中级数学选修1-1测试题V

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1、中级数学选修1-1测试题V单选题（共5道）1、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xwl,则X2-3X+2W0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+102、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xW1,则x2-3x+2w0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题 p：

2、?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+103、直线丫 = ）与双曲线-广二】有且只有一个公共点，则k的不同取值有（）A1个B2个C3个D4个4、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（5、函数f (x)的图象如图，f (x)是f (x)的导函数,则下列数值排列正确的是()A0Vf(2)vf( 3)vf(3)-f(2)B0Vf (3) -f (2) vf ( 2) vf ( 3)C0Vf(3)vf( 2)vf(3)-f(2)D0Vf(3)vf(3) -f(2)vf(2)简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线三丁=

3、：有公共渐近线，且过点 期值的双曲线的标准方程。 上7、已知函数=/.-坂.“用。(I)若点(1, T)在函数2=4打图象上且函数在该点处的切线斜率为 71,求.期=/灯的极大值；(H)若l/尚在区间1,2上是单调减函数，求口 +方的最小值。8、(本小题共16分)设函数/G=VS.(I)求曲线 = /(用在点J(0)处的切线方程；(u)求函数，包)的单 调区问；(田)若函数/!在区间(TD内单调递增，求k的取值范围.9、已知动点P与双曲线，的两个焦点F1, F2的距离之和为4.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若M为曲线C上的动点，以M为圆心，MF功半径做圆M.若圆M与y 轴有两个交点，求点

4、M横坐标的取值范围.(1)求双曲线E的离心率;-=1 (a0, b0)的两条渐近线分(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线11 , 12于A, B两点(A, B分别在第一、第四象限)，且OAB勺面积包为8,试探究：是否存在总与直线 l有且只有一个公共点的双曲线 E?若存在，求出双曲线E的方程，若不存在,说明理由.填空题(共5道)11、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为1 ,实轴长为4,则双曲线的方程为12、函数 f(x)=loga(3x2+5x 2)(a 0 且 aw 1)的单调区问13、函数y=x3-x2-5x-5的单调递减区间是.14、已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线

5、的离心率为1 ,实轴长为4,则双 曲线的方程为15、设F1, F2为双曲线三一y2 = 1的两个焦点，已知点P在此双曲线上， 且星花=0.若此双曲线的离心率等于 号,则点P到x轴的距离等于 .1-答案：B2-答案：B3-答案：tc =, 2 , 2 , 解：联立得，即上手/、口=0当=卢=0时, 二,，一|4K 2.满足题意；当一手。时，二0有两解.故选D.44-答案：tc解：方程bx2+ay2=ab可变形为二+匚=】，方程ax+by=0可变形为y=-，x； a b右方程ax+by=0的图象为过原点的直线，排除 B若a, b同号，则;0,直线过一，三象限，方程bx2+ay2=ab图象为双曲线，

6、排除D故选C5-答案：tc解：由图象可知，函数f (x)随着x增加函数值增加的越来越慢，而f (3) -f (2)可看作过点(2, f (2)与点(3, f (3)的割线的斜率，由导数的几 何意义可知 0f (3) f (3) -f (2) 口作出不等式组表示的平面区域如下图：当直线之二村4匕经过交点P(2,2)时，一q*必；取得最小值(I ) 9-，八a-心7,曲线 = 外 在点(&/也)1 处的切线方程 为:一二二(H)由丁-c-aik-c,得-注前,若士。,则当-；一-：:时，”出口 , 函数九单调递减，当霁Ct时，门力，函数户单调递增，若欠。，则当时，门.0,函数，单调递增，当,三-，

7、-工，时，门用函数六电单 调递减，（m）由（n）知，若口。，则当且仅当! a ,即上hi时，函数口门在-ui 内单调递增；若M旧用，.P点的轨迹是椭圆，其中口 =工 =1 ,则%后，；C的方程为二-三二1 4 J（6分）（2）设d = b，F h 7： +舅:圆M与y轴有两个交点，.二a c ,又= l ,即F；=却一，. x” （飞 T） +3门-亨）,.纭-g 16v0,田-4X三一中 vO.4,（12二 7分）又-25, .一为q（13分）略5-答案：解：（1）因为双曲线E的渐近线分别为11 : y=2x, 12: y=-2x ,所 以-=2.所以1一盘=2.故c*a,从而双曲线E的离心

8、率e=#.（2）由（1）知，双曲线E的方程为三-=1.设直线1与x轴相交于点C,U 4il-当l轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|二a, |AB|二4a ,所以hOC|?|AB|=8 ,因此:a?4a=8,解得a=2,此时双曲线E的方程为亍-法 下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E的方程为-法=1也满足条件.设 直线l的方程为y=kx+m,依题意，得k2或k-2 ；则C (罕，0),记A (x1, y1), B (x2, y2),由二得 y1=-,同理得 y2色，由 $ OAB=y 24上一火-Irh 1rMI - J|OC|?|y1 -y2| 得：刀卜丁 |?| 妥-

9、% |=8 ,即 m2=4|4-k2|=4 (k2-4). MA 16 I v kx+ift得：(4-k2) x2-2kmx-m2-16=0,因为 4-k22或k-2 ;则C ( , 0),记A (x1,y1), B (x2, y2),由_y = kx +-/J1得y1号耳，同理得y2rn1,由 SA OAB=|OC|?|y1 -y2| 得：;卜 |?|但上=|=8 ,即 m2=4|4-k2|=4 (k2-4).由，16j = km 得：(4-k2) x2-2kmx-m2-16=0,因为 4-k2：或x1,则当 x!时，logae 0,6x+5 0,(3x 1)(x+2) 0, (x)0,.函

10、数 f(x)在(；,+ )上是增函数，x 2时，f (x)0.函数 f(x)在(一8,2)上是减函数.若0a；时，f (x)0, .-.f(x)在(；,+ )上是减函数，当x0, .-.f(x)在(OO, 2)上是增函数3-答案:（-11）解：. （x） =3x2-2x-5 , .由 3x2-2x-5 0 可得：. xC （-，1）故答 案为：（-1）.4-答案：1-=1 由 2a=4得 a=2,由 e=-=；,得 c=3,b2=c2-a2=5,又双曲线焦点在x轴上，双曲线标准方程为-1=1.5-答案：9 y2=1的离心率等于 半，.二=，；a2=4.丁点P在 5 口JM双曲线:一y2=1 上，a (|PF1| - |PF2|)2 =16,即|PF1|2 +|PF2|2 2|PF1|PF2| =16.又丽亚=0, - PFlPF2, . |F1F2|2 2|PF1|PF2| =16,解得|PF1|PF2| =2.设 P点到 x轴的距离等于 d,则) |F1F2| d=； |PF1|PF2|.解得d=9