高二数学 上学期简单的线性规划 第一课时教案二

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1、高二数学 上学期简单的线性规划 第一课时教案二教学目标（一）教学知识点二元一次不等式表示平面区域.（二）能力训练要求会用二元一次不等式表示平面区域.（三）德育渗透目标1.渗透数形结合思想.2.培养学生应用意识.教学重点二元一次不等式表示平面区域.教学难点准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域.教学方法讨论法结合前面所学的以二元一次方程的解为坐标的点的集合是一条直线，提出以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形呢？从而展开师生讨论，让学生加深对二元一次不等式表示平面区域的理解.教具准备投影片四张第一张：记作7.4.1 A内容：课本P59图722第二张：记作7.4.1 B内容：

2、课本P60练习1.(1) (2)(3)(4)第三张：记作7.4.1 C内容：课本P602.画出不等式组表示的平面区域.(1) 第四张：记作7.4.1 D（2）教学过程.课题导入通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合(x,y)x+y-1=0是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合（x,y)x-y-10是什么图形呢？.讲授新课师在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）在直线x+y-1=0上；（2）在直线x+y-1=0的左

3、下方的平面区域内；（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.即：对于任意一个点（x,y），把它的坐标代入x+y-1，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，则点(x,y)在直线l上.我们猜想：对直线l右上方的点(x,y)，x+y-10成立；对直线l左下方的点（x,y)，x+y-10成立.师我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下.不妨，在直线x+y-1=0上任取一点P（x0,y0)，过点P作平行于x轴的直线y=y0,在此直线上点P右侧的任意一点（x,y），都有xx0，y=y0,所以，x+yx0+y0x+y-1x0+y0-1=0,即x+y-10.再过点P作平行于y轴

4、的直线x=x0，在此直线上点P上侧的任意一点（x,y)，都有x=x0,yy0.所以，x+yx0+y0x+y-1x0+y0-1=0,即x+y-10.因为点P（x0,y0)是直线x+y-1=0上的任意点，所以对于直线x+y-1=0右上方的任意点(x,y)，x+y-10都成立.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-10都成立.如图所示：所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合（x,y)x+y-10是在直线x+y-1=0右上方的平面区域.如图所示：那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合(x,y)x+y-10是

5、在直线x+y-1=0左下方的平面区域.总之，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）师下面我们再来看两例子.例1画出不等式2x+y-60表示的平面区域.解：先画直线2x+y-6=0（画成虚线）.取原点（0，0），代入2

6、x+y-6,20+0-6=-60,原点在2x+y-60表示的平面区域内，不等式2x+y-60表示的区域如图：例2画出不等式组表示的平面区域.分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：不等式x-y+50表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合.（打出投影片7.4.1 A)师结合投影片上的图进行讲解.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域.课堂练习生自练课本P60 1，2.师（陆续打出投影片7.4.1 B、C、D.)结合学生所做进行讲评.课时小结通过本节学习，要掌握“二元一次不等式表示平面区域”.注意：（1）Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域不包括边界的直线；（2）Ax+By+C0所表示的平面区域包括边界直线Ax+By+C=0.课后作业（一）课本P65习题7.4 1.（二）1.预习内容：课本P60P62.2.预习提纲：（1）何为线性规划问题？其相关概念是什么？（2）线性规划有何意义？板书设计课 题 例1二元一次不等式 课时小结表示平面区域 例2