高中数学 含有函数记号“f(x) ”有关问题解法精品论文集 新人教版

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1、含有函数记号“”有关问题解法由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式：1.换元法：即用中间变量表示原自变量的代数式，从而求出，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。例1：已知 ,求.解：设,则2.凑合法：在已知的条件下，把并凑成以表示的代数式，再利用代换即可求.此解法简洁，还能进一步复习代换法。 例2：已知，求解：又，(|1)3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系

2、式中的未知系数。例3 已知二次实函数，且+2+4,求.解:设=，则=比较系数得4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例4.已知=为奇函数,当 0时,求解:为奇函数，的定义域关于原点对称，故先求0,为奇函数，当0时例5一已知为偶函数，为奇函数，且有+， 求,.解：为偶函数，为奇函数，,不妨用-代换+= 中的,即显见+即可消去,求出函数再代入求出5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出的表达式例6：设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求解：的定义域为N，取=1,则有=1,=+2,以上各式相加，有=1+2+3+=二、利用函数性质，解的有关问题1.判断函数的奇偶性：例7 已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数。证明：令=0, 则已知等式变为在中令=0则2=2 0=1为偶函数。2.确定参数的取值范围例8：奇函数在定义域（-1，1）内递减，求满足的实数的取值范围。解：由得，为函数，又在（-1，1）内递减，3.解不定式的有关题目 例9：如果=对任意的有,比较的大小解：对任意有=2为抛物线=的对称轴又其开口向上(2)最小，(1)=(3)在2，)上，为增函数(3)(4),(2)(1)(4)