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1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑,欢迎下载支持.Iword版本可编辑,欢迎下载支持.3.1.2共面向量定理一'基础过关1 .当=咖/0,且心力不共线时，。十方与。一力的关系是.（填“共而”“不共而”）2 .在下列等式中，使点M与点A, B, C 一定共面的是（填序号）. OMtOB-o。 JJJ痂=的+同+疑JJ4总+施+沅=0而+a+无+历=03 .三个向量取一）分，W-zc, zc-m的关系是.（填“共面”“不共面” “无法确定是否共而”）.4 .已知点G是AABC的重心,0是空间任一点，若渔+无+历=必&'的值为.5 .已知长方体/WCDAiS
2、G"中，点E是上底面4G的对角线的交点，若靠=后| 十xAB+.vAD,则x, y的值分别为.6 .下面关于空间向量的说法正确的是（填序号）.若向量。、力平行，则。、力所在的直线平行：若向量。、力所在直线是异面直线，则。、力不共而：若A、B、C、。四点不共面，则向量通、I力不共而；若4、B、C、。四点不共而，则向量筋、AC.能不共而.7 .下列结论中，正确的是（填序号）.若。、力、c共而，则存在实数x, y,使。=a0+.yc：若如氏c不共面，则不存在实数X, y,使。=.1%+*：若。、力、c共面，力、c不共线，则存在实数x, y,使。=八力+）匕；若。=八力+*,则。、力、c共而
3、.8 .在平行六而体ABCDACM中，M、N分别是棱CG、CD的中点，则下列结论错误的是（填序号）.曲=;而AG =A8+AO+/V1：瓦k /G力与人办共而： BNfBA+BC）.二、能力提升9 .己知非零向量右，/不共线，如果AS=Ci+e2，应=冽+ 8以，废）=36一3。2.求证：A、 B、C、。共面.10 .已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O,有丽=、万1+二浦历,求证：P、 JJJA、B、。四点共而.11 .对于任意空间四边形ABCD, E、F分别是A3、。的中点.试判断：或1与就、病的关系.12 .如图所示，平行六而体ABC。一ABCQ中，E, F分别在3山和GO上，
4、且BE=；BBi, 2DF=DD.(1)求证：A, E, Ci, E四点共而；(2)若存=1+.而方+点1,求x+y+z的值.三、探究与拓展13 .如图所示，在平行六而体"CDA加6。中，。是8Q的中点，求证：氤,db, OCx 是共而向量.答案1.共面2.3.共而4. 3 5.；6.7.8.9 . 证明 令，e 十 2)+ (2ei + 8e?) +o(3e-3e2)= 0.贝!J(i + 2 + 3v)e + (2 + 8 - 3v)e2 = 0.2 十 2 十 3。二 0 ,a、&不共线，：2 十 8 - 3。= 0 ,p= -5易知"二1是其中一组解，v=
5、1、10.11.贝！-5施十八十历二0, B、C、D共面.证明OP = loA + OB + |dC , :.op=( -1-|)5A + |oB + |dc = OA+ - OA)十 (OC - OA) 二OA 十,48 十 gAC z :.op - oa = ab + Iac t "尸二%8十,AC r，向曼而、AB,公共面，而线段AP、A3、AC有公共点， .P、A、B、。四点共面.解如图所示.空间四边形A8CO中，E、尸分别是A3、CD的中点，利用多边形加法法则可得：ef=S+ad + dfCD俞二丽+就十#又E、E分别是A3、。的中点.故有或二-前.DF= - CM3)将代
6、入得前=-S + AD-亦十得：2EF = AD + BC所以EE =,即建与比、而共面.12 . (1)证明 9：ACi =AB+AD + AA=AB + AD + AA +1/L4i二(A3 +(A£)+ 3A J= (AB + BE) + (AD + DF)=AE + AF.A、E、G、F四点共面.(2)解 9：EF = AF-AE=AD + DF - (AB + BE)= AD + -jDDi - AB -=-AB + AD + AA r且 EF = aAB + yAD + zAA.贝Ux+y + z=-1 + 1 +| = |.13 .证明设自二。，CD =b t CC = c ,v四边形BiBCG为平行四边形，:B、C = c - a f又。是BD的中点，一 1/.ClO =十 A) r0D = CD - CQ = b - (a + b) =- a) .VDiDCjC, ：.D?D = c ,.OD = OD + DD=（b -。）十c.若存在实数心）1使枇二人历十），历 （x , y£R）成立，贝!v _；（十力）=-2（a* + y）a + 2（x - y）b + xc.b、c不共线，（2（-v + y）=i /< 5（x-y） = 0,得、，二= 1 ,：.b7c = OD + OCi r 历、历I是共面向量.
高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第3章3.1.2
