大学物理01质点运动学习题解答

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1、第一章质点运动学选择题1. 下列说法中，正确的是：（）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿 x轴负方向的速度。 解：答案是D。2. 长度不变的杆 AB,其端点A以vo匀速沿y轴向下滑动，B点沿x轴移动,则B点的速率为：（）A. vo sinB. vo cosC. votanD. vo / cos解：答案是C。2xdx2y史dx0 ,因一dyv ,dtdtdtdtx22 yI2vo,所以即 v=vo y/x =vota n对上式两边关于时间求导:简

2、要提示：设B点的坐标为x, A点的坐标为y,杆的长度为I，贝U2xv 2yvo= o所以答案是Co3. 如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为h,若人以匀速v背向路灯行走,B选择题2图灯s选择题3图则人头影子移动的速度H hA.vHu为（HB.vH hhHC. vD. vHh/ 10解：答案是B。简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x,则x s hH，xs，x HH hH ds Hv h dt H hx= 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作dxu dt所以答案是B 。4. 某质点作直线运动的运动学方程为x轴正方向.x轴负方向.x轴正方向.x轴负方向.()A. 匀加速直线运动，加速度沿B

3、. 匀加速直线运动，加速度沿C. 变加速直线运动，加速度沿D. 变加速直线运动，加速度沿 解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以V0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为Vt,那么它的运动时间是:A.宁B.V0C.2 2 t V02 2D.丄仏 2g解：答案是简要提示:VtyV2 gt ,:2 2t , VtV0 / g所以答案是6.在做自由落体运动的升降机内,某人竖直上抛一弹性球,此人会观察到:( )A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落；B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里；D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里； 解：答案是

4、B。提示：升降机内的人与球之间没有加速度。7.某人在由北向南行驶，速率为 36 km h -的汽车上, 测得风从西边吹来，大小为10 m s-,则实际风速大小和方 向为：()A. 01 / 10B. 14.14 m s-,西南风C. 10 m s-,西南风D. 14.14 m s-,西北风 解：答案是D。简要提示：如图所示，由题意可知，已知牵连速率vo为36 km h-(即10 ms-),而相对速率v为10 m s-，所以绝对速率 v为14.14 m s-，方向指向东 南。所以答案是D。二填空题1 一质点在空间三坐标上的运动方程分别为x=Acos t， y=Asin t，z=h t/2，式中A

5、、h、均为大于零的常数，则质点在x和y轴上的分运动是，在z轴上的分运动是，在xy平 面内的运动轨迹为 ，在 x、y、z空间内的运动轨道为解：答案为：谐振动；匀速直线运动； 以0为圆心半径为A的圆； 以z为轴线的螺旋线。2. 一质点运动的加速度为 a 2ti 3t2j，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ，2秒时该质点的速度为。解：答案为：r t3i t4 j ； v (4i348j)m s-1简要提示：已知质点运动的加速度,可得质点的速度为vVoadtt2i t3j运动方程为rrvdt1 3 -t i14.-t j34所以，2秒时质点的速度为：v(4i8j)ms-13. 两辆车A和

6、B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出 发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式:xA 4t t2， xB 2t2 2t3 (SI)，则：(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 ；2 / 10解:出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是 出发后，B车相对 答案为：（1）A ； 简要提示：(1)A车速度为零的时刻是（2）t = 1.19 s ；两车的速度分别为(3)t = 0.67 s可得：t = 0dt2tdxBVb d?4t6t2时Va Vb，即刚开始时A车行驶在前面。（2）由 XaXb，可得 t = 1.19 s（3）由 Va Vb，可得 t = 0

7、.67 s4. 一质点以初速vo,抛射角为o作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为解：答案为：V0COS o；0； g； g。5. 一质点从静止出发沿半径为3 m的圆周运动，切向加速度大小为3 m s2,则经过s后它的总加速度恰好与半径成45角。在此时间内质点经过的路程为 m,角位移为rad ,在1s末总加速度大小为m s解：答案为：1s；1.5 m；0.5 rad;4.2 m s2。简要提示：（1）a n= a,a nV2 (aTt)2 , t、R 1sRR. a(2) s1 .2apt1.5m2(3)s2空0.5rad2 RRv2 (a

8、2c2(4) 1s 末，an3m s ,RR4 / 1024.2m s:2 2a a t ang，则一天的时间应6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为为小时。(地球半径 R = 6.4 10 6m)解：答案为：1.41小时。简要提示：由：2R g，# / 102# / 102a g a得a的大小为:厂a211.3m与竖直方向的夹角为1sin (a/a)30T 25075s 1.41hg7. 一列车以5.66 m s2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为 m s2,加速度与铅垂直的夹角为。解：答案为：11.3 m s2; 30。简要

9、提示：如图所示，小球相对于地面的加速度, 的加速度，即牵连加速度 a,大小为a = 5.66 m 所以小球的相对加速度 a为# / 102# / 102三计算题1.半径为R的轮子在水平面上以角速度作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点运动的轨迹的矢量方程为 r ( Rt Rsin t)i (R Rcos t)j，其中i、j分别为x, y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。当为常数时，找出速度为零的点。解：质点运动的参数方程为x Rt Rsin t y R Rcos tRsin tryrR：；(1cos t) sin tdxdyv xR R cos t, v ydtdtvVy、 2

10、 2.(R Rcos t) ( Rsin t)由以上速度公式，可得：当 得t=2n , n为整数时,y 0v = 0,代入参数方程可v 2sin tR22Rsint，aydvydtf2 22 ba . a：xa yRdvx dt2 R cos t7 / 102即：轮子与水平面的接触点（y = 0）的速度始终为0。离x时的速率为v= ve kxo解：已知：dv,2kv分离变量dvdv dxdvv _dtdtdx dtdx得：dv. 2dxdvv -kvdxkv两边积分xvdxdv0v0kv得：x1 “(In vIn V。）1 i v InkkV0亠kxvve2. 一艘正以vo匀速直线行驶的汽艇,

11、关闭发动机后，得到一个与船速反向、大小与船速平方成正比的加速度，即 dv/dt= kv2，k为一常数，求证船在行驶距3. 一质点初始时从原点开始以速度vo沿x轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a = -kx 2,求质点运动的最大距离。解：已知：X。= 0， V0和a = - kx 2，运用分离变量，得：v-dvkx2vdvkx2dxdxvx两边积分：vdvkx2dxvoo8 / 10得:1 (v 2 Mq )2kx/3当v = 0时，质点运动的距离最大，即:21/3Xmax (3Vo / 2k)4.如图所示为一曲柄连杆机构，曲柄0A长为r，连杆AB长为I。AB的一端用销子在 A处与 曲柄

12、0A相连，另一端以销子在 B处与活塞相连。 当曲柄以匀角速度绕轴0旋转时，通过连杆将带动B处活塞在气缸内往复运动，试求活塞的运动方程。解：建立坐标如图，以0为原点，水平向左 为x的正方向，并取曲柄 A端处在x轴的P 点时为初始时刻。由图可得活塞B的运动方 程为：2 2 2x OR RB r cos t , 12 r2 sin2 tA计算题4图5.距河岸（可看成直线）500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动.当光束与岸边成 60角时，求光束沿岸边移动的速率v。解：如图所示，建立坐标系，当探照灯转动到与岸边成角，再经过d t时间，光束沿岸边的位移：2dx rd /s

13、in 丨 dt/sin其中 2 n。所以，光束沿岸边的速率为:空 | /sin2dt69.8m /s6. 一战士在倾角为的山坡底部 O点处，以与斜面成 卩角的初速度V0投掷手榴弹，欲使弹恰好垂直落入斜面上端P点处的碉堡内，若不计空气阻力，试求投掷角Vx Vo cos(),Vyv0 sin()gt,Vy 0。要使落入点的速度垂直于斜面，必须有：V xnrrP(x,y)tan ，即:L VxVy7屮V解：如图所示，P的水平和竖直速度分别为:10 / 100)(1)(2)v0 cos(v0 sin(tan)gt211 / 10)(1)(2)得到:gtv0sin(tan又因y v0sin()t gt2

14、/2tan，得到xv0 cos() tv0 sin()gt/2 v0 cos()tan将（1）式代入（2）式，整理后得到sin() cos()(2 tan利用三角函数展开式，整理简化上式得到tan12 tan已知7.表面平直的山坡与水平面成30,在山脚用炮轰山腰处的目标,vo = 150 m s-,炮筒与水平面成 60，求击中的目标离炮位有多远？解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为 P，则有由轨迹方程联立解得y x tan 30 y xta n602gx222v 0 cos 602# / 10)(1)(2)2# / 10)(1)(2)2v02 cos2 60oox 0(ta n60 ta n3

15、0)1326 mgy xta n30765.6ms x2 y2 或 s -1531.2msin308. 一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，设t 0时质点位于极轴上，其角 速度为12 t 2。（1）求在t = 2.0s时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，角位置值为多少？ （3）t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解：（1）已知 12 t 2,所以2秒时法向加速度和切向加速度分别为：an2r 144rt4230.4m s212 / 10aT rd /dt 24rt 4.8m s2 3其角位置为：0 o dt 4 23rad 32

16、rad(2) 由 a a： aT at a/2，可得：3a2 a，即:3(24rt)2(144rt4)2,解得：t3 0.29s3所以：0 o dt 4t31.16rad(3) 由 aT可得 24rt 144rt4, 所以 t 0.55s9. 一升降机以加速度 ao = 1.22 m s2上升，当上升速度为 2.44 m s-时，有 一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距2.74m，试求（1）螺帽从天花板落到底面所需时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。解：（1）以升降机为参照系，螺帽作初速为零，加速度为ai的竖直向下的匀变速直线运动a1 a0 g1.229.811.

17、02(m s 2)向下运动方程y1y0 2a1t20t2y0a122.740.71(s)11.02（2）以地面为参照系，螺帽作初速为2.44m s 1加速度为g的竖直上抛运 动方程为+ 1 + 2y yo vot -gt2螺帽相对于升降机外固定柱子的移动距离y y0v0t 如2 2.44 0.71 1 9.8 0.7120.74（m）负号表示为下降。10. 飞机A以VA=1000km h -的速率相对 于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vB=800km h-的速率相对于地面向东偏南30方向飞行。求A机相对于B机的速度和B机相对于A机的速度。解：如图所示，已知飞机 A的绝对速度va和飞机B的牵连

18、速度vb ,所以飞机 A相对于飞机B的相对速度VAB为：Vab Va Vb所以 v ABx v BxvB cos30 693km h 10 1VABy va VBy va vb sin30600km h 因此，相对速度vAB的大小为：vab2 2V ABx V ABy917km h方向为向西偏南 角，的大小为:tan 14114 / 10# / 10V1vsi nv2 cosV0vcosV-sin2v0V0 V0由已知45，可得：同样的方法，可以求得飞机A相对于飞机B的相对速度VBA的大小也为917kmh-(或254.6m s-)，而方向为向东偏北 41。11. 某人以4km hr1的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增 加一倍，则感觉风从东北吹来。求相对于地面的风速和风向。解：如图所示，设相对于地面的 风速大小为v,方向为向东偏南 角。则：V2 costan -1 ,v2 sin# / 10即： 45。相对地面的风速为:V V0 / cos5.7km h15 / 10