学高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式同步辅导与检测课件 新人教A版必修4

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1、3.13.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 三角恒等变换 1推导并理解两角和与差的余弦、正弦、正切公式，掌握公式的结构特征2灵活掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用，并运用之求值与证明基础梳理基础梳理思考应用思考应用1两角和与差的余弦公式的适用范围及公式的特征有哪些？解析：(1)适用范围：没有限制条件，、均为任意角，可以是数、字母和代数式(2)公式特征：同名异号同名：两同名三角函数相乘；异号：公式左右加减号相反sin cos cos sin 思考应用思考应用2两

2、角和与差的正弦公式的适用范围及公式的特征有哪些？解析：(1)适用范围：没有限制条件，、均为任意角，可以是数、字母和代数式(2)公式特征：“异名同号”异名：两异名三角函数相乘；同号：公式左右加减号相同思考应用思考应用3两角和与差的正切公式的适用范围及公式的特征有哪些？自测自评自测自评B3.基本公式的运用基本公式的运用点评：化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用对于三角函数式的化简，要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含有三角函数式；(5)尽量使被开方数不含有三角函数式跟踪训练跟踪训练利用公式求值利用公式求值点

3、评：利用三角函数化简求值时，首先分析已知角与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和(差)公式求解这样处理的目的在于能较好地借助于已知角进行运算，从而可以简化运算步骤跟踪训练跟踪训练利用公式解决给值求角问题利用公式解决给值求角问题(1)求tan的值； (2)求.点评： 解答此类问题分三步：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求的角特别注意选取角的某一个三角函数值，是取正弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区间内跟踪训练跟踪训练3(1)已知tan 2，tan 3，且，都是锐角，求；(2)已知，均为锐角，

4、化简与证明化简与证明点评：这个恒等式很特别，与实数的平方差公式相似，为此，也把它称为三角正弦平方差公式事实上，还可以证明恒等式cos()cos(-)cos2cos21.跟踪训练跟踪训练4在斜ABC中，求证：tanAtanBtanCtanAtanBtan C.一级训练A 1利用和、差角公式求值的主要类型有：知角求值型，给值求值型，给式求值型等，它们的解题思路如下：(1)知角求值型：在利用两角和与差的三角函数公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求角转化为已知或特殊角(如30，45，60，90，120，150，等)之间差的关系问题，然后利用公式化简求值；(2)给值求值型：解答此类题的关键在于充分

5、利用已知角的范围及角的三角函数值，求得另外需求的一些角的三角函数值；特别需要注意的是在已知某角的三角函数值，求其另一三角函数值时，有可能用到分类讨论思想，在解答这类题时，应避免漏解；(3)给式求值型：如已知cos xcos y，sin xsin y的值，求cos的值时，时常对已知的式子两边平方再相加，得出cos xcos ysin xsin y这一整体，也就是说在解决求cos的值这一问题时，没必要把每个角x的三角函数值求出，可用整体思想求得2给值求角问题(1)给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数值，以及该角在对应区间上的单调性，从而达到解题的目的(2)根据题设条件，求角的某一三角函数值一般地，若条件中只有角的弦值，往往是求角的正弦或余弦，角在第一、二象限求余弦，角在第二、三象限求正弦，角在第三、四象限求余弦，角在第一、四象限求正弦若条件中有切，往往求角的正切值(3)讨论角的范围必要时，还需根据已知角的三角函数值，缩小角的取值范围，从而确定角的大小