四上教材分析

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1、苏教版数学教科书四年级上册教材分析一、全册教材的主要调整和变化（一） 内容的变化 我们通过两个教材的目录来看看教材内容的变化。本册修订教材一共安排了9个单元。1.“数与代数”部分安排了3个单元，包括两、三位数除以两位数、解决问题的策略、整数四则混合运算。第二单元的两、三位数除以两位数整合了实验教材四年级上册除数是两位数的除法、四年级下册用计算器探索规律单元中商不变规律以及被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算，三年级下册三位数除以一位数单元中连除实际问题等教学内容。第五单元的解决问题的策略是新编的教学内容，将基本策略和常用策略的教学贯穿在解决问题的过程展开。第七单元的整数四则混合运算，这个内容

2、是由实验教材四年级下册三步混合运算的教学内容移至本册。2.“图形与几何”部分安排了3个单元，有升和毫升、观察物体和垂线与平行线。第一单元的升和毫升，由实验教材四年级下册前移至本册。第三单元的观察物体，为了便于教师连贯地组织教学活动，促进学生更好地掌握观察物体的方法，把实验教材三年级上册、下册和四年级上册有关教学内容整合在了一个单元。第八单元的垂线与平行线，修订组成员考虑到射线、直线、角、垂线、平行线这些几何概念是有紧密联系的，认识射线、直线和角是建立垂线和平行线概念的必备基础，把实验教材四年级上册角与平行和相交两个单元合并成一个单元。3.“统计与概率”部分安排了2个单元，包括统计表和条形统计图

3、（一）和可能性。第四单元的统计表和条形统计图（一）是新编的教学内容，也整合了很多内容，简单的统计表和条形统计图，分段整理数据，平均数的意义和求平均数的方法，以及简单的调查表。第六单元的可能性，教材一方面把实验教材中所有有关可能性的教学内容整合成了一个单元，另一方面降低了教学要求，只要求能对简单随机事件发生的可能性的大小作定性描述，不再要求用分数定量描述随机事件发生的可能性的大小。4.“综合与实践”部分安排了2个内容，目录上前面标注有一个黄色球体的就是“综合与实践”单元。包括运动与身体变化和怎样滚得远。其中运动与身体变化由实验教材三年级下册移至本册。除上述变化外，从目录上能很明显地看到，有一个五

4、角星标注的简单的周期，这个板块是是修订教材新增内容，叫“探索规律”的专题活动。从三上起，教材开始逐册安排像这样的“探索规律”专题活动。而这部分内容的前身就是实验教材中的找规律单元。为什么要把单元教学的内容以专题活动的形式呈现呢，其实是有原因的。一个单元既有例题，还必须有配套的习题，因此如果以单元的形式出现，那么不仅要学生找规律，还要学生去用规律。而修订教材只要求将规律内容的教学目标定位在找规律上，因此以单元的形式呈现就行不通了，于是就设置了“探索规律”这样一个专题活动。而是通过专题活动让学生经历探索和发现规律的过程。另外在单元的最后增设了5次“动手做”的活动。实验教材中后移了一部分内容：运算律

5、、认数、用计算器计算，一亿有多大。删去了一部分内容：找规律、了解我们自己。 （二）编排体例的变化实验教材中小学阶段分三个体例，每2个年级一个体例。修订教材中分为两个体例，每3个年级一个体例。变化比较大的是“整理与练习”和期末的“整理与复习”。“整理与练习”包括了“回顾与整理、练习与应用、探索与实践、评价与反思”四个环节的活动。“整理与复习”，通过“数的世界、图形王国、统计天地、应用广角、自我评价”五个环节组织学生的复习活动。二、各单元教材分析 从刚才主要的变化和调整来看，本册教材较于实验教材做了较大幅度的修订和调整，接下来按单元顺序给大家一一作介绍。9分半第一单元升和毫升（一）教学内容升和毫升

6、是容量单位，通常用来计量容器里容纳液体的体积。学生要学习升和毫升，但是在这之前还没认识体积，因此我们要采取直观认识、直观感受为主的教学方法。本单元安排了4道例题。可以分为三部分：第一部分是例1，进行“容量”的概念教学。第二部分例2、例3，是认识升和毫升这两个容量单位，其中最重要的是建立1升和1毫升的表象。第三部分是例4，两个单位之间的进率以及简单的换算。例1： “容量”的含义。例2：容量单位“升”，1升的实际意义。例3：容量单位“毫升”，1毫升的实际意义。例4：升和毫升的进率，简单的换算。（二）教材安排及教学建议 接下来我们就一起来看看教材是如何来编排这三部分内容的。1.第一部分例1，教学容量

7、这个概念。我们知道“容量”是指容器里最多能容纳液体的多少。要让这样一个概念真正让学生理解，教材做了细致的编排。首先创设了一些容器盛水的直观情境，并提出了三个问题，引导学生在解决三个问题的过程中逐步建立对“容量”概念的建构。第（1）个问题是观察情境图中的两个玻璃杯，说说哪一个能盛的水多。这样学生就把注意力集中到玻璃杯能盛水的事实上。这两个玻璃杯的大小差距很明显，学生能正确感知出比较高的玻璃杯能盛的水多。接着由大卡通“玉米”告诉学生：比较高的那个玻璃杯能盛的水多，这个玻璃杯的容量比较大。在这个问题的教学中要注意两点：一是情境中的两个玻璃杯都是空的，里面没有盛水，“哪一个玻璃杯能盛比较多的水”是直觉

8、条件下的想象与判断。通过这样的想象，容易体会“杯子容量”的含义。二是要用较多的时间让学生去领悟“玉米”卡通说的那句话，抓住“盛的水多”和“容量比较大”之间的内在联系，把新的数学概念和已有的生活经验密切联系起来。通过解决这个问题，学生初步感受了容量的含义。第（2）个问题是观察两个冷水壶，问“哪一个冷水壶的容量大一些”。这里是对容量这个概念进行了具体化，要知道哪个冷水壶的容量大，就要知道哪个冷水壶能盛的液体多。教材呈现了倒橙汁的实验活动，发现倒不下和倒不满两种情况，让学生体会红把手冷水壶能盛的橙汁多，所以红把手冷水壶的容量大。在这一问题中，学生不仅对容量的概念进一步理解，还认识到 “容量有大有小”

9、。有关倒橙汁的活动，教材在练习中安排了两处，第3页“练一练”第1题，在一个杯子里装满水，把这杯水分别往另两个杯子里倒，分别出现倒不满、倒不下的情况，第5页练习1第一题，将第一个杯子中的橙汁倒入第二个杯子，再将第二个杯子里的橙汁倒入第三个杯子，分别出现倒不下和正好倒完两种情况。根据这些现象让学生学会比较杯子所盛液体的多少，从而得知杯子容量哪个大，哪个小。第（2）个问题知道了红把手冷水壶的容量大，那么具体有多大呢？这就是第（3）个问题 “（红手冷水壶）的容量是多少？”教材中用图片形式出示了这样一个实验，如果把一壶水倒入较小的杯子，刚好5杯；倒入较大的杯子，刚好4杯。学生就能体会到用不同的单位测量冷

10、水壶的容量，其结果的表达不同，为了便于测量和交流，学生自然产生使用统一的单位的需要。通过对这三个有层次的问题的解决，学生对容量这个概念真正得到了理解。2.在学生产生使用统一的单位的需要后，接下来第二部分我们就来学习升和毫升。例2教学升，例3教学毫升，教材对这两个单位的教学安排具有高度的一致性。首先两个单位都是在现实背景中引出的。例2呈现了瓶装酱油、食用油、果汁和桶装纯净水等图片，例3呈现了瓶装的饮料、眼药水等图片，让学生通过这些常见的物品，体会升和毫升都是常用的表示液体有多少的计量单位。教学这两道例题，要组织学生看图说说瓶里各装了些什么，装了多少，分别使用了什么计量单位；想想生活中这些瓶实际有

11、多大、这里面的液体实际有多少；议议这两道例题为什么使用不同的计量单位。从而对升和毫升分别产生鲜明的第一印象。两道例题编排的高度一致性还体现在两个单位大小的表象建立。我们先来看看例2中怎么来安排认识1升有多少的。用量杯量出1升水，把这些水倒入棱长1分米的正方体容器里，正好装满，没有剩余。这个现象让学生知道，这样的正方体容器盛的水是1升。设计这个实验有两点原因：一是学生对正方体比较熟悉，又知道1分米是多长，所以对棱长1分米正方体容器的大小有感性经验，正是这点经验能帮助他们感受1升的实际意义。二是在实验中带出了计量液体有多少的常用工具“量杯”，它能方便且准确地测量液体有多少，在后面的教学中还会使用量

12、杯。认识1毫升有多少教材是如何安排的呢，我们来看例3。用一个有刻度的滴管吸入1毫升水，这时滴管就是一种量器，先看看1毫升水有多少，再把它滴在手心上，数数大约有多少滴。滴在手心上这个要求在实验教材中是没有的。尽管在滴的过程中水滴大小不同，所以1毫升滴出来的滴数不同的学生可能也不一样，但孩子在这个过程中得到的体验是真实而深刻的。诸如三个卡通说的：1毫升水只有很少一点点，1毫升水只有十几滴，1毫升水比1升少得多。学生对1毫升的表象就初步建立起来了。两道例题都是先通过量器出示1个单位的水具体有多少，然后转化成学生容易感知的形式，帮助学生建立起1个单位的表象。配合例题在试一试、练一练以及练习都设计了一些

13、习题，让学生进一步体会1升和1毫升的实际意义。比如，第2页试一试，将1升水倒入纸杯，大约能倒满几个纸杯？常用纸杯的规格有很多种，建议老师们选用250ml的杯子，这种规格的纸杯用得也比较多。这样正好能倒满4杯，通过这样的活动，又丰富了学生1升的表象。第5页的第4题说说每种饮料各多少瓶正好是1升。也能丰富1升的表象。第5页第2题，哪些容器的容量比1升大？第6页的第7题选择合适的单位。回答这些问题，要利用自己头脑里的1升、1毫升的概念，还要联系对这些容器的了解，才能作出恰当的判断。通过教材的例题以及练习，学生对1个单位的容量观念会有很深的感受，教材里还有许多感受若干升和毫升单位的活动。例如，第3页练

14、一练的第二题，第4页练一练第1、2题，练习一第3、5、6、8、11题。建议老师们在学生积累了这些丰富的体验感受后，还要帮助学生理一理、记一记若干个容量单位有多大，从而建立起更为丰富的表象。比如说我们可以这样来理一理毫升，1毫升大约是十几滴水，娃哈哈酸奶瓶的容量大约是100毫升，一瓶橙汁饮料大约是500毫升诸如此类的若干个单位的表象，那么学生在估计用毫升做单位的容量时，就可以借助与之比较接近的表象去比较、去衡量，从而进行更为高效地估计。一点建议：我们鼓励学生到生活中寻找常见的容器，把教材中提及的容器尽量带进课堂，让学生对容量的感受不仅仅停留在教材的画面上，更将亲眼看到的、亲手操作过的、亲身体验过

15、的对诸多容器容量的感受慢慢化为自己内在的理解。例如，第3页练一练第2题中提供了一张2.5升电饭锅的图片。其实在生活中的电饭锅的大小规格有多种，仅从图片上看不出具体是多大的容量，也就建立不起较确切的2.5升容量大小的概念。因此有条件的话可以将这样大小规格的电饭锅带进课堂，让每个孩子都能眼见为实，真实感受。当然也可以让孩子到家里、超市里去找一找、去看一看、去比一比。3.刚才的第二部分是整个单元的重点，也是难点，所以讲得比较多。接下来是最后一部分，有关升与毫升间的进率，进行简单的换算。我们来看例4，呈现两个同样的大小量杯，每个量杯里都盛了500毫升水。先算出2杯水一共1000毫升，再把这2杯水倒入一

16、个较大的量杯里，看出一共有1升水。左边两个500ml合起来是1000毫升，右边是1升，左右两边是相等的，于是就得出“1升=1000毫升”。可见，升与毫升的进率是通过实验得出，能让学生感受更加真切，记忆更加深刻。应用进率进行的换算比较简单。配合例题的“练一练”第3题，这些换算都很容易，与第一学段把5千米换算成5000米，把3000克换算成3千克很相似，学生有能力独立进行升与毫升的换算。4.“动手做”中指导学生制作并使用简单的量器。最后讲一讲这个单元的动手做，动手做是修订教材新增加的一个板块。量杯、滴管是计量液体有多少的工具，使用方便、测量准确。但是，一般家庭里不会有这些工具，所以教材就在“动手做

17、”栏目中安排了制作1升量器的活动。这个内容在实验教材中是作为例题出现的。修订教材时，考虑到例题教学内容编排的一致性，删去了这一例题，然后安排在“动手做”的栏目中。让学生用一个废旧的塑料瓶做一个1升的量器，然后用这个量器去盛水，把水倒在一些常见的容器里，看看水各到容量的哪里。再估计一下这些容器各能盛多少升水。如果单单拿这个容器给学生，让他们去估计容器的容量，更多的学生只会去猜。有了这个1升的量器之后，可以通过倒进容量看看水位，然后估计出整个的容量。所以这个活动，一方面再一次让孩子们具体体验1升到底有多少，另一方面也是教给学生估计容器容量的方法。第二单元两、三位数除以两位数（一）教学内容本单元是本

18、册教学重点之一。它是在两、三位数除以一位数的基础上编排。本单元一共编排8道例题，可以分成三个教学内容。第一部分：例1、例2、例3、例5、例6教学两三位数除以两位数的除法，第二部分：例4两步连除实际问题。第三部分：例7、例8，应用商不变规律进行除法计算。例1：几十（含几百几十）除以几十的口算与竖式的写法；两、三位数除以几十商是一位数的笔算。例2：三位数除以几十商是两位数的笔算；除数是整十数的除法法则。例3：除数是两位数的除法的试商。例4：用连除解决的两步计算实际问题。例5、例6：除数是两位数的除法的调商。例7：商不变规律。例8：应用商不变规律进行除法计算。全单元内容的整理与练习（二）教材安排和教

19、学建议1.第一部分教学两三位数除以两位数的除法。这一部分也可以分为三小段，例1、例2除数是整十数的除法，也就是不需要试商，例3试商，例5、6调商。例1教学6020，先教学口算，学生一般都能说出商。得出商的思路，一般会有书上出示的两种。一些学生会像“萝卜”卡通那样“算除法、想乘法”：因为203=60，所以6020=3；一些学生会像“辣椒”卡通那样“从表内除法类推”：因为62=3，所以6020=3。这些思路都正确可行，前一种思路利用乘、除法的关系，比较严密；后一种思路由于还没有学习除法的商不变规律，暂时只能类比推理。当学生学习了例7的商不变规律后，就能真正理解其中的道理。然后书上呈现了用竖式计算，

20、并提出“3为什么写在商的个位上？”这一关键问题，通因为口算的结果是3，它是一位数，应该写在个位上。由例题带出“试一试”的9620和15030，还有一题是第10页第二题的最后一题11430。这些题都是除数是整十数、商是一位数的除法，它们在计算时都是先要口算得出商，然后写出竖式。口算出这类题目的商，是两三位数除以两位数除法的基本功。练习二的第1、2、3题都是为此编排的，共同点在于口算出商。第2、3题在得出商后还写出竖式，有助于学生熟悉竖式的写法，体验商的位置。修订教材对于口算的要求适当降低了。在刚才除数是整十数、商是一位数的除法算式中，只有当没有余数的请尽快才是教材才要求必须口算。比如，15030

21、是口算题，9620，因为有余数，所以不属于口算题，还有24020虽然能整除，但是商是两位数，也不属于口算题。在教学完商是一位数的除法后，例2教学商是两位数的除法，为了让学生克服前面商都是一位数的思维定势，教材先让学生估计商大约是多少，这就要找到商所在的范围。如，因为3010380，所以商比10大；因为3020380，所以商比20小；因为商比10大，比20小，所以商应该在10到20之间，也就是十几。无由于学生有三位数除以一位数商是两位数的计算经验，能明白38030应该分两步除。在竖式计算中，玉米卡通提出：1为什么写在商的十位上？既可以从“38个十除以30得1个十”来说明，也可以从“估算出商是一十

22、几”来说明。被除数十位上余下来的数要和个位上的数合起来继续除，是已有的经验。学生思考“接下去怎样算”并继续完成竖式计算。接下来让学生计算“试一试”中的题，第一题商是两位数，第二题商是一位数，既消化商是两位数的除法，又重温商是一位数的除法。通过比一比，得出除数是整十数的计算法则。教学时可以抓住计算要点，“怎样除”和“商写在哪里”,引导学生初步得出法则。一方面可以应用法则计算同类型的除法，另一方面作为两、三位数除以两位数计算法则的孕伏。除数是整十数的除法教学完后，就进入例3，除数是非整十数，也就是要试商。这个内容历来是除法教学的一个难点。9632，除数不是整十数，白菜卡通告诉学生试商的方法：因为3

23、2接近30，所以可以把32看作30来试商，要求学生试着算一算。这一步教学要注意两点：（1） 把除数32看作30试商的意思是，把9630的商作为9632的商，看行不行。所以，9630商是3，9632的商也看作3。（2） 商“3”必须与除数32相乘，不能和30相乘，因为现在算的是9632。教学应该帮助他们获得这样的体验：看出9630的商比较容易，从9630的商是3，判断9632的商可能也是3，是一种试商方法，像这样的试商方法可以应用于其他两、三位数除以两位数的除法计算。 “试一试”中让学生独立计算，再次经历把除数看成最接近的整十数试商的过程，体验试商的方法。最后，回顾例3和“试一试”的求商过程，总

24、结两、三位数除以两位数的计算方法。这里的总结，一方面是如何试商，另一方面是计算两、三位数除以两位数的除法法则。如何试商，正像“萝卜”卡通所说的“把除数看作和它接近的整十数试商”。两、三位数除以两位数的计算法则，与两、三位数除以整十数的法则完全相同，正像“番茄”卡通说的“先用被除数的前两位除以除数”，以及“蘑菇”卡通说的“如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。”在练习三中也配套了许多试商练习，比如，第1题，“先说说把除数分别看作几十来试商，再完成竖式计算”，让学生进一步体会试商是计算除法的重要步骤。第4题编排了像9933、9938，51087、51082这些题组，同组两题的被除数相同，

25、除数不同。一题用“四舍”把除数看作整十数，另一题用“五入”把除数看作整十数，是除法试商的综合练习。在这一题中的最后一题，它的商是两位数，在试商题中商是两位数的情况这里是第一次出现，要注意一下。通过例3的学习，学生掌握了如何试商，学生所做所以题目都是初商和最后的商一样，也就是不需要调商。如果试商试出的初商过大或过小，都需要调商。调商作为试商的延续与发展，能保证除法计算的正确进行，也能有效提高学生的计算能力。例5是教学初商过大要调小，当学生发现初商与除数相乘，得到的积306比被除数272大时，借助除数是一位数的除法经验来理解：不够减了，表明商大了，要调小。例6教学初商过小要调大，当学生发现余数和除

26、数相等时，也可以借助除法计算经验理解：如果余数等于或大于除数，表示商小了，要调大。当然对于初商过大或过小，还可以根据联系实际问题来理解。在调商的教学中应该帮助学生理清三点：为什么会出现初商过大或过小的情况？如果发现初商过大或过小？如何调商？配合调商这一内容教材在练习四中安排了一些题组练习。比如，第1题，第5题、第9题。每组两道题。同组题中两题的试商方法相同，初商也相同，其中一题不需要调商，另一题要调商。这些题组让学生明白：计算每一道除法都应该试商，有些题的初商就是所求的商，有些题的初商需要适当调整。第11题编排三个题组，同组两道除法题的被除数相同，除数不同。其中一道题的除数要“四舍”看作整十数

27、进行试商，初商要调小；另一道题的除数要“五入”看作整十数进行试商，初商要调大。这些题组有助于学生全面掌握试商方法和调商方法。第16题编排三个题组，要求学生“说说商的最高位可能是几”， 有时得到的初商需要调整，回答商的最高位上的数，可以是初商，也可以是调整以后的商。2.以上就是所有两三位数除以两位数的计算部分。第二部分教学例4两步连除的实际问题。教学例4还要注意以下几点。第一，引导学生收集可以用于解题的信息。这道例题图文结合，根据图画我们能知道“每个书架有4层”一个条件，对话里给出“2个书架上一共放224本书”两个条件。教学应该引导学生在问题情境里找出这些已知条件，并且用自己的语言口述一道有三个

28、条件和一个问题的实际问题。第二，找准一个切入口，有序地推理，组织起完整的解题思路。分析连除问题的数量关系，从条件想起比较方便，所以通过两个卡通呈现了两种从条件想起的方法。第三，组织学生交流不同的思考和解法，体会连除问题的条件之间的联系是多向的，思路是开放的，解法是多样的，但不要求学生“一题多解”。即不进行采用不同解法解答同一道实际问题的练习。第四，检验解题的结果十分重要，它不仅能保证答案正确，而且是一种负责任的态度，应该大力培养。检验方法主要有两类：一类是利用“不同解法的结果相同”，相互印证“解答正确”；另一类是“把得数代入原题”的检验方法。比如在求出“每个书架每层放28本书”以后，把实际问题

29、改编成“每个书架有4层，平均每层放28本书，2个这样的书架一共放多少本书”这样一道连乘问题，可以检验连除问题。像这样，在以后的解题中会经常使用，应该帮助学生逐步学会并主动应用。第五，回顾解决问题的过程，是为了积累数学活动经验。3.第三部分教学例7、例8，应用商不变规律进行除法计算。例题7是教学商不变的规律，教材第一步提出“先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。”这就要求学生不仅要填表，更要比一比算出的结果。学生就会发现除数和被除数都不同，但是商是相同的。在算除法时不同的算式怎么会算出相同的得数呢？这个时候学生对“商不变的规律”就有了初步的感知。接着教材继续引导“被除数和除数怎样变化的？商呢

30、？你有什么发现？”这个环节是这道例题的重点，也是关键。而在这个过程中，学生自主发现商不变的规律，教材提供了三个小卡，它是有层次的。在教学中也要引导学生经历这三个层次的概括。首先引导学生发现“被除数和除数同时乘2或乘4，商不变。”这是根据具体的算式看到的。在这基础上引导学生归纳出被除数和除数同时乘一个相同的数，商是不变的。第二层次是“同时除以2或除以4，商不变。”同样，引导学生归纳出被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。最后引导学生再进行一次概括，得出“被除数和除数同时乘或除以一个数，商不变”的结论。这时就要告诉学生这里根据几道算式发现的规律只能算是猜想。我们还可以再找一些例子，算一算、比一

31、比，看商有没有变化，这就是引导学生去举例验证。最后获得结论、完善结论。关于0除外可以这样引导学生去理解：假如被除数和除数同时乘或除以0，那么无论哪种情况都会出现除数是0，而在除法里面是规定除数不能为0的，所以同时乘或除以的数不能为0。例8应用商不变规律，使一些除法计算简便。有些除法，被除数和除数都是整十数、整百数或整千数，应用商不变规律能够转化成除数是一位数或两位数的除法。这种转化，能使口算与笔算简便些。教学90050的计算，教材示范了竖式上应用商不变规律简化计算的方法与书写格式：根据除数末尾有一个“0”，在除数和被除数末尾各划去一个“0”。还通过“番茄”卡通的质疑“被除数的末尾为什么只划去一

32、个0”，帮助学生理解这里是如何应用商不变规律的。体会如果被除数末尾划去两个0，除数末尾只划去一个0，那么被除数和除数就不是同时除以一个相同的数，商将发生变化。教学90040的计算，重点放在被除数和除数同时除以一个相同的数，虽然商不变，余数却变了。这也是教学的难点。教材把这个知识点放在900元钱买单价40元的队号的实际问题里，通过可以买22把，还剩20元这个现实的答案，体会余数应该是20，不是2（4022+20等于900，4022+2不等于900）。另外，如果不应用商不变规律，直接计算90040得到的余数是20，也能说明被除数和除数同时除以40，商虽然不变，但余数变了。4.结合除法计算的教学，解

33、决实际问题。本单元练习里编排了许多实际问题，有些是一步计算的问题，有些是两步计算的问题，但都与除法有关。1.解答一步计算的问题，要有意识积累数量关系的知识。解答一步计算的问题，学生会很快列出算式并进行计算。编排这些一步计算的问题，其目的不仅在于练习除法计算，还可以体会相应的数量关系。比如，第11页练习二第8题，玫瑰花的总枝数每束的枝数=束数剩下的枝数。因此，教学一步计算的实际问题，一方面要注意学生的计算是不是正确，另一方面要让他们说说具体的数量关系。值得注意的是练习二第15题，第一次解答已知长方形的面积和长的数量，求宽是多少的实际问题，教材希望学生按自己的想法求出长方形的宽，并联系乘、除法的关

34、系，逐步形成有结构的数量关系式：长宽=长方形面积，长方形面积长=宽，长方形面积宽=长。2.解答两步计算的实际问题，要加强解题思路的练习。第一学段已经教学了许多两步计算的实际问题，并且以培养解决问题的策略和发展数学思考为目的，教学了从条件向问题的推理和从问题向条件的推理。本单元的练习里，编排了一些学生比较熟悉的两步计算实际问题，经常温习分析数量关系的方法，强化解题思路。学生解答这些实际问题，一般不会有困难。应该尽量让他们独立解题，并组织他们交流解题的思考。比如，练习二第14题，根据已知的300箱苹果和260箱梨，可以算出一共有多少箱水果；要求一辆汽车几次运完这些水果，需要知道一共有多少箱水果和每

35、次能运走几箱水果。第三单元观察物体（一） 教学内容观察能力是人的基本能力。教材以培养学生的观察能力为目的，编排了一些观察物体的单元。二年级上册教学的主要内容是：根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。本册教学的主要内容是：能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。四年级学生的年龄虽小，但已在日常生活中积累了一些观察物体的方法与经验。本单元教学观察物体，既要利用已有的相关经验，更要教会学生“数学地”看物体，包括从哪里看、怎样规范地看、看到的形状如何表达。全单元编排三道例题，具体安排如下：例1：物体的前面、右面和上面，从前面、右面、上面观察常见物体。例2：从前面、右面、上面观察

36、简单的几何体，并用图形表示看到的形状。例3：观察稍复杂的几何体，用图形表示看到的形状。这里所指的“几何体”是由若干个相同小正方体拼成的几何体。（二）教材安排和教学建议1.先来看例1。例1教学长方体形状的物体的前面、右面和上面，以及从这些位置观察物体。这是因为长方体有前与后、左与右、上与下三组相对的面，相对的面形状、大小完全相同，在三组面里各观察一个面，就能了解物体的主要特点。而观察前面、右面、上面比较方便，因此人们往往观察物体的前、右、上三个面。把投票箱放在讲台上，让有“投票箱”三个字的面对着学生，要求指出投票箱的前面、上面和右面。引导学生联系生活经验开展数学活动，把正对着自己有“投票箱”三个

37、字的面称为前面，把自己右手边的那个面称为右面，物体上边的那个面称为上面，初步体会物体的前面、右面、上面。教材也有一些配套的练习，如第36页第1题指出洗衣机和电冰箱的前面、右面和上面。投票箱、文具盒、冰箱、洗衣机都是生活中常见物品，由于使用的习惯，人们已经约定了这些物体的“前面”。如，有“投票箱”三个字的那个面是投票箱的前面，有“门”的那个面是电冰箱的前面。物体的前面确定以后，它的右面和上面就容易辨认了。识别投票箱的各个面，是为了从这些面去仔细观察投票箱，这是例1的教学重点。教材提出问题“从前面、右面和上面观察投票箱，看到的形状分别是怎样的？”鼓励学生积极开展观察投票箱的活动。这段教学，首先要组

38、织学生讨论：从前面、右面、上面观察投票箱，应该分别站在什么位置上？体会“从前面看”要站在投票箱的前面观察；“从右面看”应该站在投票箱的右边观察；“从上面看”应该紧靠着投票箱的前面，低头往下观察。然后要组织学生讨论：怎样表示和交流看到的形状？体会把看到的形状“画出来”，图形能比较方便地表达与交流。教材里的“辣椒”“番茄”“蘑菇”三个小卡通就是利用“画图形”的方式表示物体形状的，它们观察投票箱的位置不同，看到的形状就不同，画出来的图形也不同。2.通过例1的教学，学生学会了如何辨认物体的前面、上面和右面，并且会从这三个面观察物体。接下来就是教学几何体的前面、上面和右面，以及从这些面观察几何体。如何界

39、定几何体的前面、右面和上面，要把辨认常见物品面的经验迁移过来。通常，把正对着观察者的那个面是前面，观察者右手边的面是右面。例1的“练一练”第2题给出一个正方体和一个长方体，每个几何体的各个面上涂了不同的颜色，要求说出每个几何体的前面、右面和上面各是什么颜色。其实，这些都是辨认几何体的前面、右面和上面的活动。例2教学从前面、右面、上面观察简单的几何体，并用图形表示看到的形状。用4个同样的小正方体拼出一个长方体形状的几何体。从前面看，能看到4个小正方形拼成的大正方形；从右面看，能看到2个小正方形，一个在上，一个在下；从上面看，能看到2个小正方形，一个在左，一个在右。教材给出了这样的三个图形，让学生

40、指出哪一个图形是前面看到的，哪一个图形是右面看到的，哪一个图形是上面看到的。教学这道例题要注意以下两点：第一，先用4个同样的正方体照样子摆出一个长方体，再从不同位置仔细观察。顾名思义，“观察物体”是用眼睛去看物体。如果不摆出物体，只是看教科书画的立体图形，就不是真实地观察物体。学生不可能真实经历从前面看、从右面看、从上面看的活动，也不可能真实体验几何体各个面的形状，更不可能获得观察物体的知识技能。另外，学生动手摆出几何体，能通过触觉感知其形状特点，这是对观察物体的视觉信息的有力支持和必要补充，能降低空间想象的难度。为此，应对教学提出使用学具的要求，应该提前作好准备。第二，要边看边说，分别说出从

41、前面看到什么形状，从右面看到什么形状，从上面看到什么形状。这是三维立体向两维平面转化的思维活动，是发展空间观念的重要活动。教学要注意的是，学生把几何体的前面、右面、上面的形状表达出来，有一个语言转换的过程。他们动手摆、用眼看，信息都汇集到大脑里，形成关于几何体各个面形状的内部语言。把几何体各个面的形状说出来或者画出来，与同伴交流使用的是外部语言。每一名学生都要进行内部语言到外部语言的转换，有些学生说出各个面的形状有困难，往往是语言转换不充分所造成的。教材充分考虑到学生语言转换的困难，在例题和练习里设计了表达几何体各个面形状的两级台阶。例题在已经给出的三个图形里，指出哪个图形是前面看到的、哪个图

42、形是右面看到的、哪个图形是上面看到的。只要把头脑里的几何体的三个面的图形表象与教材给出的三个图形比照，用连线的方式把自己头脑里的表象外显。这一级台阶比较容易。练习里要求在教材提供的方格纸上画出从前面、右面、上面看到的图形，把头脑里的表象通过画图表现出来。要从每个面看到的是什么图形，各个图形由几个小正方形拼成，这些小正方形怎样排列。一边思考一边画图。显然，这一级台阶相对难些。3.例3是观察稍复杂的几何体。例3仍然是由4个同样的小正方体拼成的几何体，但不是长方体或正方体，而是一个稍复杂的几何体，体会它右面和上面的视图比较困难。从前面看这个几何体，能看到4个小正方形排成两列，左边3个、右边1个。从右

43、面看，能看到3个小正方形由上到下排成一列。从上面看，能看到2个小正方形，一左一右排成一行。学生的难点在于从右面看，要把几何体中不在同一平面上的三个小正方形，表示在同一个平面图形里。从上面看，要把几何体中不在同一平面上的两个小正方形，表示在同一个平面图形里。这是因为前视图只表示几何体的长和高，不表示其宽；右视图只表示几何体的宽和高，不表示其长；上视图只表示几何体的长和宽，不表示其高。如何突破教学难点？这里提两点建议。第一，加强观察。一定要为学生创造观察几何体的条件，绝不能以观察例题里的立体图形来代替观察物体。必须让学生仔细地、充分地观察，一边看一边体会：从几何体的右面，看到3个小正方形，它们竖着

44、排成一列；从几何体的上面，看到2个小正方形，它们横着排成一行。逐步接受这两个位置上的视图。第二，把观察一个物体的三幅视图适当联系起来，共同反映几何体的结构与形状特点。从前面看到的图形，主要表示几何体前面的信息，也蕴含从右面看、从上面看的部分信息。在前面的图形里，能够看出右面的3个小正方形“有前有后”，也能够看出上面的2个小正方形“有高有低”。从右面看到的图形，也会反映几何体的前面或上面的某些信息；从上面看到的图形，也会反映几何体的前面或右面的某些信息。本单元除了观察几何体画出视图，还要求根据视图摆出几何体。第33页的试一试就是根据给出的上面图形，用4个正方体摆一摆。第37页的第6、7、9、10

45、、11题都是这种类型的题。教学这些练习题，要引领学生经历“研究视图摆出物体验证摆法”的过程。如第37页第11题，“用4个同样大的正方体摆一摆，从前面看到的是两个正方形左右拼成的长方形，从右面看到的是三个正方形左右拼成的长方形”， “研究视图”就是仔细分析视图的结构，思考几何体的形状。可以先摆出2个正方体，使前面视图是两个正方形左右拼成的长方形，再把另2个正方体摆上去，使右面视图是三个正方形左右拼成的长方形。“摆出物体”就是在分析视图的基础上，把头脑里的形象思维通过摆几何体外显出来。应该指导学生预先准备学具，让人人都有摆出几何体的条件。“验证摆法”就是检验摆出的几何体是否符合要求。如从上面看一看

46、，是不是看到一个正方形。又如从前面看一看，是不是两个正方形左右拼成的长方形；从右面看一看，是不是三个正方形左右拼成的长方形。如果看到的形状和规定的图形一致，表明摆出的几何体符合要求；如果看到的形状和规定的图形不一致，表明摆出的几何体不符合要求，应该重摆。第四单元简单的统计表和条形统计图（一）（一）教学内容这个单元是新编的教学内容，它将为五上进一步学习复式统计表和复式条形统计图做准备。经过第一学段的教学，学生已经能够简单的调查，收集信息并整理数据；能够用自己的方式表示数据信息，并提出一些简单的问题，初步利用获得的数据开展分析、判断活动。本单元继续教学统计，有3个例题，具体安排如下。例1：简单的统

47、计表和条形统计图例2：分段整理数据例3：平均数及应用（二）教材安排和教学建议 1.我们先来看例1：统计表和条形统计图。统计图和统计表是人们呈现数据的重要方式。在日常生活、生产劳动、科学研究中应用很多。例1设计了“调查记录简单统计表条形统计图”的教学线索。首先给出的是一张调查记录，里面有某个班级学生最喜欢的电视节目及其相应的人数，其中的人数蕴含在“正”字里。例题接着给出一张统计表，已经写出喜欢科普类电视节目的有6人，喜欢综艺类电视节目的有15人。要求学生仿照已经写出的两个人数，继续填写其他空格。例题还给出一幅条形统计图，已经画出喜欢科普类电视节目人数的直条并标出“6人”，画出喜欢综艺类电视节目人

48、数的直条并标出“15人”。要求学生接着画出喜欢动画类节目人数的直条和喜欢体育类电视节目人数的直条。在学生画图之前，最好能先做下面几件事情：一是读读标题，明白现在学习的是“统计图”；二是看看横轴，明白横轴上表示四类电视节目；三是看看纵轴，明白纵轴上表示喜欢各类电视节目的人数，1格表示2人；四是让学生独立画图，检查他们画的直条长度是否正确，提醒他们在直条的上面写出相应的人数。教材把统计表和统计图编排在同一道例题里教学，体现了数据有多种呈现方式，每种方式各有其特点。教学时，可以组织学生讨论：从统计表里能知道些什么？从统计图里能知道些什么？统计表和统计图各有什么特点？一张完整的统计表由哪几部分组成？一

49、幅完整的统计图由哪几部分组成？从而获得有关统计表和统计图的基础知识以及初步的体验。第41页“练一练”根据自己班级同学最喜欢的电视节目及其人数，完成统计表和统计图。统计内容和例题相同，但需要先调查，整理出数据以后，再填统计表和画统计图。看懂条形统计图以及画直条表示数量的大小，是学习条形图的基本要求。练习七中安排了一些题帮助学生达到这些要求。例如，第45页第3题尝试画直条表示数量的多少，条形图里的直条不仅可以竖立，也可以横放。如，在表示山的高度时，直条竖立比较形象；在表达河流长度时，直条横放比较形象。2.例2分段整理数据。学生在第一学段，已经能按统计对象的某些特点，如，品种、颜色、形状、用途进行分

50、类，获得各类的有关数据。本单元继续教学把一组数量按大小分成若干段，分段进行统计，获得各段的数据，并反映到统计表里或统计图上。请看例2，教材用记录单的形式提供了梅峰小学鼓号队32名队员每个人的身高厘米数，以及适宜穿小号、中号、大号服装的身高数。要解决的问题是：为鼓号队队员每人购买1套服装，需要购买每种服装各多少套。这样的问题情境容易引发按穿小号服装的身高“130139cm”、穿中号服装的身高“140149cm”、穿大号服装的身高“150159cm”去分段统计，从各身高段的人数确定各号服装应购买的套数。像这样从实际问题引出分段整理数据，既体现了整理数据是解决实际问题的需要，又有利于学生联系生活经验

51、进行数据的分段整理活动。然后用画“正”字的方法整理，填在记录表里。在分类整理前，应提醒学生看清每一个数据，确定各个数据属于哪一段，及时在有关段里作出记录。分类整理以后，应把各段的人数相加，看看是不是32个数据，及时检验分段整理的结果。例题要求学生把每一段身高的人数填入一张统计表里，并算出三段身高的合计人数。这张统计表里的数据，既是32名队员身高情况的分段统计结果，又是购买小、中、大三种服装的套数。3.第三部分平均数的意义、计算方法及其实际应用。原来是安排在三下的，现在由于在第一学段不正式地教具体的知识，所以就把平均数安排在四上教学。这样就涉及到一个问题。这一届四年级的学生在三下实验教材中已经学

52、习了平均数，那么这块内容到底要不要教？老师们可以根据学生的情况去考虑，如果觉得学生已经掌握得很好，不重新教也是可以的，但是一定要组织一节课、甚至更多一些的练习课，这是因为修订后的教材和原来的教材有些不同的地方，特别是增加了一些形式新颖、统计思想的渗透很充分的练习，所以在教学的过程中可以通过练习课的形式把教材中的一些新的练习组织学生做一做。请看例3。平均数的教学，教材创设了男女生进行套圈比赛的问题情境，通过统计图告诉学生男生有4人，女生有5人。男生套得准一些还是女生套得准一些呢?比总数、比最多都是不合适的，比平均数比较合适，所以要先算出平均数，让学生体会到为什么要求平均数。平均数表示什么，在这个

53、过程当中经历了以已有经验求出平均数的过程，告诉学生这里的平均数7并不表示每个人都套中7个，而是6、9、7、6这四个数的平均数。怎样求平均数，可以用移多补少，可以先求和再平均分。平均数有什么用，平均数是一个很重要的统计量，它能够较好地反映一组数据的总体情况。然后再求出女生套圈的平均数，就能解决问题了。练习八是有关平均数的练习，其中有两道题值得我们关注。第6题，用条形图给出四年级二班4个小组的植树棵数，很直观地表示出第二小组植树棵数最多，有10棵；第一小组植树棵数最少，只有6棵。这4个小组平均每组的植树棵数应该比10棵少，比6棵多。题目要求“估计平均每个小组植树多少棵数”，就是体会一组数据的平均数

54、，学生再一次感受平均数一定小于要这组数据里的最大数，大于这组数据里的最小数。第7题，一箱橘子共50个，任意取出5个，分别测量每个橘子的质量，算出平均每个橘子重多少克，由此推算这箱橘子大约重多少克。这道题渗透了“随机抽样”以及“从部分推出整体”的思想方法。4.最后讲一讲“动手做”在第47页。通过收集数据，体验“不确定”里有“确定”。安排一项实验：用滴管往一枚1元硬币上滴水。探索的问题是：在水不外溢的情况下，最多能滴多少滴水？要求先估计滴数，再做四次这样的实验。教材希望学生获得两点体会：第一，估计是否正确，应该用其他办法来检验；估计会有些误差，但不能太大。第二，四次滴水实验的结果（1元硬币上存水的

55、滴数）不完全相同，但差不多。这就是“不确定”事件里的“确定性”现象。即：如果不确定事件发生的次数充分地多，会表现出相同或相近的结果，这是一个重要的统计思想。第五单元解决问题的策略（一） 教学内容本单元是新编教学内容，我想首先和大家一起来看一看“解决问题策略”在整个小学阶段的编排分布。册 次“解决问题策略”内容三年级上册基本策略：从条件出发分析数量关系三年级下册基本策略：从问题出发分析数量关系四年级上册基本策略：灵活运用从条件出发和从问题出发分析数量关系常用策略：列表整理信息总结解决问题的一般步骤四年级下册常用策略：画图整理信息五年级上册常用策略：列举五年级下册常用策略：转化六年级上册常用策略：

56、假设六年级下册选择和运用适当策略三上到四上是最基本的分析数量关系的思考方法，可以称之为基本策略。从四下开始就是解决问题的常用的策略。本单元的教学内容可以分为两块。第一块是关于策略方面的：基本策略：灵活运用从条件出发和从问题出发分析数量关系常用策略：列表整理信息总结解决问题的一般步骤 如何让学生形成以上的策略呢，就要在解决问题中逐步形成，所以本单元还有一块教学内容就是两积之和、归一问题。让学生在解决“两积之和、归一问题”中形成策略。同时，学生还要将形成的策略去解决“两积之差，两商之和差以及总归问题”。解决问题的策略这单元的编排特点可以用一句很绕口话来解释：在解决问题中形成策略，用策略再去解决更多

57、、更新的问题。列表整理条件和问题从条件和问题出发分析数量关系解决问题的一般步骤两积之和差、两商之和差、归一 本单元安排了两道例题，我们一一来看。（二）教材安排和教学建议1.例1，出示小芳家三种果树的行数和每行的棵树，问题是桃树和梨树一共多少棵？这是一道三步计算的两积之和的问题。在这里学生第一次接触三步计算的问题。第56、57两页都是解决这一问题的过程，绿色的框子给我们很明显的感受，教材分四个板块来解决这个问题。第一块，你能想办法整理题中的条件吗？我们把这个板块叫理解题意，或者也可以叫弄清题意。因为这题的条件有6个，比较多，所以能激起学生用表格的形式整理条件的欲望。卡通所出示的两种整理的方法。一

58、种是按果树的种类整理，把所有条件都整理进去了。另一种是根据问题选择并整理条件。多余的一组条件就没有整理进去。第一种虽然没有表格框子，但是实际上也能看成是列表。两种方法都能很清楚地看清题目的条件。这里要让学生充分感受列表整理的优越性。第二块，你能根据数量之间的关系，确定先算什么吗？我们把这个版块叫分析数量关系。这里就是将三上的“从条件想起”和三下的“从问题想起”结合起来。一方面找到相关的两个条件，想想能够算出什么；另一方面抓住所求问题，想想需要什么条件。像这样既从条件想起，也从问题想起，往往是比较轻松、有效的方法。比如这题，要从条件“桃树3行，每行7棵”想到桃树一共21棵，从“梨树4行，每行5棵

59、”想到梨树一共20棵；还要从“桃树和梨树一共多少棵”想到“桃树棵数+梨树棵数=两种树一共的棵数”。灵活运用两种方法，能更快更准地理清数量关系。第三块是列示解答和检验反思。想一想：求杏树比梨树多多少？让学生再次经历上面的三个步骤，解决两积之差问题。第四块，回顾反思。回顾上面的解题过程，与同学说说解决问题时一般要经历哪些步骤。三个卡通就告诉我们其实上面的三块就是解决问题的一般步骤。在第一学段时学生已经一次次地经历了这样的过程，只不过没有明确说要分几步去做，本单元在这里进行了归纳、提炼，得到一个解决问题的一般步骤，帮助学生形成规范且可操作的程序性知识，使学生逐步养成按步骤进行解题的习惯。这个回顾板块

60、还让学生说说分析数量关系，有什么体会？总结了在解题过程中的两个新策略。一个是综合运用从条件想起和从问题想起分析数量关系的基本策略，还有一个是列表整理信息这一常用策略，它能更好地为分析数量关系服务。接下来第58页练一练第一题是两积之和差的综合运用。第二题是用例1中所学到的策略解决两商之差这一新颖问题。只有在解决这样的新问题的过程中，学生更能体会所学策略的价值所在。2.例2，是一个归一问题，要求学生运用所学策略尝试解决。一座水库某天从7:00开始放水，用表格给出：到9:00，水位下降12厘米；到11:00，水位下降24厘米；到13:00，水位下降36厘米；到15:00，水位下降48厘米。要解决的问

61、题是“照这样的速度，水位下降120厘米，需要放水多少小时”。按解决问题的一般步骤展开。首先理解题意，要求学生看着表格里的数据，说说“怎样理解表格中的信息”，通过观察变化着的时间，发现“每次观测的时间都间隔2小时”，又通过观察变化着的水位，发现“每次水位都下降12厘米”。从变化中找到不变的东西，即“每2小时，水位下降12厘米”。其次，分析数量关系，可以从条件想起，可以从问题想起，也可以用其他方法，比如继续列表。然后解答，检验反思。有关检验反思在第二单元连除问题时讲过，可以换一种方法检验，也可以将问题看成已知条件，将一个条件看成问题去解决。这里就不多说。最后回顾反思。人们解决实际问题，如果以解决问

62、题为目的，得出问题的正确结果，解题活动就可以结束了。然而，数学教学中的解决实际问题，其目的不只是得到问题的答案，而是提高学生解决问题的能力，培养解决问题的策略。这就是说，得到问题的结论不应是教学的结束。所以，本单元的两道例题都安排了“回顾反思”的教学活动。为了让学生更好地巩固形成的策略，例2教学“归一”问题之后，练习九第8、9、10题带出了“归总”问题。三道题循序渐进、由易到难地编排。第8题借助表格，扶着学生学习归总问题，第10题买体育用品的问题，比较复杂。其中，涉及的数量较多，有三种球的个数与单价；数量呈现的形式较多样，有些在图画里、有些在题目的正文里、有些在人物的对话里。十分需要整理所有的

63、数量，理清每一种球的数量与单价，理清已知条件和所求问题，明白这三种球的总价相同，通过总价单价=数量、总价数量=单价来解决问题。还有一题值得大家关注：第63页的第16题，这也是一道归总问题，只不过要进行三步计算，因为其中降价后买的飞机架数不是已知的，要通过一步计算才能得出。第六单元可能性（一）教学内容本单元是新编的教学内容，也是本套教材中“可能性”教学的唯一一个单元。人们在日常生活中会遇到各种各样的现象，按其发生的结果，可以分成“确定性现象”和“随机现象”两类。这两类现象的主要区别在于：确定性现象在一定的条件下，肯定出现或者肯定不出现，不存在其他的可能性。如，在一只装几个红球的口袋里任意摸出一个

64、球，其结果是确定的，一定是红球，不可能是其他颜色的球。随机现象则是条件不能完全决定结果，在相同的条件下发生的结果可能不同。如，在既装有红球又装有黄球的口袋里任意摸出一个球，其结果是不确定的，可能是红球，也可能是黄球。随机现象，是指在一定的条件下，重复同样的实验或观察，所得的结果是不确定的，以至于在实验前无法预测实验的结果。但是，随机现象并不是毫无规律的现象，如果实验重复进行的次数充分地多，在实验结果中是能够看出规律的。数学课程标准把随机现象发生的可能性安排在第二学段教学，提出了两点内容和要求：（1） 在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。（2） 通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的，能对一些随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。根据课程标准的这些内容要求，本单元第一次教学“可能性”，编排两道例题，具体安排如下：例1：认识简单的随机现象。例2：列出简单随机现象可能发生的所有结果，定性描述简单随机事件发生的可能性的大小。体会随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出定性描述练习十在学生的游戏和生活中，有许多随机现象的实例。教学随机现象不应只是教材或教师的讲解，更应是学生联系实际事例的亲身感受。（二）教材安排和教学建