八年级下数学综合试题(中考精选带详解)

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1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 一选择题（共15小题）1一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm22如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A10B16C20D363若方程x25x=0的一个根是a，则a25a+2的值为（）A2B0C2D44（2010鞍山）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax1Bx1Cx2

2、Dx25（2009烟台）如图，直线y=kx+b经过点A（1，2）和点B（2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（）Ax2B2x1C2x0D1x06（2009遂宁）已知整数x满足5x5，y1=x+1，y2=2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A1B2C24D97（2007玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（）ABCD8（2012孝感）如图，在菱形ABCD中，A=60，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正确的结论有（）A1个B2个

3、C3个D4个9（2012天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）ABCD10（2012沈阳）正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）A10B20C24D2511（2012陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（）A75B65C55D5012（2012黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线

4、相等的四边形13（2012襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k014（2011随州）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边a、b分别是方程x27x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A0个B1个C2个D3个15（2011天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定

5、D无法确定谁的成绩更稳定二解答填空题（共1小题）16如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=6，AB=，点E在BC的延长线上，E=30，则BE的长为_三解答题（共14小题）17（2011厦门）已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若n5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值18（2012珠海）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m

6、的x的取值范围19（2012湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？20如图，在平面直角坐

7、标系中，已知ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒以点P为顶点，作等边PMN，点M，N在x轴上（1）当t为何值时，点M与点O重合；（2）求点P坐标和等边PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上设等边PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值21已知：如图，在ABC中，BAD=ACB，ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF求证：BC=AB+EF22已知：如图，在正方形ABCD中

8、，E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF于点E（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（2）在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由23如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_，线段CF、BD的数量关系为_；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC

9、，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由24如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF请以F为一个端点和图中已标有的字母的某一点连成一线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等25（2008重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE26（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B

10、+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明27（2010顺义区）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C=60，AD=4，BC=6，求AB的长28（2010顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x1，且与直线l2：相交于点P（1，0）（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x

11、轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求点B1，B2，A1，A2的坐标；请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？29（2011张家界）阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么，这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x26

12、x+3=0的两根（1）填空：m+n=_，mn=_；（2）计算的值30（2011十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=把x=代入已知方程，得（）2+1=0化简，得y2+2y4=0故所求方程为y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：_；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零

13、的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数答案与评分标准一选择题（共15小题）1一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2考点：正方形的性质。分析：根据正方形的性质可求得边长，从而根据面积公式即可求得其面积解答：解：根据正方形的性质可得，正方形的边长为cm，则其面积为2cm2故选A点评：此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用2如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A10B16C20D36考点

14、：动点问题的函数图象。分析：点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积解答：解：结合图形可以知道，BC=4，CD=5，所以矩形ABCD的面积为：45=20故选C点评：本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积3若方程x25x=0的一个根是a，则a25a+2的值为（）A2B0C2D4考点：一元二次方程的解。分析：方程的根

15、即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的式子，就可求解解答：解：把x=a，代入方程得：a25a=0则a25a+2=0+2=2故选C点评：此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值4（2010鞍山）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx2考点：一次函数与一元一次不等式。专题：应用题。分析：由图象可以知道，当x=

16、1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2xk1x+b解集解答：解：两条直线的交点坐标为（1，2），且当x1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2xk1x+b的解集为x1故选B点评：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变5（2009烟台）如图，直线y=kx+b经过点A（1，2）和点B（2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（）Ax2B2x1C2x0D1x0考点：一次函数与一元一次不等式。专题：数形结合。分析：根据不等式2xkx+b0体现的几何意义得到

17、：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围解答：解：不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间故选B点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合6（2009遂宁）已知整数x满足5x5，y1=x+1，y2=2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A1B2C24D9考点：一次函数与一元一次不等式。专题：计算题。分析：联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在5

18、x5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=2解答：解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在5x5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2故选B点评：根据题意，准确的确定出x的值，是解答本题的关键7（2007玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（）ABCD考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质。分析：根据二次函数、一次函数、反比例函数

19、、正比例函数的性质，求出4个阴影部分的面积，然后进行比较即可得出结论解答：解：中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）三角形的底边长和高都为2则三角形的面积为22=2；中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3三角形的高为3则面积为13=；中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x轴两交点之间的距离底边长=|x1x2|=2则面积为21=1；设A的坐标是（x，y），代入解析式得：xy=2，则面积为2=1阴影部分面积相等的是故选D点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目8（2012孝感）如图，在菱形ABCD中，A=60，E、F分别是AB，A

20、D的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质。专题：综合题。分析：先判断出ABD、BDC是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断解答：解：由菱形的性质可得ABD、BDC是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正确；DCG=BCG=30，DEAB，可得DG=CG（30角所对直角边等于斜边一半）、BG=

21、CG，故可得出BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边BGFD，因为BG=DG，DGFD，故可得BDF不全等CGB，即错误；SABD=ABDE=AB（BE）=ABAB=AB2，即正确综上可得正确，共3个故选C点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通，难度一般9（2012天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）ABCD考点：正方形的性质；勾股定理。分析：利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可

22、以求出DE，进而得到DG的长解答：解：四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，DM=DC=1，CM=，ME=MC=，ED=EMDM=1，四边形EDGF是正方形，DG=DE=1故选D点评：本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目10（2012沈阳）正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）A10B20C24D25考点：正方形的性质。分析：正方形内一点到两边的距离之和等于边长，故找到1+4=2+3这个等量关系，可以确定边长=5，正方形周长=4边长解答：解：由于A在正方形内，所以A到两组对边的距离之和相等，由于只有1+4=2+3=5，于是，正方形的

23、边长只能为5，故正方形的周长=45=20，故选B点评：此题主要考查正方形的性质的知识点，题目的设置将正方形的边长为5，以条件“正方形内有一点A，到各边的距离分别为1，2，3，4”，将其巧妙地隐藏起来，等待解题者去发见故解本题的关键是找到边长=5这个隐藏条件11（2012陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（）A75B65C55D50考点：菱形的性质。分析：先根据菱形的邻角互补求出BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解解答：解：在菱形ABCD中，ADC=1

24、30，BAD=180130=50，BAO=BAD=50=25，OEAB，AOE=90BAO=9025=65故选B点评：本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键12（2012黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理。分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形

25、的对角线必互相垂直，由此得解解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选C点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答13（2012襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0考点：根的判别式。分析：根据方程有两个不相

26、等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围解答：解：由题意知：2k+10，k0，=2k+14k0，k，且k0故选D点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根同时考查了一元二次不等式的解法14（2011随州）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90，两直角边a、b分别是方程x27x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有

27、（）A0个B1个C2个D3个考点：根与系数的关系；垂线；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰梯形的性质；中位数；众数。分析：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角互补在这组数据中，中位数是2和4的平均数，出现次数最多的数是2，可以求出中位数和众数等腰梯形是轴对称，而不是中心对称利用根与系数的关系得到a+b=7，ab=7，然后利用勾股定理求出斜边AB，得到斜边中线的长解答：解：一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补，而不是相等，所以错误数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）=3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以正确等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以错误

28、根据根与系数的关系有：a+b=7，ab=7，a2+b2=（a+b）22ab=4914=35，即：AB2=35，AB=AB边上的中线的长为所以正确故选C点评：本题考查的是根与系数的关系，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断15（2011天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定考点：方差；条形统计图。专题：计算题；数形结合。分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

29、稳定解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定二解答填空题（共1小题）16如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45，AD=6，AB=，点E在BC的延长线上，E=30，则BE的长为考点：等腰梯形的性质；解直角三角形。分析：过上底两顶点作高如图，求出高和BF的长度，再根据E=30，利用正切值求出EG，DE的长度即可求出解答：解：如图，过A、D作AFBC，DG

30、BC，则四边形AFGD是矩形，FG=AD=6，在RtABF中，BF=AF=ABsin45=3=3，在RtDGE中tan30=3，BE=BF+FG+GE=3+6+3=9+3点评：本题主要利用直角三角形求解，作梯形的高构造出直角三角形是解题的关键也是解本题的难点三解答题（共14小题）17（2011厦门）已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若n5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值考点：根的判别式。专题：计算题。分析：（1）关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；（2）利用配方法解

31、方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值解答：解：（1）于x的方程x22x2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=2、常数项c=2n，=b24ac=4+8n0，解得，n；（2）由原方程，得（x1）2=2n+1，x=1；方程的两个实数根都是整数，且n5，02n+111，且2n+1是完全平方形式，2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，解得，n=0，n=1.5或n=4点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18（2012珠海）如图，二次

32、函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式（组）。专题：探究型。分析：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x2）2+m的x的取值范围解答：解：（

33、1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，1+m=0，m=1，则二次函数解析式为y=（x2）21当x=0时，y=41=3，故C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，在设B点坐标为（x，3），令y=3，有（x2）21=3，解得x=4或x=0则B点坐标为（4，3）设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，则一次函数解析式为y=x1；（2）A、B坐标为（1，0），（4，3），当kx+b（x2）2+m时，1x4点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数与不等式组，求出B点坐标是解题的关键1

34、9（2012湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）动点M从点O出发沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t0）（1）当t=3秒时直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，MNA是一个等腰三角形？考点：二次函数综合题。专题：压轴题；动

35、点型；分类讨论。分析：（1）根据A、B的坐标，可得到OA=6、OB=8、AB=10；当t=3时，AN=6，即N是AB的中点，由此得到点N的坐标然后利用待定系数法求出抛物线的解析式（2）MNA中，过N作MA边上的高NC，先由BAO的正弦值求出NC的表达式，而AM=OAOM，由三角形的面积公式可得到关于SMNA、t的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出MNA的最大面积（3）首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长；由于MNA的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：MN=NA、MN=MA、NA=MA；直接根据等量关系列方程求解即可解答：解：（1）由题意，A（6，0）

36、、B（0，8），则OA=6，OB=8，AB=10；当t=3时，AN=t=5=AB，即N是线段AB的中点；N（3，4）设抛物线的解析式为：y=ax（x6），则：4=3a（36），a=；抛物线的解析式：y=x（x6）=x2+x（2）过点N作NCOA于C；由题意，AN=t，AM=OAOM=6t，NC=NAsinBAO=t=t；则：SMNA=AMNC=（6t）t=（t3）2+6MNA的面积有最大值，且最大值为6（3）RtNCA中，AN=t，NC=ANsinBAO=t，AC=ANcosBAO=t；OC=OAAC=6t，N（6t，t）NM=；又：AM=6t，AN=t（0t6）；当MN=AN时，=t，即：t

37、28t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）；当MN=MA时，=6t，即：t212t=0，t1=0（舍去），t2=；当AM=AN时，6t=t，即t=；综上，当t的值取 2或或 时，MAN是等腰三角形点评：该动点函数综合题涉及了二次函数的性质、图形面积的求法、等腰三角形的判定等知识应注意的是，当等腰三角形的腰和底不明确时，要分情况进行讨论，以免漏解20如图，在平面直角坐标系中，已知ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒以点P为顶点，作等边PMN，点M，N在x轴上（1）当t为何值时，点M与点O重合；（2）求点P坐标和等边

38、PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上设等边PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0t2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值考点：二次函数综合题。专题：动点型。分析：（1）当M，O重合时，PON是等边三角形，因此AMP=30，OA=2AP，可根据OB的长和OAB的度数求出OA的长，即可求出AP的长，然后根据P点的速度即可求出t的值（2）可通过构建直角三角形求解过P分别作PQOA于点Q，PSOB于点S可在直角三角形APQ中，用AP的长和OQP的度数求出AQ的长，也就求出了OQ和PS的长，然后在直角

39、三角形PSM中，可根据PS的长和PMN的度数求出等边三角形PMN的边长（3）本题要分两种情况进行讨论：当F点在PM右侧时，即当0t1时，重合部分是个直角梯形当PM和PN都与线段EF相交时，即当1t2时，重合部分是个五边形，设PM，PN与EF的交点分别为I，G，那么重合部分的面积可用梯形FGNO的面积三角形FQI的面积来求得可根据上述两种情况求出S，t的函数关系式根据函数的性质和自变量的取值范围即可求得S的最大值及对应的t的值解答：解：（1）点M与点O重合ABC是等边三角形，ABO=30，BAO=60由OB=12，AB=8，AO=4PON是等边三角形，PON=60度AOP=30度AO=2AP，即

40、4=2t，解得t=2当t=2时，点M与点O重合（2）如图，过P分别作PQOA于点Q，PSOB于点S，可求得AQ=AP=，PS=QO=OAAQ=4QP=AQcot30=t点P坐标为（，4）在RtPMS中，sin60=，PM=（4）=8t（3）（）当0t1时，见图设PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONG，作GHOB于点HGNH=60，GH=2，HN=2MP=8t，BM=2MP=162tOM=BMOB=162t12=42tON=MNOM=8t（42t）=4+tFG=OH=ONHN=4+t2=2+tS=（2+t+4+t）2=2t+6S随t的增大而增大，当t=1时，S最大=8（）当1t2时，见图

41、设PM交EF于点I，交FO于点Q，PN交EF于点G重叠部分为五边形OQIGNOQ=42t，FQ=2（42t）=2t2，FI=FQ=2t2三角形QFI的面积=（2t2）（2t2）=2（t22t+1）由（）可知梯形OFGN的面积=2t+6，S=2t+62（t22t+1）=2（t23t2）20，当t=时，S有最大值，S最大=综上所述：当0t1时，S=2t+6；当1t2时，S=2t2+6t+4；8，S的最大值是点评：本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、图形的面积求法、二次函数的应用等知识点，及综合应用知识、解决问题的能力21已知：如图，在ABC中，BAD=ACB，ABC的平分线交AD于E，A

42、E=CF，连接EF求证：BC=AB+EF考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：过点F作FGBE，交BC于点G，根据角平分线的定义，得ABE=CBE再根据AAS证明FGCABE，所以CG=AB，FG=BE，从而得到四边形BGFE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得BG=EF，即BC=AB+EF得证解答：证明：过点F作FGBE，交BC于点G，BE平分ABC，ABE=CBEFGC=CBE=ABE又BAD=ACB，AE=CF，FGCABECG=AB，FG=BE四边形BGFE是平行四边形BG=EF，BC=AB+EF点评：本题主要考查平行四边形的性质和判定平行四边形

43、的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法22已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF于点E（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（2）在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定。分析：（1）在AB上取BH=BE，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定AHEECP，从而得到AE=EP；（2）先证DAMABE，进而可得四边形DMEP是平

44、行四边形解答：（1）结论：AE=PE理由如下：（1分）在AB上截取BN=BE（2分）四边形ABCD为正方形，AB=BC，B=90AN=EC，1=2=454=135CP为正方形ABCD的外角平分线，PCE=135PCE=4AEP=90，BEA+3=90BAE+BEA=90，3=BAEANEECPAE=EP（3分）（2）解：存在点M使得四边形DMEP是平行四边形（4分）理由如下：过点D作DMPE，交AE于点K，交AB于点M，连接ME、DP（5分）AKD=AEP=90BAD=90，ADM+AMD=90，MAK+AMD=90ADM=MAKAD=AB，B=DAB，AMDBEA（6分）DM=AEDM=EP

45、四边形DMEP为平行四边形（7分）点评：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，解决问题的关键是要熟练掌握正方形的性质及三角形相似的判定和性质，（1）中求线段的比，一般会与相似三角形挂勾；（2）中增加了角平分线的相关性质，通过目测可猜想两条线段相等，从而通过构造全等三角形的判定求解或是利用角平分线的性质定理求解；（3）中则考查了平行四边形的识别命题规律与趋势：本题起点不难，采用低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的特点，考查学生的综合运用知识解决总理的能力以正方形为依托，以点的变化形式综合考查了三角形相似、三角形全等、角平分线性质、平行四边形的识

46、别等知识图中正确解读信息、找到正确的思路是解决问题的关键23如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由考点：全等三角形的判定与性质。专题：开放型。分析：（1）当点D在BC的延长线上时的结论仍成立

47、由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD结合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）当ACB=45时，过点A作AGAC交CB或CB的延长线于点G，则GAC=90，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD解答：证明：（1）结合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90度即CFBD当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，所以CF=BD当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又

48、AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）当ACB=45时，CFBD（如图）理由：过点A作AGAC交CB或CB的延长线于点G，则GAC=90，ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=AGC=45，AC=AG，DAG=FAC（同角的余角相等），AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即CFBC点评：本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定

49、两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF请以F为一个端点和图中已标有的字母的某一点连成一线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。分析：可连接BF，由题中条件不难得出ADECBF，进而可证明猜想解答：解：连接BF，猜想DE=BF证明：在平行四边形ABCD中，则DAC=ACB，AD=BC，又AE=CF，ADECBF，DE=BF点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够熟练掌握25（20

50、08重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE考点：全等三角形的判定与性质；梯形。专题：证明题。分析：（1）由CF平分BCD可知BCF=DCF，然后通过SAS就能证出BFCDFC（2）要证明AD=DE，连接BD，证明BADBED则可ABDFABD=BDF，又BF=DFDBF=BDF，ABD=EBD，BD=BD，再证明BDA=BDC则可，容易推理BDA=DBC=BDC解答：证明：（1）CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中，BFCDFC（2）连接BDBFCDFC，BF=DF，FB

51、D=FDBDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=DBCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共边，BADBEDAD=DE点评：这道题是主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识比较多，有点难度26（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且E

52、AF=BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。分析：（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换延长EB到G，使BG=DF，连接AG目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题的关键三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，已知了一组直角，BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，1=2，那么1+3=2+3=EAF=BAD由此就构成了三

53、角形ABE和AEF全等的所有条件（SAS），那么就能得出EF=GE了（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形ABG和ADF全等中，证明ABG=ADF时，用到的等角的补角相等，其他的都一样因此与（1）的结果完全一样（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG根据（1）的证法，我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BEBG=BEDF所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的解答：证明：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AGABG=ABC=D=90，AB=AD，ABGADFAG=AF，1=21+3=2+3=EAF=BADGAE=EAF又AE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BE+BGEF=BE+FD（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BEFD证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AGB+ADC=180，ADF+ADC=180，B=ADFAB=AD，ABGADFBAG=DAF，AG=AFBAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BADGAE=EAFAE=AE，AEGAEFEG=EFEG=BEBGEF=BEFD