三年级等差数列教师版(共13页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学三年级奥数专项练题等差数列【知识要点屋】 1定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。2特点：相邻两项差值相等；要么递增，要么递减。3名词：公差，首项，末项，项数 按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：1，2，3，4，?是等差数列,公差是 1;1，3，5，7，?是等差数列，公差是 2；5，10，15，20，?是等差数列，公差是

2、 5. 由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：通项公式：末项首项（项数1）公差 第几项 = 首项+（项数-1）公差；项数公式：项数（末项首项）公差1求和公式：总和（首项末项）项数2 = 平均数项数平均数公式：平均数（首项末项）2() 一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是_；一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_。 (3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差_；第19项_，212是这个数列的第_项。 () 计算下面的数列和： 123423242515913333741(3)

3、37111519232731拓展练习：1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？解答：d=（40-10）(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（ ）。解答：d=（55-6）（8-1）=73、（1）2、4、6、8、28、30这个等差数列有( )项。解答：（30-2）2+1=15 （2）2、8、14、20、62这个数列共有（ ）项。解答：（62-2）6+1=11（3）11、14、17、20、95、98这个等差数列的项数是（ ）。解答：（98-11）31=30（4）今天是周日，再过78天是周几？解答：

4、（781）7=112，所以是周一。(5)2，5，8，11，14是按照规律排列的一串数，第 21 项是多少？【分析与解】此数列为一个等差数列，将第 21 项看做末项。末项=2+（21-1）3=624、计算下面各题： （1）2+5+8+?+23+26+29 = 解 （1）这是一个公差为 3，首项为 2，末项为 29，项数为（29-2）3+1=10 的等差数列求和。 原式=（2+29）102=31102=155 （2）（2+4+6+?+100）-（1+3+5+?+99）=解法一：原式=（2+100）502-（1+99）502=2550-2500=50； 解法二：原式=（2-1）+（4-3）+（6-5

5、）+?+（100-99）=150=50. 说明 两种解法相比较， 解法一直套着公式，平平淡淡； 解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点， 运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+?+1” ，从而解得更巧、更好。（3）12003+22003+32003+?+20012003+20022003+20032003 分析：如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难。由于除数都相同，被除数组成一个等差数 列：1，2，3，4，?，2001，2002，2003.所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商。 解 原式=（1+2+3+?+2002+2003）2003=（1+20

6、03）200322003=1002. 说明 此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化。计算中又应用乘除混合运算的简化运算，使整 个解答显得简捷明快。 5 、某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名 1 人，第二名并列 2 人， 第三名并列 3 人?第十五名并列 15 人。用最简便方法计算出得奖的一共又多少人？ 分析：通过审题可知，各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1，2，3，?，15.因此，根据求和公 式可以求出获奖总人数。 解： （1+15）152=16152=120（人）6、 某体育馆西侧看台上有 30 排座位，后面一排都比前面一排多 2 个座位，最后

7、一排有 132 个座位。体 育馆西侧看台共有多少个座位？ 分析： 要求这 30 个数的和， 必须知道第一排的座位数， 而最后一排的座位数是由第一排座位数加上 （30-1） 2 得出来的，这样就可以求出第一排的座位数。 解：第一排的座位数为：132-2（30-1）=132-58=74（个） 所以 （74+132）302=206302=3090（个） 7、把比 100 大的奇数从小到大排成一列，其中第 21 个是多少？【分析与解】该数列为等差数列，首项为 101，公差为 2，第 21 个数的项数为 21.101+（21-1）2=141专心-专注-专业作业：1、等差数列求和公式（首项，末项，公差已经

8、知道） 和= 等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道） 末项= 等差数列项数公式： （首相，公差，末项已知） 项数= 2、 求和： 100+102+104+106+108+110+112+114 = 1+3+5+7+37+39 =（1+3+5+1999）-(2+4+6+8+1998) =1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =原式=（1+12）122= 7811+12+13+14+15+16+17+18+19 =原式=（11+19）92= 135100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90 = 原式=（100+90）112= 10453、已知一个等差

9、数列第 9 项等于 131，第 10 项等于 137，这个数列的第 1 项是多少？第 19 项是多少？【分析与解】公差=137-131=6131=首项+（9-1）6所以，首项=83末项（第 19 项）=83+（19-1）6=1914、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报 17，阿奇报 150，每位同学报的数都比前一位多 7，那么队伍里一共有多少人？【分析与解】首项=17，末项=150，公差=7项数=（150-17）7+1=205、已知一个等差数列第 8 项等于 50，第 15 项等于 71.请问这个数列的第 1 项是多少？【分析与解】71-50

10、=2121（15-8）=3（公差）50=首项+（8-1）3所以首项=296、一个数列共有 13 项，每一项都比它的前一项小 7，并且末项为 125，求首项是多少？【分析与解】将数列顺序进行调整：首项为 125，公差为 7，项数为 13.所以末项（所求的“首项”）=125+（13-1）7=2097、已知等差数列 15，19，23，27443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？【分析与解】公差=19-15=4 项数=（443-15）4+1=108倒数第二项=443-4=439奇数项组成的数列为：15，23，31439，公差为 8，和为（15+439）542=12258偶数项组成的数列为

11、：19，27，35443，公差为 8，和为（19+443）542=12474差为 12474-12258=2168、 自 1 开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列为 1,4,7,10,13,求出这个数列前 100 项的和9、影剧院有座位若干排，第一排座位 25 个，以后每排比第一排多 3 个位置，最后一排有 94 个座位，请问，这个影剧院共有多少个座位?10、小红读一本书，第一天读了 30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后 一天读了 70 页，刚好读完，请问这本小说多少页？11、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多

12、少？12、已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？【分析与解】71-50=2121（15-8）=3（公差）50=首项+（8-1）3所以首项=2913、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【分析与解】首项=17，末项=150，公差=7项数=（150-17）7+1=2014、 已知等差数列15，19，23，27443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？【分析与解】公差=19-15=415、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上

13、层两块砖，第 2 层 6 块砖，第 3 层 10 块砖，依次每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下层 2106 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【分析与解】项数=（2106-2）4+1=527因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）2=1054数列和=中间项项数=1054527=所以中间一层有 1054 块砖，这堆砖共有 块。9、把 248 分成 8 个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？【分析与解】平均数：2488=314 个数：31-1=301 个数：30-6=24末项：24+（8-1）2=38 即：最大的数为 38。10、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选

14、手赛 1 场。 （1） （2） 若有 20 人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛？ 若一共进行了 78 场比赛，有多少人参加了选拔赛？分析 设 20 个选手分别是 A1,A2,A2,?,A20,我们从选手 A1，开始按顺序分析比赛场次： A1 必须和 A2，A3，A4，?，A20 这 19 人各赛一场，共计 19 场； A2 已和 A1 赛过，他只需和 A3，A4，A5，?，A20 这 18 名选手各赛一场，共计 18 场； A3 已和 A1，A2 赛过，他只需与 A4，A5，A6，?，A20 这 17 名选手各赛一场，共计 17 场； 依次类推，最后，A19 只能和 A20 赛一场。 然后对各参赛选手的场次求和即可。 解 （1）这 20 名选手一共需赛 19+18+17+?+2+1=（19+1）192=190（场） 。 （2） 设参赛选手有 n 人，则比赛场次是 1+2+3+?+（n-1） ，根据题意，有 1+2+3+?+（n-1）=78, 经过试验可知，1+2+3+?+12=78， 于是 n-1=12，n=13，所以，一共有 13 人参赛。 说明， （1）也可这样想，20 人每人都要赛 19 场，但“甲与乙”“乙与甲”只能算一场，因此，共进行 20 、 192=190（场）比赛。 （2）采用了试验法，这是一种很实用的方法，希望同学们能熟练掌握。