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1、本文档为精品文档，如对你有帮助请下载支持，如有问题请及时沟通，谢谢支持！高中数学选修2-1知识点（二）-圆锥曲线1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化建立适当的直角坐标系;设动点M （X, y产其他的点；找出满足限制条件的等式；将点的坐标代入等式；化简方程，并验证（查漏除杂）。2、平面内与两个定点 F1 , F 2的距离之更等于常数（大于FiF2 ）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。ME| MF2 =2a 2a 2c3、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形标准方程第f义到两定点Fi、F2的距离之和等于常数 2a ,即
2、|MF1 | + | MF2 |= 2a ( 2a >| F1F2 |)第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e,即空 =e （0<e<1）d范围-a <x Ea且-b < y <b-bEXEb 且-aEyEa顶点AM-a,0)、A2(a,0B1(0,-b)、B2(0,b)A1 (0,-a 卜 A?( 0,a )BGb,0 b B2(b,0)轴长长轴的长=2a短轴的长=2b对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点F1 (-c,0 ' F2(c,0)E(0c)、F2(0,c)焦距离心率准线方程焦半径左焦半径：MF1 =a+e%右焦半径
3、：|MF2 =aeX）下焦半径：|MFj=a + ey0上焦半径：MF2 = a - ey0焦点三角形面积通径b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH | =2a（焦点）弦长公式A(X1,y1), B(X2,y2), AB=，1 +k2X1 - X2| = J1 + k2 J (x1 - X2)2 -4x1x24、设M是椭圆上任一点，点 M到F1对应准线的距离为d1 ,点M到F2对应准线的距离为d2,则回目幽 =e。di d25、平面内与两个定点 F1 , F2的距离之差的绝对值 等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。| MF
4、1 _MF2| =2a（2a <2c J6、双曲线的几何性质：7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程第f义到两定点Fi、F2的距离之差的绝对值等于常数2a,即|MFi |IMF2I =2a （ 0<2a<| F1F2 |）第二定义与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ,即空 =e （e>1）d范围乂三一2或乂22, ywRy Wa或 y >a , xw R顶点4 H，。卜 A?9,。）AM。,a）、42（。1）轴长实轴的长=2a虚轴的长=2b对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称焦点Fg。）、F2（c,
5、。）F'。,-c）、F2（Qc）焦距离心率准线方程渐近线方程焦半径'左焦：|mf1M在右支六住、右焦：mf2左焦：|mf1M在左支4-右焦：mf2= ex。+a= ex。-a=ex。- a=ex。+ a'左焦：| MF1M在上支六住、右焦:MF2左焦：|mf1M在干支"上右焦:mf2=ey。+ a=ey。- aey。- a=-ey。+ a焦点三角形面积通径 、b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH | -a8、设M是双曲线上任一点，点M到Fl对瓦准线的距离为di,点M到f£世准线的距离为d2 ,则闻目MF2 = e。did29、平面内与一个定点 F和
6、一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的 准线.10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段&B ,称为抛物线的“通径”，即|AB|=2p.11、焦半径公式：f.2 c . 一 c- F = Xa 若点Hx0,y。上抛物线y -2px（p>0 ）上，焦点为F ,则2 ；、若点? %,先 年抛物线y "px（p>。）上,焦点为F ,则* =T；图形标准方程定义与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)顶点离心率对称轴x轴y轴若点P(x0，y0 k抛物线=2py(p
7、>0)上，焦点为f ,则若点p(x0,y0 k抛物线x2 2Py(pA°)上，焦点为f ,则"=-0+3.12、抛物线的几何性质：范围焦点准线方程焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH|= 2p焦点弦长 公式参数p的几 何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB为过抛物线y2 = 2 px( p > 0)焦点的弦，A(Xi,y1)、B(x2, 田 直线AB的倾斜角为0 ,则2P2空2 =匚。1、2；4AB2psin2 - 以AB为直径的圆与准线相切；(4)焦点F对A、B在准线上射影的张角为21_1 2|FA| |FBP4
高中数学选修21知识点二
