12.3.1等腰三角形廖美兰制作

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1、 12.3等腰三角形 12.3.1等腰三角形 第1课时 1.等腰三角形的相关概念：等腰三角形的相关概念： (1)定义：有定义：有_相等的三角形相等的三角形. (2)腰、底边：腰、底边：_的两边叫做腰，的两边叫做腰， 另外一边叫做另外一边叫做_. (3)顶角：顶角：_的夹角的夹角. (4)底角：腰与底角：腰与_的夹角的夹角.两边两边相等相等底边底边两腰两腰底边底边 2.等腰三角形的性质：等腰三角形的性质： (1)等边对等角：等腰三角形的两个底角等边对等角：等腰三角形的两个底角_. (2)“三线合一三线合一”：等腰三角形的：等腰三角形的_、 _、_相互重合相互重合. (3)轴对称图形：等腰三角形是

2、轴对称图形，轴对称图形：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是 _.相等相等顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的中线底边上的中线顶角平分线顶角平分线( (底边高或中线底边高或中线) )所在的直线所在的直线 【思维诊断】【思维诊断】(打打“”或或“”) 1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.( ) 2.等腰三角形的底边长为等腰三角形的底边长为3cm，腰长为，腰长为1cm，则，则周长为周长为 5cm.( ) 3.有一个角是有一个角是60的等腰三角形，其他两个内角的等腰三角形，其他两个内角也是也是 60.( ) 4.等腰三角形的底角都是锐

3、角等腰三角形的底角都是锐角.( ) 5.钝角三角形不可能是等腰三角形钝角三角形不可能是等腰三角形.( ) 知识点一知识点一 应用等腰三角形性质计算应用等腰三角形性质计算 【示范题【示范题1】如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC， A=36，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于点于点E， 垂足为点垂足为点D，连接，连接BE，则，则EBC的度数的度数 为为. 【解题探究】【解题探究】1.根据线段垂直平分线的性质，由根据线段垂直平分线的性质，由“AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于点于点E”，除，除AD=BD外，外，你能得到哪些相等的线段你能得到哪些相等的线段? 提示：提示：AE=BE. 2

4、.根据根据1中的结论和中的结论和A=36，你能求出，你能求出ABE的度数吗的度数吗? 提示：提示：AE=BE，ABE=A=36. 3.根据根据“AB=AC，A=36”，你能求出，你能求出ABC的度数吗的度数吗? 提示：提示：AB=AC，ABC=C， ABC= (180-A)= (180-36)=72. 【尝试解答】【尝试解答】AB=AC，A=36， ABC= (180-A)= (180-36)=72， DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线， AE=BE，ABE=A=36， EBC=ABC-ABE=72-36=36. 答案：答案：36 【想一想】【想一想】 1.等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角

5、与底角与底角有什么关系有什么关系? 提示：提示：=180-2. 2.等腰直角三角形两个底角相等吗等腰直角三角形两个底角相等吗?它们是它们是多少度多少度? 提示：提示：相等，两个底角都是相等，两个底角都是45. 【互动探究】【互动探究】如上题图，在等腰如上题图，在等腰ABC中，中，AB=AC，A=50，边，边AB的垂直平分线的垂直平分线交边交边AC于点于点E，求，求EBC的度数的度数. 【解析】【解析】ABC是等腰三角形，是等腰三角形，ABC=ACB，ABC+ACB+A=180，A=50，ABC=65，又因为，又因为DE垂直且平分垂直且平分AB，ABE=A=50，EBC=65-50=15. 【方法一点通】【方法一点通】 等腰三角形求角的度数的等腰三角形求角的度数的“三种方法三种方法” 1.利用等边对等角得相等的角利用等边对等角得相等的角. 2.利用外角等于不相邻两内角之和导出各角利用外角等于不相邻两内角之和导出各角之间的关系之间的关系. 3.利用三角形内角和定理列方程利用三角形内角和定理列方程.