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1、南京市2017年初中毕业生学业考试第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果是（ ）A 7 B 8 C 21 D362.计算的结果是（ ）A B C D3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）A三棱柱 B四棱柱 C 三棱锥 D四棱锥 4.若，则下列结论中正确的是 （ ）A B C. D5.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）A是19的算术平方根 B是19的平方根 C.是19
2、的算术平方根 D是19的平方根6.过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A（4，） B（4，3） C.（5，） D（5，3）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算： ； 8.2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 10.计算的结果是 11.方程的解是 12.已知关于的方程的两根为-3和-1，则 ； 13.下面是某市20132016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年
3、增长率最大的是 年14.如图，是五边形的一个外角，若，则 15.如图，四边形是菱形，经过点，与相交于点，连接，若，则 16.函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：函数的图像关于原点中心对称；当时，随的增大而减小；当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 计算.18. 解不等式组请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式，得 .（2）解不等式，得 .（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .19. 如图，在中，
4、点分别在上，且相交于点.求证.20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元45000180001000055004800340050002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一
5、个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在上分别取点，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若，则.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具.（1）当减少购买一个甲种文具时，；求与之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？24.如图，是
6、的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交于点.（1）求证：平分.（2）连结，若，求证.25.如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？（参考数据：）26.已知函数（为常数）（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.27. 折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片（图），使与重合
7、，得到折痕，把纸片展平（图）.第二步，如图，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到.（1）说明是等边三角形.【数学思考】（2）如图.小明画出了图的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 .试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A 二、填空题7.3，3
8、. 8. 9. 10.6. 11. 12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16. 三、解答题17.解：.18.（1）.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（2）.（3）（4）.19.证明：四边形是平行四边形，.，即.20.解（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映
9、这组数据的集中趋势.21.解：（1）.（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A）的结果有三种，所以.22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，方法1：如图，在上分别截取.若，则.方法2：如图，在上分别取点，以为直径画圆.若点在圆上，则.23.解：（1）99，2.根据题意，得.所以与之间的函数表达式为.（2）根据题意，得解得答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.24.证明：（1）如图，连接.是的切线，又，平分.（2），.，.平分，.又，是等边
10、三角形.25.解：如图，过点作，垂足为.设.在中， ，.在中， ，.，.又为的中点，.因此，处距离港口大约为35.26.解：（1）.（2），所以该函数的图像的顶点坐标为.把代入，得.因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.（3）设函数.当时，有最小值0.当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.又当时，；当时，.因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.27.解：（1）由折叠， ，因此，是等边三角形.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，如图，以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到；再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到.（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如， （4）.
南京2017中考数学试卷版含答案
