计及离心力的摩擦型带传动受力及压轴力计算方法

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1、ID国科技疋乂任线http: wvw paper edu cn计及离心力的摩擦型带传动受力及压轴力计算方法李春明中国石油大学(华东)机电工程学院机械设计系，山东东营(257061 )E-inail: Lchming 126(0讥 mingmin000111 摘要：带传动中带受到的离心力为惯性力，由此受到的离(向)心拉力存在于整条带上， 在弯曲部分，使带与带轮间的正压力减小，从而彭响承载能力.分析了带的基本受力关系. 基于力的叠加原理推导了离心力的表达式.根据微段带的法向、切向受力平衡，推导了拉力 的表达式。介绍了 带当量摩擦系数的计算公式，指出了相关文献压轴力计算方法的局限 性.推导出了摩擦型

2、带传动压轴力的一种简化计算公式，并提出了一种详细计算方法：在进 行微段带的受力分析时将轴向压力分解在两个正交方向上，然后对两组算式沿带长进行积 分，求得两个方向上的压轴力，最后将两力合成为带传动作用在带轮上的压轴力.本文提供 的推导过程及提出的压轴力计算方法可作为相关教材教学内容的补充.关侯词：带传动，离心力，压轴力，多体动力学，机械原理，机械设计中图分类号：TH132.31. 引言离心力是惯性力,是为了力平衡计算而假想的力。它只有受力物体,而无施力物体【叽 在高速带传动中，带的离心力是不能忽略的。由带弯曲部分做闘周运动而使带受到的离心 拉力存在J：林条带上，在带弯曲部分，离心力还使带与带轮间

3、的正压力减小，影响承载能力。 因此，在进行带传动相关计算时，应考虎离心力的作用。在相关教材屮，只仃计算公式，而 无推导过程。仃必耍对相关公式进行必要的分析与推导。2. 摩擦型带传动受力分析对基本受力关系、离心力、最人冇效拉力、轴向压力进行分析。2.1基本受力关系根据帯的工作原理，带传动的仃效拉力几、紧边拉力F】、松边拉力月、离心力Fc和初 拉力Fo间的关系式为：Fq = (F+FJ2-Fc(1)Fg = Fi-F2Fi=F0 + 凡/2+Fc尸2 =斤一凡/2+&(4)2.2离心力图1中，取一微段带刃，其对血的圆心角为昴。微段带以速度丿、半径为虑绕带轮鬪 心作圆周运动根据力的種加原理，只考1S

4、圆周运动及离心力的作用，则微段带两端而受到 离心拉力Fc的作用。在法向，根据达朗们原理可列出力平衡方程：da. q(Rdciv2-2Fc sin= dFc =qv2da(5)2R其屮，q为带单位长度质髯，虑为带轮基准直径。因尤很小，可取sin常=畔，得:(6)图1离心力分析Fig 1 the analysis of centnfjgal force图2微段帯的受力分析Fig. 2 the analysis of mini belt piece23最大有效拉力当氏它条件不变冃初拉力一定时，带与带轮之间的靡擦力有一极限值。该值在带处J：打 滑(带与帯轮之间全面的相对运动)临界状态时出现，此时带传动

5、的仃效拉力亦达最大值。 截取微段帯为分离体，设两端拉力分别为F、F+dF,帯轮给帶微段的正压力为刃孑，帯与帯 轮间的极限摩擦力为(见图2),则沿法向和切向进行力的分析，可得力卜衡方程：dF + JFr = Fsin+(F + JF)sin(7)feiFN + F cos = (F + cosID国科技疋乂任线http: wvw paper edu cn其中,用为带与带轮Z间的正压力，/为带与带轮Z间的摩擦系数。因da很小，也可近似取sin2考虑到微段离心力（式3）,略去二阶微吊“J：是有:(9)(10)ID国科技疋乂任线http: wvw paper edu cnID国科技疋乂任线http:

6、wvw paper edu cn即:(11)1皿F 一 qv两边积分并整理可得il及离心力的柔韧体摩擦欧拉公式:InID国科技疋乂任线http: wvw paper edu cnID国科技疋乂任线http: wvw paper edu cn(12)比中，e为自然対数的底，/为摩擦系数（带的为当灵摩擦系数齐）a为带轮匕的包 角。V带的为帚摩擦系数齐可按卜式计算叫(13)f cos (p00sin + /sincos 2 2其中,卩为摩擦力方向角,即摩擦力与周向切线的夹角,&为皮带轮槽角（见图3、4）。将式3. 4代入式12.整理后町得帯所能传递的最丿效拉力Fz(14)可见,最大有效拉力与初始张紧

7、力、包角、摩擦系数、带速、带密度等有关。易得出临 界状态卜紧边拉力和松边拉力为：efa(15)(16)F=F +少2Iniax Ja _ 勺可见，离心拉力是紧边拉力和松边拉力的-部分。ID国科技疋乂任线http: wvw paper edu cnID国科技疋乂任线http: wvw paper edu cnC图3摩擦力方向角Fig 3 the direction angle of friction forceID国科技疋乂任线http: wvw paper edu cnID国科技疋乂任线http: wvw paper edu cn图4带轮梢角Fig.4 the angle of belt wh

8、eel2.4最大应力帯在匸作过程中，截面上的W力为非对称循环变应力，苴边部分只受到拉应力（包括离 心拉力），弯曲部分还受到弯曲应力。最人丿“力出现在紧边与小带轮接触处（小带轮主动则 为绕入，小带轮从动则为绕出），氏值为紧边拉应力、弯曲应力之和。3.摩擦型带传动的压轴力计算方法文献z给出从动轮的轴压力公式为:化=（耳_巧）0 r . . 0COS -/S1110S111-2 22 f cos (p(17)主动轮的轴压力公式为:0 r . 0 cos- J sin 2 2 .0 f肓 sin + j cos 2 2)(18)只冇在动弧区中F才为变斎，满足欧拉公式，而在静弧区中F为常吊二不满足欧拉公

9、式。将皮帶包角区域分为动弧和静弧两部分，根据帯轮在挣弧区和动弧区的运动特性，在静 弧区可人致认为摩擦力方向角卩=90,动弧区摩擦力方向角卩=0。如果将静弧区和动弧区分卄研究，则静弧区轴向床力巧和动弧区轴向用力凡分别为叫0J国科技疋乂仕线http: wxvw paper edu cn-#-0J国科技疋乂仕线http: wxvw paper edu cn巧5re r . e cos f sm 2 2 -0 .舌 sm + f cos 2 2)(19)cos(20)-#-0J国科技疋乂仕线http: wxvw paper edu cn-#-0J国科技疋乂仕线http: wxvw paper edu

10、cn其中,a】为动弧区包角。以上介绍的压轴力计算公式在推导过程中存在局限性。各微段带的轴向压力方向不同, 不能采用枳分的方法求解。须采用正确的方法，即：在进行微段带的受力分析时将轴向斥力 分解在两个正交方向上，然后对两组算式沿带长进行积分，求得两个方向上的压轴力，最后 将两力介成为带传动作用在带轮上的压轴力。在通常的设计计算屮，可以将带张紧时的初拉力产生的压轴力近似代替带传动工作时的 压轴力叫Fq = 2F0 sin y(21)如果将帯轮、带弯曲部分当成整体研究対象，并H忽略两者Z间的摩擦，则帯传动匸作时的压轴力大小及方向为：Fq = Jf； + F；_2F、Fz(xF sincr) n-a(

11、)c = arcsin I丿2其屮，Q为偏向紧边一方的角度。在微段帯受力分析的基础上进彳亍的计算公式较复杂，不便列出。4.结束语机械设计、机械原理的教学中仍存在一些需耍补充和完善的内容，比如木文涉及 的摩擦型帯传动中离心力和压轴力计算。将K较详细地计算，仃助对高速带传动进行动力 学分析，也有助J：对轴煦殍命的较准确计算。本文推导的紧边拉力和松边拉力农达式，以及 斥轴力计算方法只有普遍意义。参考文献1 王永军,常彦伟，张国忠.对带传动设计过程中离心力的剖析.煤矿机械,2006. 27(12):74752 禁縑光，刘峰.机械设计基础.东营：中国石油大学出版It, 2006.23 邱香.廖林淸谢明.

12、孙北奇.关丁V带传动当厳摩擦系数计算公式的修正兼庆T学院学报.2007, 21(4):40-434 Wodey W S Designing adjustable-sped -belt drives for farm unplementsc/ the SAE National Tractor Meeting. Milwaukee: Wis, 1955: 321-3335 Oliver L R, Honiung K G Swenson J E, et al Design equanons for a speed and torque controlled variable ratio-belt t

13、ransmissionC/ SAE 730003 Detroit USA: s. n . 1973: 21-296 Oliver L R, Henderson D D Torque sensing *anable sped Vbeh driveC/ Construction and Industrial Machinery Meeting Milwaukee: s. n . 1972: 2130-21377 孙北奇廖林漁谢明，屈翔卞带传动中轴向压力的研究重庆工学院学报,2007,21(6):24-288 邱宣怀.郭可谦.吳宗泽.汤绍模.郭芝俊，放纯颖杨衆雄.机械设计(第四版)高等教育出版社.1

14、997, 182-184The expression of pull force and axial force for the frictionbelt drive counting the centrifugal forceLi ChiuiiiiingDepartment of Nlachme Design, School of Mechatronic Engmeermg Cliuia University ofPetioleum (East China) Dongying, Shandong (257061)AbstractIn the belt drive, the belt gets

15、 the centriftigal force, a kind of inertia force. As a result, the centripetal force is indwelled the whole belt. At the flexure part, the centriftigal force weakens the carrying capacity. The force relation is analyzed. The expression of centrifugal force is educed based on the force superposition

16、principle. Tlie expression of pull is educed according to the normal and tangent force balance of little belt piece The expression of Vbelt equn alent friction coefficient is introduced The localization of axial force calculation is pointed out. A simplified formula of axial force is educed. A preci

17、se calculating method is presented. Tlie axial force is analyzed on two upright directions, and then analyzed be integral method respectn ely. At last, the axial force on two directions is composed. Tlie educing process and the calculating method of axial force can be used as tlie complementarity of relatn-e teaching materialKeywords： belt drives： centrifiigal force： axial force； multi-body dynamics： Machine Design： Maclmie Principle作者简介：孚春明，男，1971年10月生J山东省夏津从“博七厉，副教授，研究方向为机 械优化设计、机械动力学与揣动、心理学、工业设计等。已发衣学术论文38篇。-9-