分式方程及其应用

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1、分式方程及其应用课前热身、一一12,.一1 .方程=2的解是()X-1xA.0B.1C.2D.3212.请你给x选择一个合适的值，使方程二成立，你选择的x=x-1x22y = 1J ,则方程可化为x -13 .解方程-2以二3=2时，若设x-1x4 .某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A.160400=18x (1 20 %) x160400 -160- =18x (1 - 20 %) x-160400 -160C.- =

2、18x 20 % x400400 - 160D.- =18x (1 - 20 %) x-8 -【参考答案】1. C 2.3 3.2 y=24. By考点焦知识点：分式方程及其应用大纲要求：1 .了解分式方程的概念。2 .会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。3 .能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。考查重点与常见题型：考查换元法解分式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中，另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。备考兵法(1)去分母时，不要漏乘没有分母的项(2)解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母，使最简公分母为0的值是

3、原分式方程的增根，应舍去，也可直接代入原方程验根.(3)如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.考点链接1 .分式方程：分母中含有的方程叫分式方程.2 .解分式方程的一般步骤：(1)去分母，在方程的两边都乘以,约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入,看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3 .用换元法解分式方程的一般步骤：设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值；检验

4、彳答.4 .分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列：;(2)检验所求的解是否.典例精析2xa一例1(湖北孝感)关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是()x-1A.a>-1B.a>1且aw0C.a<-1D.av1且aw2【分析】把分式方程化为整式方程，得2x+a=x1,解得x=a1,因关于x的方程2x 'a =1的解是正数，所以x - 1a < -1 ,但 a = 一2 时,2x2=2#1,所以a2.x1.一.x.23例2(陕西省)解万程：K-"二因此根据其特点应选择其方法是【分析

5、】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程,去分母法，并且在解此方程时必须验根.解：去分母得：（x-2）2-（x2-4）=3.4x=5.x=5.4经检验，X=5是原方程的解.4【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式.后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程.注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法.例3（广西桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2

6、）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x天,111根据题息，得一20（一一）24=160x60解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解，乙队单独完成需90天一一11（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（十）y=16090解得y=36（天）甲单独完成需付工程款为60X3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意.甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，

7、由甲、乙合作完成最省钱.【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x?的值是否是方程的解，再检验是否符合题意.迎考精炼一、选择题xx-11.（湖北襄樊）分式方程=的解为（）x_3x-1A.1B.1C.2D.3x-13x.x-12.（上海）用换兀法解分式万程+1=0时，如果设=y,将原方程化为关于xx1xy的整式方程，那么这个整式方程是（）22A-y+y-3=0B.y3y+1=022C.3y-y1=0D.3y-y-1=0823.（浙江嘉兴）解方程=的结果是（）4.x22一xA.x=_2B.x=2C.x=4D.无解4 .（安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，

8、乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A.8B.7C.6D.5、.、一12.一5 .（广西柳州）分式万程一=的解是（）2xx3A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3二、填空题751 .（四川宜宾）方程=5的解是.x2x2x，m2.（浙江杭州）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为.x-23.（浙江台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为25.4.（山西太原）方程=的解是.xT2xxa35.（黑龙江牡丹江）若关于x的分式

9、方程=1无解，则a=x-1x三、解答题,-,、一131.（广东清远）解分式方程：二一x-2x2 .（北京）解分式方程:二13 .（广东省）解方程12 x -14 .（湖北十堰）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？5 .（山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）

10、如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%那么每套售，"一，一,，一一，、一禾U润价至少是多少兀？（利润率M100%）成本【参考答案】一、选择题1. D分析：方程两边同乘（X_3_1）,彳导x（X_1）=（x+1r_3J,解得x=_3,经检验x=的是原分式方程的解，故选D,2. A3.D4.B5.B二、填空题120901.52.m或m丰-43.x-20x4.x=5解析：本题考查分式方程的解法，方程两边同乘2x（x_1）,得4x=5x,，解得x=51 .1或2三、解答题2 .解：去分母，得x=3x_6解得：x=3检验：把x=3代入原方程得：左边=右边所以x=3是原

11、方程的解3 .解：去分母，得x(x+2)+6(x2)=(x-2)(x+2)解得x=1经检验x=1是原方程的解所以原方程的解是x=1.4 .方程两边同时乘以（x+1J（x12=-(x+1x=3,经检验：x=7是方程的解.5 .解：设该厂原来每天加工x个零件,由题意得:100500二7x2x解得x=50经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件。5.解：(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得:6800032000-=10,2xx解这个方程，得x=200.经检验，x=200是所列方程的根.2x+x=2X200+200=600.所以商场两次共购进这种运动服600套.(2)设每套运动服的售价为y元，由题.意得：600y-3200068000>20%,32000-68000解这个不等式，得y>200,所以每套运动服的售价至少是200元.