高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算配套课件 理 人教版

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1、第一章集合与简易逻辑第一章集合与简易逻辑 2014高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集了解空集和全集的意义和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2.掌握一元二次不等式、简单绝对值不等式的解法掌握一元二次不等式、简单绝对值不等式的解法3.理解逻辑联结词理解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义理解理解四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条

2、件及充要掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义条件的意义. 1.1集合的概念与运算集合的概念与运算本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基 基础梳理基础梳理集集元素元素确定性确定性无序性无序性列举法列举法描述法描述法2元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合的关系包括元素与集合的关系包括_和和_，反映个体与整体，反映个体与整体之间的关系之间的关系(2)集合间的基本关系集合间的基本关系相等：集合相等：集合A与集合与集合B中

3、的所有元素都相同；符号语言为：中的所有元素都相同；符号语言为：_AB.子集：子集：A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的元素；符号语言为：中的元素；符号语言为：_或或_.真子集：真子集：A中任意一个元素均为中任意一个元素均为B中的元素，且中的元素，且B中至少有中至少有一个元素不是一个元素不是A中的元素；符号语言为：中的元素；符号语言为：_或或_.空集：空集是任何集合的子集，是任何空集：空集是任何集合的子集，是任何_的真子的真子集；符号语言为：集；符号语言为： A， B(B )属于属于不属于不属于AB且且BAABBAABBA非空集合非空集合3集合的运算集合的运算交集交集并集并集补集补集定定

4、义义一般地，由所有一般地，由所有属属于于_的的元素所组成的元素所组成的集合，叫做集合，叫做A与与B的交集的交集.一般地，由一般地，由所有属所有属于于_的的元素所组元素所组成的集合，成的集合，叫做叫做A与与B的的并集并集.一般地，设一般地，设U是一个集是一个集合，合，A是是U的一个子的一个子集集(即即AU)，由，由U中所有中所有不属于不属于A的元素组成的的元素组成的集合，叫做集合，叫做U中子集中子集A的补集的补集(或余集或余集)符符号号表表示示AB_AB_ UA_A且属于且属于BA或属于或属于Bx|xA且且xBx|xA或或xBx|xU且且x A交集交集并集并集补集补集维恩维恩图表图表示示性质性质

5、AA_；A _；ABA；AB_B；ABABAA_；A _；AAB；B_AB；ABABAA( UA)_;A( UA)_; U(AB)( UA)( UB)； U(AB)( UA)( UB)A AA U思考探究思考探究1 与与 ， 与与0有什么关系？有什么关系？提示：提示： 表示不含任何元素的集合表示不含任何元素的集合 表示含有一个元素表示含有一个元素 的集合的集合0表示含有一个元素表示含有一个元素0的集合，其关系为的集合，其关系为 或或 ， 02AB中元素的个数是中元素的个数是A、B中元素个数之和吗？中元素个数之和吗？提示：提示：不一定不一定如果用符号如果用符号n(AB)表示元素个数，则有表示元素

6、个数，则有n(AB)n(A)n(B)n(AB) 课前热身课前热身 1(教材改编教材改编)设设Ux|x是三角形是三角形，Ax|x是直角三角形是直角三角形，则则 UA为为() Ax|x是锐角三角形是锐角三角形Bx|x是钝角三角形是钝角三角形 Cx|x是斜三角形是斜三角形D 答案：答案：C 2设集合设集合Ax|x1，Bx|2x2Bx|x1 Cx|2x1Dx|1x0，则，则AB的子集个数为的子集个数为()A0B1C2D1或或2或或4【思路分析】【思路分析】A表示直线上的点集，表示直线上的点集，B表示圆上的点集，表示圆上的点集，AB表示直线与圆相交的点集，即关键求出直线与圆的交点表示直线与圆相交的点集，

7、即关键求出直线与圆的交点个数，再求子集个数个数，再求子集个数例例1【解析】这时【解析】这时A、B都表示点集，都表示点集，AB是直线是直线xyc和圆和圆x2y2r2的公共点组成的集合，即直线与圆的交点，由于的公共点组成的集合，即直线与圆的交点，由于c、r不确定，所以交点个数有不确定，所以交点个数有0、1、2三种情况三种情况故故AB的子集个数是的子集个数是1或或2或或4.【答案】【答案】D【领悟归纳】【领悟归纳】本题的集合本题的集合A、B用了描述法表示用了描述法表示理解其意理解其意义才能转化集合语言为数学问题义才能转化集合语言为数学问题此题易错误理解为：只求此题易错误理解为：只求AB的元素个数的元

8、素个数 跟踪训练跟踪训练 1(2011高考广东卷高考广东卷)已知集合已知集合A(x，y)|x，y为实数，且为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且为实数，且xy1，则，则AB的元素个数为的元素个数为() A4B3 C2D1 解析：选解析：选C.集合集合A表示圆表示圆x2y21上的点构成的集合，集合上的点构成的集合，集合B表示直线表示直线xy1上的点构成的集合，可判断直线与圆相上的点构成的集合，可判断直线与圆相交，故交，故AB的元素的个数为的元素的个数为2.考点考点2集合间的关系集合间的关系集合间的关系是指集合相等与包含，其中子集、真子集是重集合间的关系是指集合相等与包含，其中子集、

9、真子集是重要的概念要的概念往往通过集合的运算来体现它们之间的关系往往通过集合的运算来体现它们之间的关系处理此类问题一般有两种方法，一是化简集合，从表达式中处理此类问题一般有两种方法，一是化简集合，从表达式中找两集合的关系；二是利用列举法表示各个集合，从元素中找两集合的关系；二是利用列举法表示各个集合，从元素中寻找关系寻找关系例例2【思路分析】【思路分析】在确定集合在确定集合A时，需对时，需对x的系数的系数a进行讨进行讨论论利用数轴分析，使问题得到解决利用数轴分析，使问题得到解决【领悟归纳】【领悟归纳】解决数集关系避免出错的一个有效手段即解决数集关系避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析

10、与求解，另外，在解含有参数的是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式不等式(或方程或方程)时，要对参数进行讨论时，要对参数进行讨论本题易忽略对本题易忽略对“a0”的讨论的讨论 跟踪训练跟踪训练考点考点3集合的运算集合的运算集合的运算指的是交、并、补集合的运算指的是交、并、补进行集合的运算，首先往往进行集合的运算，首先往往是等价转换集合的表示方法或化简集合，然后利用集合的运是等价转换集合的表示方法或化简集合，然后利用集合的运算概念，数形结合思想求解算概念，数形结合思想求解(2013济南市高三模拟济南市高三模拟)已知全集已知全集UR，集合，集合Ax|3x7，Bx|x27x100，则

11、，则 U(AB)()A(，3)(5，)B(，3)5，)C(，35，)D(，3(5，)【思路分析】【思路分析】化简化简B求求AB U(AB)【解析】由已知可得【解析】由已知可得Bx|2x5，ABx|3x7 x|2x5x|3x5,故故 R(AB)x|x3或或x5,故选故选B.【答案】【答案】B【领悟归纳】【领悟归纳】本题也可以借助本题也可以借助 U(AB)( UA)( UB)的规律求解，注意端点极易漏掉的规律求解，注意端点极易漏掉例例3 跟踪训练跟踪训练 3如果如果A、B不变，则不变，则 U(AB)_. 解析：解析：ABx|2x7， U(AB)x|x2或或x7 答案：答案：x|x2或或x7集合运算

12、的集合运算的“三化三化”原则原则(1)意义明确化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集意义明确化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形集；是表示函数的定义域、值域还是方程或不等式还是图形集；是表示函数的定义域、值域还是方程或不等式的解集的解集(2)化简具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或化简具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简的形式集合转化为最简的形式(3)运算直观化：借助数轴，直角坐标平面、维恩图等将有关运算直观化：借助数轴，直角坐标平面、维恩

13、图等将有关集合直观地表示出来集合直观地表示出来方法技巧方法技巧 失误防范失误防范 1集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验题时经常用到解题后要进行检验 2勿忘空集，空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的勿忘空集，空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子子 集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防防 止漏掉止漏掉 3解答集合题目，认清集合元素的属性解答集合题目，认清集合元素的属性(是点集、数集或其是点集、数集或其他情形他情形)和化简集合是正确求解的两

14、个先决条件和化简集合是正确求解的两个先决条件 4维恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的维恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心空心.考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测集合是每年高考必考的知识点之一，考查重点是集合与集合集合是每年高考必考的知识点之一，考查重点是集合与集合之间的关系，集合语言与集合思想的应用，近几年试题加强之间的关系，集合语言与集合思想的应用，近几年试题加强了对集合的计算、化简的考查，与解绝对值不等式、一元二了对集合的计算、化简的考查，与解绝对

15、值不等式、一元二次不等式及分式不等式相关次不等式及分式不等式相关在解决这些问题时，要注意利在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，借助数轴与维恩图，利用特殊值法解集合用几何的直观性，借助数轴与维恩图，利用特殊值法解集合问题问题试题以选择题、填空题为主，要求对基础知识、基本试题以选择题、填空题为主，要求对基础知识、基本题型求解准确、熟练掌握题型求解准确、熟练掌握 近几年有的高考题加大了对集合的考查，如福建省考题每近几年有的高考题加大了对集合的考查，如福建省考题每年年 都有关于集合的新题，都有关于集合的新题，2011年的高考题以年的高考题以“新定义新定义”的形式的形式把集把集 合的性质与整数的性

16、质结合起来考查，合的性质与整数的性质结合起来考查，2012年上海市高考年上海市高考题题 则以集合、数列、数学归纳法结合作为压轴题进行结合考则以集合、数列、数学归纳法结合作为压轴题进行结合考查查,此类题目一般难度较大此类题目一般难度较大 预测预测2014年对集合的考查，绝大多数是单独考查且较简单，年对集合的考查，绝大多数是单独考查且较简单，少数在解答题中结合考查少数在解答题中结合考查 (2011高考福建卷高考福建卷)在整数集在整数集Z中，被中，被5除所得余数为除所得余数为k的所有整数组成一个的所有整数组成一个“类类”，记为，记为k，即，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4，给出如下四个结论：，

17、给出如下四个结论： 20111；33；Z01234；“整数整数a，b属于同一属于同一类类”的充要条件是的充要条件是“ab0” 其中，正确结论的个数是其中，正确结论的个数是() A1B2 C3D4典例透析典例透析例例 【解析】【解析】由于由于k5nk|nZ，对于，对于，20115等于等于402余余1，20111对于，对于，352，被，被5除应余除应余2，错对于，任意一整数错对于，任意一整数x，被，被5除余数为除余数为0,1,2,3,4，x01234，正确对于，先证充正确对于，先证充分分 性，性，a，b是同一类，可设是同一类，可设a5n1k，b5n2k，则，则ab5(n1n2)能被能被5整被余整被

18、余0.下面证明必要性，若下面证明必要性，若ab0，则可设则可设ab5n，nZ，即，即a5nb，nZ.不妨令不妨令b5mk，mZ，则，则a5n5mk5(nm)k，nZ，mZ.a，b 属于同一类，故正确，则正确的有属于同一类，故正确，则正确的有. 【答案】【答案】C【名师点评】【名师点评】此题是以集合的有关概念，元素与集合的关此题是以集合的有关概念，元素与集合的关系，集合与集合的关系及有关集合的系，集合与集合的关系及有关集合的“新信息新信息”型题目，实型题目，实质是利用整数的运算性质，对质是利用整数的运算性质，对“新信息新信息”的理解，整合能力的理解，整合能力的考查的考查本题的主要障碍是对这类题本

19、身缺乏信心，二是对所给的信本题的主要障碍是对这类题本身缺乏信心，二是对所给的信息理解不透，不能把所学知识运用其中息理解不透，不能把所学知识运用其中本题的设计理念是：突出对数学本质和数学思想方法的考查本题的设计理念是：突出对数学本质和数学思想方法的考查,体现体现“过程与方法过程与方法”的理念，这对中学回归教材，认识数的理念，这对中学回归教材，认识数学本质、重视知识之间的逻辑联系有很好的导向作用学本质、重视知识之间的逻辑联系有很好的导向作用对考对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性、发散性提出了生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性、发散性提出了较高的要求，有利于纠正较高的要求，有利于纠正“数学题型化，解题呆板化数学题型化，解题呆板化”的片的片面做法面做法