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1、模型一：方向角计算问题1、C岛在A岛的北偏东50方向上，B岛在C岛的南偏西10方向上，且 A岛在B岛的西偏北200方向 上，求/ CAB的大小。2、如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向, 求/ ACB的度数。3、如图，直线AB经过点O,根据图形解答下列问题：(1)射线OA表示的方向是 ,射线OB表示的方向是 ; 在图中用量角器分别画出南偏西20的射线。的东北方向(即北偏东 45 )的射线OD北模型二：三角板简单操作题1、如图，直线a/b, 一块含60角的直角三角板ABC/A= 60 ）按如图所示放置若/1 = 55 ,则/2的度数为（）A.
2、105 B.110 C. 115 D.1202、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知/1 = 30。，则/2的大小是（）A. 30 B. 45 C.60 D.65 3、将一副直角三角尺如图放置，若/A. 140 B. 160 C. 170 D.AOD= 20 ,则/ BOC勺大小为（ 150 OH4、如图，一块含30角的直角三角板 ABC勺直角顶点 A在直线DE上，且BC/ DE则/ CA哥于（）A. 30 B . 45 C , 605、如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/ 是（）1=20。，那么/2 的度数模型二：三角板的叠放1如图，将两块直角三角尺的直角顶
3、点O叠放在一起。(1)若 /AO氏 25 ,则/ AOC , / BOD= , Z BOG=(2)比较/ AOC与/BOCW大小关系，并说明理由；(3)猜想/ AOM/BOC勺数量关系，并说明理由。2、如图，将两块直角三角尺的 直角顶点C叠放在一起。(1)写出以C为顶点的相等的锐角，并说明理由；(2)若射线 CB平分/DCE求/ ACE的度数。3、如图，一副三角板的两个直角顶点重叠在一起。(1)若/EONk 110 ,求/ MO用勺度数；(2)比较/EOMf/FON的大小，并说明理由；(3)求/ EON廿MOF勺度数4、如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起；(1)在不添加字母的情况下，写出
4、图中能用字母表示的所有相等的角;(2)如果/ AOD= 130 ,求/ BOCW度数。5、将一副三角尺叠放在一起；（1）如图（1）,若/ 1 = 25 ,求/（2）如图（2）,若/ CAE= 3/BAR2的度数；求/ CAD的度数。6、如图（1）, 一副三角板的两个直角顶点C重合在一起(1)(2)(3)(4)试判断/ ACE与/ BCD勺大小关系，并说明理由;若/ DCE= 30 ,求/ ACB的度数；猜想/ ACB与/ DCE的数量关系，并说明理由；3B若改变其中一个三角板的位置，如图（2）,则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）图E7、如图，将一副三角板按照如图 1所示的位置放在直
5、线旋转180 ,在这个过程中；EF上，现将含30角的三角板 OC噬点O逆时针AOE请说明理由;（1）如图2,当。叶分/ AOB寸，试问 OC是否也平分/ （2）当0所在的直线平分/ AOEM,求/ AODW度数；(3)试探究/ BOCW/ AO义间满足怎样的数量关系，并说明理由。8、数学活动课上，小聪同学摆弄着自已刚购买的一副三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题；(1)如图(1):当/ DCm 30时，/ ACB吆DCB ,若/ DCE为任意锐角时，彳还能求出/ ACB 与/ DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由。(2)当
6、转动到图(2)情况时，/ ACB与/ DCE有怎样的数量关系？请说明理由。9、如图1,点O为直线AB上一点，过点 O作射线OC,使/ BOG= 120 ,将一直角三角形的直角顶点放在 点O处，一边 OM在射线OB上，另一边 ON在直线AB的下方；(1)将图1中的三角板绕点 O逆时针旋转至图2,使一边OMF&/ BOC勺内部，且恰好平分/ BOC问：直线ON是否平分/ AOC清说明理由；(2)将图1中的三角板绕点 O按每秒6。的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，第 t秒时，直线ON恰好平分锐角/ AOC则t的值为多少秒？(直接写出结果)10、如图1,点O为直线AB上一点，过点 O作射线OC,
7、使/ BOG= 120 ,将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边 OM在射线OB上，另一边 ON在直线AB的下方；(1)如图2,将图1中的三角板绕点 O逆时针旋转，使边 OMB/BOCW内部，且OM恰好平分/ BOC此时/ AOM=度。(2)如图3,继续将图2中的三角板绕点 。按逆时针方向旋转，使得 ON在/AOC内部，试探究/ AOM 与/ NOC：间满足什么等量关系，并说明理由；(3)将图1中的三角板绕点 O以每秒10。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分/ AOC则此时三角板绕点 O旋转的时间是 秒？(1)平面内将一副三角板按如图(2)平面内将一副三角板按如图
8、(3)平面内将一副三角板按如图11、如图，请仔细观察:1所示摆放，那么/ EBC的度数是2所示摆放，若/ EBC= 165。，那么/“= 3所示摆放，若/ EBC= 115 ,求/ ”的度数。DD12、如图1是副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度)(1)则/ EBC的度数是 度；(2)将图1中的三角尺 ABC绕点B旋转a度(0 “90 )能否使/ EBG= 2/ABD ?若能，则求出a的值；若不能，说明理由(图2,图3供参考)13、在平面上将一副三角板的直角顶点O重合，含30角的三角板DOA绕点O顺时针旋转；(1)如图1,若/ DOC= 20 ,则/ AOB= ,图中以。为顶点
9、的相等的角(除直角外) 还有：与 (2)由图1到图2, / DOC历历了先变小再变双的过程，则下列叙述：/ COD小时,/ AO腔大；/ CO四小时,/ AO腔小；总是/ AOC= BOD;总是/ COD廿AOB=180当OD分/COB寸,OCm平分/ AOD其中正确的是()A、B 、 C 、 D 、(4)在图3中利用能够画直角的工具再画一个与/EPF相等的角14、以直线AB上一点O为端点作射线 OC使/ BOC=60 ,将一个直角三角形的直角顶点放在点。处，(注:/DOE= 90 )(1)如图1,若直角三角板 DOE勺一边 OD放在射线 OB上，则/COE=(2)如图1,若直角三角板 DOE
10、g点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分/ AOC,请说明OD所在射线是/ BOC勺平分线；(3)如图3,将三角板DO段点O逆时针转动到某个位置时，若恰好/ COD= /AOE求/ BODW度数？15、如图1,直线 DE上有一点 0,过点 O在直线DE上方作射线 OC,将一直角三角板 AOB(Z OAB= 30 ) 的直角顶点放在点 O处，一条直角边 OA在射线OD上，另一边。好直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10。的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒；(1)当直角三角板旋转到如图 2的位置时，OA恰好平分/ COD此时/ BOCI/ BO三间有何数量关系？并说明理由；(2)若射线OC的位置保持不变，且/ COE=140则当旋转时间t=秒时，边AB所在的直线与OCF行？在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由；在旋转的过程中，当边 AB与射线OE相交时（如图3）,求/AO8/ BO前值；
专项培优训练七上(几何)02角的计算方向角与三角板操作
