，因为，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系因为，所以所以所以，所以，设平面的法向量为，所以即所以令，所以因为平面平面的一个法向量为设与的夹角为，所以平面与平面所成锐二面角的大小是18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1） （2）由 19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为椭圆的一个顶点坐标为，即又长轴长是短轴长的两倍，即，所以椭圆方程；（2）解一：设直线GH的方程为 ,点 则联立方程组 由韦达定理可得 直线 所以直线则过定点（4,0）20.(本题
8、满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）当时，函数的零点为； 当时，函数的零点是；当时，函数无零点；（2）当时，令任取，且，则因为，所以，从而即故在区间上的单调递减当时，即当时，在区间上单调递减；（3）对任意的正实数，存在使得，即，当时，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；所以，又由于，所以21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）不是封闭数列因为取，则，即从而，所以不是封闭数列；（2）因为，所以是等差数列，又，所以，若是“封闭数列”，所以对任意，必存在，使得，即，故是偶数，又对任意都有，且，所以，故，故可取的值为 经检验得：或；（3）证明：（必要性）任取等差数列的两项，若存在，使，则，故存在，使下面证明当时，显然成立 当时，若时则取，对不同的两项，存在，使，即，这与矛盾，故存在整数，使 （充分性）若存在整数，使，则任取等差数列的两项，于是，由于，为正整数，即证毕9 / 9
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