高中数学 模块综合检测 苏教版选修1-1

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1、 (时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在题中横线上)1如果命题“非p或非q ”是假命题，则在下列结论中，命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题正确的是_(只填序号) 解析：因为“非p或非q”是假命题，所以p是真命题，q是真命题，因此“p或q”、“p且q”都是真命题先判断p，q是真假，然后再利用真值表进行判断 答案：2(2010年高考广东卷改编)“x0”是“0”成立的_条件解析：由x0可知0，而由0可得x0.答案：充分非必要3已知抛物线C：yx24x，过C上一点M，且与M处的切线垂直

2、的直线称为C在点M的法线，若C在点M处法线的斜率为，则点M的坐标为_解析：由题知，设M(x0，y0)，则y|xx02x042，所以x01.所以y014.所以M(1，)答案：(1，)4(2010年高考天津卷改编)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是_解析：否命题既否定条件又否定结论答案：若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数5(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离是_解析：右焦点F(4,0)，把x3代入双曲线方程得y，即M(3，)由两点间距离公式得|FM|4.答案：46(2010年高考江西卷改编)

3、若函数f(x)ax4bx2c，满足f(1)2，则f(1)_.解析：f(x)4ax32bx，易知f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.答案：27(2010年高考重庆卷)已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.解析：抛物线的准线方程为x1，|AF|2，xA12，xA1，ABx轴，|BF|AF|2.答案：28(2010年高考辽宁卷改编)已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0.则下列选项的命题中为假命题的是_xR，f(x)f(x0)；xR，f(x)f(x0)；xR，f(x)f(x0)；xR，f(x)f(x0)解析：由已知易得：x

4、0.又a0，f(x)minf(x0)，对任意xR，都有f(x)f(x0)答案：9ABC的三边a、b、c，已知acb，且成等差数列，若A(1,0)、B(1,0)，则动点C的轨迹方程为_ 解析：由题意得ab2c4，根据椭圆的定义可知，其轨迹是以A、B为焦点，长轴长为4，焦距为2的椭圆，因为acb，所以是椭圆的一部分 答案：1(y0且x0)10设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率是_解析：因为f(x)是偶函数，所以其导函数f(x)为奇函数，且周期也等于5，于是f(5)f(0)0，即切线的斜率等于0.答案：011已知p：2m0,0n1，q：关于x的方程x2m

5、xn0有两个小于1的正根，则p是q的_条件 解析：若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11,0x21.有0x1x22，且0x1x21，又2m0,0n1.qp.反之，取m，n，x2x0，40)，则g(x)1，由g(x)0，得x2x20，可解得0x0在区间1，)上恒成立而h(x)f(x)10，则mx2在区间1，)上恒成立，得m1.f(x)20在区间1，)上恒成立，得f(1)20，即m3，所以实数m的取值范围是(3,116(本小题满分14分)设P：关于x的不等式ax1的解集是x|x1的解集是x|x0，0a1.P：a|0a0的解集为R.即a.q：.p或q为真，p且q为假

6、，p，q中仅有一个正确；若p真q假，则0a；若p假q真，则a1.综上可得a(0，1，)17(本小题满分14分)抛物线y22px的焦点弦AB的中点为M，A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N.求证：(1)A、O、D三点共线，B、O、C三点共线；(2)FNAB(F为抛物线的焦点)证明：(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，中点M(x0，y0)，焦点F的坐标是(，0)由得ky22pykp20.A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N，C(，y1)、D(，y2)、N(，y0)kOA.kOD，由ky22pykp20得y1y2p2.kOD()kOA.A、O、D三点共线同理可证B、O、C三点共线(2

7、)kFN，当x1x2时，显然FNAB；当x1x2时，显然kAB，kFNkAB1.FNAB.18(本小题满分16分)(2010年高考重庆卷)已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值 解：(1)由题意得f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.因为函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即对任意实数x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，从而3a10，b0，解得a，b0

8、，因此f(x)的表达式为f(x)x3x2.(2)由(1)知g(x)x32x，所以g(x)x22，令g(x)0，解得x1，x2，则当x时，g(x)0，从而g(x)在区间(， 和，)上是减函数；当x0，从而g(x)在区间， 上是增函数由上述讨论知，g(x)在区间1,2上的最大值与最小值只能在x1，2时取得，而g(1)，g()，g(2)，因此g(x)在区间1,2上的最大值为g()，最小值为g(2).19(本小题满分16分)(2010年高考辽宁卷)设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦

9、距；(2)如果2，求椭圆C的方程 解：(1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10.直线l的方程为y(x2)联立得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2，即2.解得a3.而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1.20(本小题满分16分)(2010年高考山东卷)已知函数f(x)lnxax1(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性 解：(1)当a1时，f(x)ln xx1，x(0，)，所以f(x)，x

10、(0，)，因此f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln22，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln22)x2，即xyln20.(2)因为f(x)lnxax1，所以f(x)a，x(0，)令g(x)ax2x1a，x(0，)()当a0时，g(x)x1，x(0，)，所以当x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增；()当a0时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.当a时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0a1，x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，1)时，g(x)0，函数f(x)单调递增；x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当a0时，由于10，此时f(x) 0，函数f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0， )上单调递减；当0a时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，1)上单调递增；在(1，)上单调递减