高中数学 2.4 二项分布同步课件 北师大版选修23

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1、1了解二项分布的概念；2会利用二项分布及独立重复试验解决有关问题，体会模 型化思想在解决实际问题中的作用1n次独立重复试验的概念(重点)2二项分布的概念(重点)3应用二项分布解决实际问题(难点)4二项分布【课标要求】【核心扫描】自学导引1二项分布的概念二项分布：如果n次试验满足如下条件(1)每次试验只有两个 的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为 ；相互对立 1p 相互独立 二项分布 XB(n，p) (1)定义：一般地，在相同条件下，一个试验重复了n次称为 (2)独立重复试验满足的条件每次试验是 的；各次 ；每次 ，即事件要么发生，要么不

2、发生2独立重复试验n次独立重复试验 在相同条件下进行 试验中的事件是相互独立的 试验都只有两种结果 想一想： 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大？二项分布有以下两个特点：(1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一；(2)重复性，即试验是独立重复地进行了n次独立重复试验的实际模型是有放回地抽样检验问题，但在实际中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型因此，独立重复试验在实际问题中应用广泛名师点睛1判断随机变量服从二项分布的方法2独立重复试验的实际模型(1)二项分布与两点分布的关系在二项分布中，当n1时即为两点分布，故两点分布是二项分布的特殊情况3二项分布与其他

3、常见分布的关系(2)二项分布与超几何分布的关系由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验概型得出二项分布，这两个分布的关系是：在产品抽样检验中，如果采用有放回抽样，则次品数服从二项分布；如果采用不放回抽样，则次品数服从超几何分布但在实际工作中，抽样一般都采用不放回方式，因此计算次品数为k的概率时应该用超几何分布，但是超几何分布的计算比较繁杂，而二项分布的计算只涉及抽样次数和一个概率值，计算相对简单所以，当产品总数很大而抽样数不太大时，不放回抽样可认为是有放回抽样，计算超几何分布可用计算二项分布来代替. 下面随机变量X的分布列不属于二项分布的是 ()A据中央电视台新闻联播报道，下周内在某网站下载一

4、 次数据，电脑被感染某种病毒的概率是0.65.设在这一周 内， 某电脑从该网站下载数据n次中被感染这种病毒的 次数为 XB某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独 立的，从开始射击到击中目标所需要的射击次数为X题型一判断随机变量是否服从二项分布【例1】 C某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独 立的，射击n次恰好命中目标的次数为XD位于某汽车站附近有一个加油站，汽车每次出站后到 这个加油站加油的概率为0.6，国庆节这一天有50辆汽车 开出该站，假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立 的，去该加油站加油的汽车数为X思路探索 解析选项分析结论A满足二项分布的条件是B由于X不是n次

5、独立重复试验中事件发生的次数，不满足二项分布的条件不是C满足二项分布的条件是D满足二项分布的条件是答案 B 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：其一是独立性，实验之间互不影响且一次试验中事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是在相同条件下重复了n次规律方法 判断下列随机变量X是否服从二项分布？(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，X为正面向上的次数；(2)某人射击，击中目标的概率是0.8，射击n次，X为击中目标的次数；(3)口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽取5个球，X为抽出白球的个数【训练1】 (1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此X不服从二项分布(2)

6、某人射击且击中目标的概率是稳定的，因此X服从二项分布(3)每次抽取，试验的结果有三种不同颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此X不服从二项分布解 在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率假如每个投保人能活到70岁的概率为0.6，试问3个投保人中：(1)全部活到70岁的概率；(2)有2个活到70岁的概率；(3)有1个活到70岁的概率题型二独立重复试验的概率求解【例2】 解此题可分以下两个步骤(1)先把3个投保人的寿命看作相当于3次独立重复试验；(2)由概率公式P(Xk)Cpk(1p)nk，(k0,1,2，n)可得结果思路探索 解答独立重复试验中的概率问题要注意以下几点：(1)先要判断

7、问题中所涉及的试验是否为n次独立重复试验；(2)要注意分析所研究的事件的含义，并根据题意划分为若干个互斥事件的并；(3)要善于分析规律，恰当应用排列、组合数简化运算规律方法 题型三二项分布的分布列及其应用 由于乙投篮3次命中的次数X满足二项分布的条件，因此，解题的关键转化为确定二项分布系数的问题，然后结合n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率模型求出相应概率，列出表格即可审题指导 【解题流程】 二项分布是一种常见的离散型随机变量的概率分布，利用二项分布可以快速地写出随机变量的分布列，从而简化了求随机变量某一个具体概率值的过程利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型

8、，也就是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布【题后反思】 数学建模法是一种极其重要的思想方法，它是把实际问题抽象成数学语言符号，构建数学模型，从而解决实际问题其一般步骤是：分析实际问题构建数学模型建立数学关系式解数学关系式回归原实际问题建模法在本节的具体应用是建立独立重复试验概率模型解决实际问题方法技巧数学建模法 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电机功率 10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的，现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50千瓦的电力给这10台机床，问这10台机床能够正常工作的概率为多少？(1)由于50千瓦电力可同时供给5台机床开动，因此10台机床中同时开动的台数不超过5台都可以正常工作(2)每台开动与否是相互独立的，这是独立重复试验的问题，因而可用独立重复试验来求解【示例】 思路分析 (1)解题的关键是将实际问题转化为数学问题，应熟悉各种概率模型的特征，准确判断事件所属的类型，以合理地选用公式(2)本例中的“50千瓦的电力最多能使5台机床正常工作”决定了所求概率的大小，是解题的关键.方法点评