中考如何考察问题解决

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑中考如何考察问题解决 中考如何考察问题解决 问题解决方面考查的核心都是需要同学通过观看、思索、猜想、推理等富有思维成分的活动才能解决的问题。在学业考试中主要可以体现在以下方面： 1 能够从数学的角度提出问题、理解问题。 这一目标主要包括能够从日常生活中看到一些数学现象，并从数学现象、其它学科中的问题中发觉数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学学问、方法去解决一些问题。 2具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践力量和创新精神。 这一目标主要包括让同学尝试查找不同的解决问题方法，评价 不同方法之间的差异，从不同的角度去熟悉同一个问题。 3具有初步评价与反

2、思的意识。 这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移。能够综合空间与图形、代数和统计等方面的学问与方法，探究问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题。 例 1如图，已知ABC、DCE、FEG 是三个全等的等腰三角形，底边 BC、CE、EG 在同始终线上，且 AB=3,BC=1，连接 BF,分别交 AC、DC、DE 于点 P、Q、R。观看图形，请你提出一个与点 P 相关的问题，并进行解答（依据提出问题的层次和解答过程

3、评分）。 考查内容：在并不简单的数学背景中尝试提出新的问题。 例 2过正方形 ABCD 中某点 O 任作直线 m 交 AD 和 BC 于 H、F，过点 O 作 HF 的垂线 n交 AB、CD 于 E、G （1）观看、猜想 EG 与 FH 之间的大小关系，并证明你的结论。 （2）当点 O 沿 HF 向 F 移动时，由题意确定的相应直线 n 也在变化，当直线 n 与线段 AB 没有交点时，你能得到与（1）类似的结论吗？证明这个结论并说说类似的理由。 （3）如图 2，点 E、F 在 DA 和 CB 的延长线上。现仅有能画直角的工具，你如何在 DC 或者其延长线上找到一点 M，使点 M 到 EF 的距

4、离等于 EF。 考查内容：通过反思为什么能得到这样的结论来把握导致该结论成立的核心条件，从而形成有效迁移，解决其它相关问题。 中考如何考察数学思索 数学思索特指在面临各种问题情境时，能够从数学的角度去思索问题，能够发觉其中所存在的数学现象并运用数学的学问与方法去解决问题。该领域应特殊关注同学在数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理力量等方面的进展状况，在考试中主要体现在以下方面： 1. 运用数学符号和图形描述现实世界，具有初步的数感、符号感和抽象思维力量。 这一目标主要包括能够在较简单的层面上用数字和图表刻画现实生活中的现象，对一些数字信息作出合理解释与推断，并运用代数中的方程、不等

5、式、函数等去刻画详细问题，建立合适的数学模型。 2. 对现实空间及图形有较丰富的熟悉，具有初步的空间观念和形象思维力量。 这一目标主要包括能够通过动手操作、图形变换等多种方式探究图形的外形、大小、位置关系、等量关系等，进行简洁的图案设计、构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动。 3. 能运用数据描述信息，做出合理推断，具有统计的观念。 这一目标主要包括能够从事较为完整的统计活动，能针对现实情景中呈现的原始数据，并依据需要进行重新整理和分析，对数据作数学处理，根据处理的结果做出合理推断与决策。同时了解在现实情境中收集与表达数据的基本方法，能够运用计算器或计算机来处理较为简单的数据。 4. 能够

6、通过观看、试验、猜想、证明等数学活动过程，作出合情推理和演译推理，能有条理地、清楚地阐述自己的观点。 这一目标主要包括能够通过推理作出合理的推断与选择，尝试通过不同的方式去检验一个猜想的可信性，通过不同类型的推理活动形成一个合乎情理的猜想，并能够用比较规范的规律推理形式表达自己的演译推理过程。 例 1试验与推理 用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB，AC 重合.将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 相交于点 E，F 时，（如图

7、131），通过观看或测量 BE，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC，CD 的延长线相交于点 E，F 时（如图 132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 考查内容：观看动态变化过程中存在的恒定等量关系，并能够进行必要的归纳和验证。能否将前面经受的数学活动中蕴涵的学问和方法以类比的方式运用到新的情境中去，从而提出新猜想，解决新问题。 例 2为了从甲、乙两名同学中选拔一人参与射击竞赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学支配了一次射击测验, 每人打 10 发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击状况记录(其中乙的状况记录表上射中 9

8、、10 环的子弹数被墨水污染看不清晰,但是教练记得乙射中 9、10 环的子弹数均不为 0 发)： 甲: 乙： （1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数; （2）依据这次测验的状况，假如你是教练，你认为选谁参与竞赛比较合适，并说明理由（结果保留到小数点后第 1 位）. 考查内容：对某些数据能形成自己的合理看法，并做出相应的推断和决策。 中考如何考察数学活动过程 通过让同学经受某种形式的数学活动（包括动手操作和思想试验等），能够比较精确地了解同学的思维方式，考查同学在活动过程中所表现出来的思维水平，对活动对象和相关学问方法的理解深度。对于一些探究性的数学活动，还可以考查同学是否具备从事探究的意

9、识、力量和信念等，这主要表现在能否通过观看、试验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助某种方式证明猜想的合理性。 例 1上图是由黑点组成的 5 行 5 列点阵，任意左右（或上下）相邻的两点间距离是 1。 （） 请以点阵中的点为顶点画面积最小的正方形和面积最大的正方形各一个。 （） 请再以点阵中的点为顶点画面积次小的正方形和面积次大的正方形各一个。 （） 若以点阵中的任意点为顶点画正方形，共能画出多少个面积互不相等的正方形？它们的面积分别是多少？ 考查内容：借助纸笔作图这种简洁的数学活动，考查同学能否在活动中从无序的试误走向有序的操作，即从开头略带盲目的尝试上升为最终能够把握打算正方形面积大小的

10、核心要素。在这个过程中明显需要进行观看分析、动手验证、归纳总结等多种合情推理活动。 中考如何考察课题学习( ( 例举) ) 感受问题情境建立模型求解解释与应用的基本过程，形成自己的一些讨论问题的方法和阅历，对相关数学学问有较深刻的理解和运用力量。 例 例 21 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）： （1）在测点 A 处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角MCE =； （2）量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN = m； （3）量出测倾器的高度 AC = h 依据上述测量数据，即可求出旗杆的高度 MN 假如测量工具不变，请仿照上

11、述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案： （1）在图中，画出你测量小山高度 MN 的示意图（标上适当字母）； （2）写出你设计的方案 答案：解：（1）正确画出示意图。 （2）在测点 A 处安置测倾器，测得此时山顶 M 的仰角MCE 在测点 A 与小山之间的 B 处安置测倾器（A、B 与 N 在同一条直线上），测得此时山顶 M的仰角MCE； 量出测倾器的高度 BC=BD=h，以及测点 A、B 之间的距离 ABm。依据上述测量数据，即可求出小山的高度 MN。 考查内容：学习力量通过理解信息中所表现出来的数学内涵；依据任务的特征，设计合理可行的测量方案，表达实施过程，了解实施过程中存在的实际问

12、题，从数学的角度的说明方案的正确性。 中考如何考察概率( ( 例举) ) 了解概率的意义，会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简洁大事发生的概率，能解决一些实际问题。理解大量重复试验中的频率与大事发生的概率之间的关系。 ? 例 19如图是由一转盘和箭头组成的装置，装置 A 上的数字分别是 7、5、4，装置 B 上的数字分别是 1、8、6，这两个装置除了表面数字外其它构造完全一样。现在你和另外一个人同时用力转动箭头，假如我们规定箭头停留在较大数字的一方胜出，那么你会选择哪一个装置呢？说说你的理由。 考查内容：能否敏捷运用列举法比较大事发生概率的大小。 例 20在一个正三角形的每个顶点上各有一只

13、蚂蚁，每只蚂蚁开头沿三角形各边朝其它顶点做直线运动，假设目标顶点是随机选择的且每只蚂蚁行进速度相同，为了讨论蚂蚁互不相撞的概率，请你设计一种便于动手操作的等效试验进行模拟。 考查内容：理解大量重复试验中的频率与大事发生的概率之间的关系，并能够自主设计满意条件的概率模型。 中考如何考察统计( ( 例举) ) 了解抽样的必要性，能指出总体、个体和样本，知道不同的抽样可能得到的结果也不同。能对收集的数据进行整理、描述、分析和表示（用扇形统计图表示数据），并会用计算器处理简单的统计数据，并依据统计结果做出合理的推断和猜测。在详细情境中不仅会计算加权平均数、极差和方差，而且能理解这些统计量的意义。依据详

14、细问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度。理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简洁的实际问题。把握用样本估量总体的思想，能用样本的平均数、方差来估量总体的平均数和方差。对日常生活中的某些数据能形成自己的看法，熟悉到统计在.生活及科学领域中的应用，并能解决一些简洁的实际问题。 例 17不通过计算，比较下图中甲、乙两组数据的标准差_。 点评：考察同学是否能够真正理解标准差的概念和意义，而不是能否精确记忆公式本身。 例 18记者从训练部获悉，今年全国一般高校招生报名人数总计 723 万除少部分参与各省中专、中职、中技考试

15、的考生外，参与统考的考生中有文史类、理工类、文理综合类下面的统计图（图 15）反映了今年全国一般高校招生报名人数的部分状况，请仔细图表，解答下列问题： ? (1) ? 请将该统计图补充完整；(3 分) (2) ? 请你写出从图中获得的三个以上的信息；(3 分) (3) ? 记者随机采访一名考生，采访到哪一类考生的可能性较大？(2 分) 考查内容：对图表绘制过程的理解、图表并提取有用信息的技能。 中考如何考察图形坐标与证明 能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会依据坐标描出点的位置，或者由点的位置写出它的坐标。能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。在同始终角坐标系中，明白图形

16、变换与点的坐标变化之间的关系。会用多种方式确定物体的位置。 ? 例 15如图，假如士所在位置的坐标为（1,2），相所在位置的坐标为（2,2），那么，炮所在位置的坐标为 . ? 考查内容：能否建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 ? 了解证明的含义，理解证明的必要性，明白几何的演绎体系对数学进展和人类文明的价值。了解逆命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不肯定成立。初步了解反证法的含义，理解反例的作用，知道利用反例可以证明 一个命题是错误的。把握用综合法证明的格式，能保证证明的过程步步有据。能敏捷运用课程标准中规定的基本领实作为证明的依据进行

17、几何推理。 ? 例 16某学习小组在探究各内角都相等的圆内接多边形肯定为正多边形这个命题是否成立时，进行了一些争论。甲同学在争论中提到了圆内接矩形；乙同学找来了这样一个几何事实：如图一， ABC 是正三角形， ，可以证明六边形 ADBECF 的各内角相等。丙同学认为当边数是 5 时这个命题是成立的，于是他猜想边数是 7 时这个命题仍旧成立。 （1）你认为各内角都相等的圆内接多边形肯定是正多边形吗？简要叙述你的理由。 （2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形 ABCDEFG （如图二）是正七边形。 （3）依据以上探究过程，提出你的猜想（不必证明） ? 考查内容：理解反例的作用，并能借助恰当的反

18、例证明一个命题是错误的；同时也会用简洁的规律推理证明一个命题是正确的，具备初步的合情推理力量。 中考如何考察图形与变换 了解现实生活中的镜面对称现象，能找出常见的轴对称图形并指出对称轴，把握轴对称图形具有的基本性质，并利用轴对称性进行图案设计。能够按要求作出简洁平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质。 了解现实生活中的平移现象和实例，理解平移的基本性质：对应点连线平行且相等。能根据要求作出简洁平面图形平移后的图形，并利用平移进行图案设计。 了解现实生活中的旋转现象和实例，了解平行四边形和圆是中心对称图形。理解旋转的基本性质

19、：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等。能根据要求作出简洁平面图形旋转后的图形，并利用旋转进行图案设计。 在了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段等概念基础上，能正确熟悉图形的相像，理解相像图形的性质，知道相像多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相像的概念以及相像的条件，能利用图形的相像解决一些实际问题。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。了解黄金分割比在建筑和艺术上的价 值。 了解锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道 30，45,60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已

20、知三角函数值求它对应的锐角，并能运用三角函数解决与直角三角形有关的简洁实际问题。 例 13如图所示，求圆被一条折线所分成的两部分面积之差。(网格由边长为 1 的正方形构成) 考查内容：综合运用圆的轴对称性和中心对称性 ? 例 14从下面两题中任选一题进行解答： ? (1)先在上面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形去掉或添上一部分，使新图形仍为轴对称图形，画在下面的方格纸上。 ? (2)先在上面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形，使新图形仍为轴对称图形，画在下面的方格纸上。 ?考查内容：轴对称图形的基本

21、性质、能根据要求作出简洁平面图形平移（旋转）后的图形，利用平移（旋转）进行图案设计。 中考如何考察图形的熟悉 能估量并会比较角的大小，会进行度、分、秒之间的简洁换算。了解角的平分线、线段垂直平分线及其性质，能找出特定角的补角、余角和对顶角，理解等角的余角和补角相等，对顶角相等。在了解垂线段最短的性质基础上，理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念之间的联系。能够选择恰当的工具画一条直线的垂线、平行线；知道过定点只能画一条直线垂直于（平行于）给定直线。把握两条直线平行与垂直的概念，并能够运用平行线的性质解决几何问题。会画出任意三角形的角平分线、中线、高、内心和外心。了解三角形中位线

22、及其性质。把握两个三角形全等的条件。理解等腰三角形、直角三角形的概念及其性质。会运用 勾股定理及其逆定理解决问题。了解正三角形、正多边形的概念。了解多边形内角和与外角和公式及其由来。把握平行四边形、梯形、矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系。了解线段、三角形、平行四边形、矩形的重心及物理意义。能用三角形、四边形或正方形进行简洁的镶嵌设计，并理解图形镶嵌（密铺）的原理。理解圆及其性质，了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系，会计算弧长及扇形面积；了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；知道直径所对圆周角为直角。了解切线的概念，知道切线与过切点的半径相互垂直，能判定直线与圆是否相切，会过圆

23、上一点画圆的切线。能够完成以下基本作图（对于尺规作图题，会写已知、求作和作法即可，不要求证明）：（1）作一条线段等于已知线段。（2）作一个角等于已知角。（3）作某个已知角的平分线。（4）作某条已知线段的垂直平分线。（5）已知三边作三角形。（6）已知两边及其夹角作三角形。（7）已知两角及其夹边作三角形。（8）已知底边及底边上的高作等腰三角形。（9）过不在同始终线上的三点作圆。 ? 正确熟悉基本几何体：直棱柱、圆柱、圆锥、球。既能够依据基本几何体（包括实物原型）推断和绘制主视图、左视图、俯视图，也能够依据主视图、左视图、俯视图描述基本几何体。既了解直棱柱、圆锥、圆柱的绽开图，会计算它们的侧面积和全

24、面积，又能够依据绽开图推断和制作相应的立体模型。了解几何体、三视图、绽开图之间的关系，并能够将这种关系应用到现实生活中。能够绘制简洁的平面图和立体图，比较清楚地反映视点、视角和盲区。了解生活中中心投影和平行投影的实例，能对两者进行区分。 ? 例 11 ? 如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点 P，使点 P 落在AOB 的平分线上。 考查内容：多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。 图 32 例 12如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥模型。设圆的半径为 r，扇

25、形半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ） 图 31 ? AR2r BR=9/4r CR3r DR4r 考查内容：几何体与其平面绽开图形之间的关系、初步的空间观念。 中考如何考察函数 了解函数的概念和表示方法，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。能依据函数解析式以及函数自变量的现实意义确定自变量的取值范围，并会求出详细的函数值。能够借助一次、二次函数解析式争论相应函数的基本性质；在给定函数图象的情境中，能结合图象本身进行相应的函数关系分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步猜测。在详细情境中能依据已知条件确定一次函数、反比例函数和二次函数的表达式，并从图象的变化上熟

26、悉不同函数的性质。会依据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。会利用一次函数图象求一元一次方程、二元一次方程组的解，会利用二次函数图象估量一元二次方程解的大致范围。能利用三种函数表述方式表达实际问题的数学信息，并探究问题中存在的数量关系及变化规律。 例 8如图是某抛物线 y=ax2 +bx+c 的部分图象，由图象可知一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的两个解分别是_和_。 考查内容：抛物线图象的轴对称性、能否建立函数与方程的实质性联系。 例 9宁安市与哈尔滨市两地相距 360 千米，甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时动身，相向而行，在 A 地相遇，为节省费

27、用（两车相遇并换货后，均需按原路返回动身地），两车换货后，甲车马上按原路返回宁安市，设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示，依据所供应的信息，回答下列问题： （1） ? 求甲、乙两车的速度 （2） ? 说明从两车开头动身到 5 小时这段时间乙车的运动状态。 考查内容：结合函数图象特征分析函数关系，要求既会挖掘未知的关系，又能进行合理推断。 中考如何考察方程与不等式 通过分析详细问题中的数量关系，能够列出方程或方程组并会求得其解，有意识地依据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可

28、化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析详细问题中的数量关系，能够列出一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例 4关于 x 的不等式 2x-a-1 的解集如图所示，则 a 的取值是（ ） 考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例 5设表示三种不同的物体，现用天平称了两次，状况如图所示，那么 、这三种物体按质量从大到小 的挨次排列应为（ ） 考查内容：从详细问题中分析蕴涵的不等关系，运用不等式的性质解决问题。

29、 例 6水是人类最珍贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节省用水，爱护环境，学校于本学期初便制定了具体的用水方案，假如实际每天比方案多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过 2300 吨；假如实际每天比方案节省一吨水，那么本学期用水总量将会不足 2100 吨，假如本学期的在校时间按 110 天（22 周）计算，那么学校方案每天用水量应掌握在什么范围？（结果保留四个有效数字） 考查内容：依据详细问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简洁的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例 7现方案把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有

30、A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元假如每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容：建立适当的数学模型解决实际问题。 中考如何考察数与式 了解有理数、无理数、实数的概念，会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数。理解相反数和肯定值的概念及意义。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念，了解整数指

31、数幂的意义和基本性质。把握实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算的基本过程，擅长运用运算律简化运算。具有良好的数感，了解近似数和有效数字的概念，能对含有较大数字 的信息做出合理的解释和推断，能用有理数估量一个无理数的大致范围。在条件成熟的地区，可要求同学利用计算器从事下列工作：求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探究数值规律的活动等。 在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简洁代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简洁问题的数量关系。通过考虑供应的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入详细数值计算相应代数式的值。了解整式与分式的概念，并会

32、进行简洁的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。了解整式、（a+b）2 =a 2 +2ab+b 2 、a 2 -b 2 =（a-b）（a+b）及其几何用有理数估量一个无理数的大致范围。在条件成熟的地区，可要求同学利用计算器从事下列工作：求平方根、立方根；解决实际问题中的近似计算，并按问题的要求对结果取近似值；进行一些探究数值规律的活动等。 在代数方面，理解用字母表示数的意义，能解释简洁代数式的实际背景或几何意义，会用代数式表示简洁问题的数量关系。通过考虑供应的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入详细数值计算相应代数式的值。了解整式与分式的概念，并会进行简洁的整式加、

33、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）。了解整式、（a+b）2 =a 2 +2ab+b 2 、a 2 -b 2 =（a-b）（a+b）及其几何背景，能利用它们简化运算。因式分解式子的指数必需是正整数，且只要求能够利用提公因式法和公式法进行因式分解，其它方法不作为必考内容。 例 1请设计一种合理的方法，估量一下一个行进在小雨中的人 5 分钟内身上淋到的雨的质量，简要叙述估算的过程。 考查内容：考查同学对数的意义的理解，能否将抽象数字与它们所表示的实际含义建立起联系既是理解数的标志，也是建立数感的表现。 例 2. 算式 22 +2 2 +2 2 +2 2的结果是（ ） A24 B82

34、 C28 D216 考查内容：理解代数运算的算理并能够借助运算律进行简洁计算。 例 3如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，铺设方式如下图：则第 n 个图形中需要黑色瓷砖_块。（用含 n 的代数式表示） 考查内容：在变化的图形背景中观看、概括一般规律，并能够用代数式表示数量关系。 例 4水葫芦是一种水生漂移植物，有着惊人的繁殖力量，据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严峻后果。而有讨论表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。通常，在相宜的条件下，1 株水葫芦每 5 天就能新繁殖 1 株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素） （1） ? 假设

35、河面上现有 1 株水葫芦，填写下表： （2）假定某流域内水葫芦维持在约 33 万株以内对净化水质有益，若现有 10 株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有 33 万株？此后就必需开头定期打捞处理水葫芦？（要求写出必要的尝试、估算过程！） 考查内容：对于涉及较简单数据计算的实际问题，借助计算器进行估算和规律探究 如何考查数学推理 我们（学数学的或不学数学的）都信任：数学使人聪慧。这句话的含义经常是指学习数学可以使人具有很强的规律性。所以，对于推理证明力量的考查始终都是数学考试中的重点。不过，新课程试验以来，人们对此的熟悉发生了一些变化，比如：就基础训练而言，

36、相对于数学 证明的学习而言，推理过程的学习更为重要。因此，对同学推理力量的考查就开头受到关注了。 一、合情推理 问题 1 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，如下图所示：第 n个图形中需用黑色瓷砖 块.（用含 n 的代数式表示）? 说明：本题是一个探究规律的问题，其所考查的正是基于归纳方法的合情推理活动力量。 问题 2 小明骑自行车上学，开头以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽搁上课，他比修车前加快了骑车速度连续匀速行驶。下面是行驶路程 S（米）关于时间 t（分）的函数图像，那么符合这个同学行驶状况的图像大致是-( ) 说明：本题是

37、一个种较为新奇的推理题，推断是用图像表达的信息与用文字表达的相关信息之间的全都性。因此，它是考查基于文字信息和图像信息理解基础之上的推理力量，而不是我们所熟识的几何证明力量。 问题 3. 已知：如图，E、F、G、H 根据 AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n 是正整数）的关系，分别在两条邻边长为 a、na 的矩形 ABCD 各边上运动。设 AE=x，四边形 EFGH 的面积为S。 （1）当 n=1,2 时，如图，观看运动状况，写出四边形 EFGH 各顶点运动到什么位置时，S=1/2S（矩形 ABCD）； （2）当 n=3 时，如图，求 S 与 x 之间的函数关系式（写出自变量 x 的取值范

38、围），探究 S随 x 增大而变化的规律；猜想四边形 EFGH 各顶点运动到何位置，使 S=1/2S（矩形 ABCD）； （3）当 n=k(kgt;=1)时，你所发觉的规律和猜想是否成立？请说明理由。 ? ? 说明：本题是让同学查找存在于图形的运动变化过程中的数学规律。关注的是推理活动，特殊是合情推理（依据动点的变化特征、有关 n 的表达式的特点等，概括出其中的数量关系及其变化趋势），而不仅仅是数学证明、更不仅仅是几何证明。 问题 4 要推断如图的面积是面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是-（ ）。 ? 说明：本题采纳了一个全新的形式来考查同学的推理力量。由于其求解过程实际上

39、就是一个推理过程借助面积公式，做适当的数学运算（就是推理！），获得最少的度量次数。 二、数学证明 数学证明究竟是数学考试的要点之一，对此，任何人都不行能加以否定。但是，考查同学的数学证明力量不能仅仅局限于能否根据规律程序，从一个（或几个）结论动身，推出一个新的结论。事实上，获得命题的过程与证明命题经常同样重要，而且，获得的详细过程也可以对证明带来启示；同样，考查数学证明的题材也不能局限于几何（代数或其他学问领域中也有）；近期的试题对这些观点有所体现. 问题 1 借助计算器探究 的结果。 说明：本题是以计算求解类问题的形式从事对规律推理力量的考查，同学的推理活动隐蔽在估量结果的过程之中。 问题

40、2 在一次数学试验探究课中，需要讨论两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单： （1） ? 请用计算器计算的值，并填入上表的相应位置； （2）对半径分别为、的两个同心圆，猜想与、的关系式，并加以证明。 说明：这是一道探究性问题。具有明显的数学背景，明确的证明要求。让同学在探究的过程中，借助估量、猜想、代数运算与几何论证等活动进行数学证明。事实上，数学证明的过程，经常伴随着归纳、猜想等获得进行，而不仅仅是纯粹的规律证明。 问题 3 某学习小组在探究各内角都相等的圆内接多边形肯定为正多边形这个命题是否成立时，进行了一些争论。甲同学在争论中提到了圆内接矩形；乙同学找来了这样一个几何

41、事实： （图一），ABC 是正三角形， 可以证明六边形 ADBECF的各内角相等。丙同学认为当边数是 5 时这个命题是成立的，于是他猜想边数是 7 时这个命题仍旧成立。 （1）你认为各内角都相等的圆内接多边形肯定是正多边形吗？简要叙述你的理由。 （2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形 ABCDEFG（图二）是正七边形。 （3）依据以上探究过程，提出你的猜想（不必证明） 说明：本题采纳了这一新奇的形式着重于对证明理解的考查理解证明过程中反例的作用，理解如何对证明过程中获得的结论做进一步的推广；以及能否用简洁的规律推理证明一个命题是正确的。 如何考查空间观念 考试始终让我们这些应付它的人寝食担

42、心。特殊是试验新教材以来，又消失很多新概念、新名词，考什么，怎么考？即使我们这些老革命也有遇到了新问题的感觉。以下是我个人在这方面所做的一些讨论，在这里抛砖引玉，拿出来供大家参考，更盼望有高手能够指教一二。 特殊声明：文中的问题有一些是自编的，但写作时看到别人编得更好的题，就忍不住要顺手借来一用了，这里的多数题就是这样借来的。先感谢这些好题的创！ 一、空间观念考什么？ 空间观念是新课程中提的比较多的一个概念。它与过去的几何是有点不同，但毕竟在哪些方面体现，怎么考出一个同学的空间观念之凹凸？我比较看好下面几个方面： 1空间想象 问题 1.依据下列主视图和左视图，找出对应的物体 ? 说明：本题的求

43、解立足于观看与识别，属于较低层次。但作为考试题，则需要同学脱开详细图形而进入想象层面，即直接通过空间想象获得结论。 问题 2.举出（或画出）两种不同类型的几何体，使得两种几何体的左视图都是三角形（或圆、长方形等）。 说明：本题属于学问回顾类型的问题，基本功扎实的同学比较简单求解它。但若能给出一些以往不多见的几何体，则可以表明同学在相应方面的水平。这也可以通过要求同学给出三类以上满意条件的几何体而实现。 问题 3.下图是由一些大小相同的小正方体组成的简洁几何体的主视图和俯视图. （1）请你画出这个几何体的一种左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请你写出 n 俯视图的全部可能值

44、 说明：本题给出了两个视图，要求同学绘制另一个视图，由于几何体尚未完全确定，因此具有肯定的开放性。而且，第 2 问写出 n 的全部可能值要求同学能够依据图形还原出全部符合条件的几何体，可能具有较大的难度。 2.做图形变换 问题 1.下面是五个全等的正五边形，请你认真观看，推断出右面四个图案中与左图完全相同的图案是-（） ? 说明：本题求解不肯定需要严格的几何论证，而依靠于识别一些基本的全等图形，事实上，更多的则是对图形变换前后状况的把握。 问题 2.下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，绽开即得到图案)： ? 下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是-() 说明：本题实质是考查同学对图

45、形的轴对称与中心对称性质理解与把握的状况。解题时需要考生能从问题中发掘出这一内含信息、 并将之数学化所谓能够剪出，是指可以经过变换得到。 问题 3.如图，矩形纸片 ABCD，AB12cm，AD16cm，现按以下步骤折叠： （1）将BAD 对折，使 AB 落在 AD 上，得折痕 AF，如图； （2）将AFB 沿 BF 折叠，AF 与 DC 交于点 G，如图.则 GC 的长为() (A) 1cm；(B)2cm；(C)3cm；(D)4cm. 问题 4.取两块完全重合的正方形纸片，将上面的一块绕正方形的中心 O 旋转，那么旋转时两个正方形的公共部分构成一个多边形，如图的公共部分是一个八边形，那么在旋转

46、过程中公共部分可能是七边形吗？说说你的理由。 说明：本题以旋转变换作为考点，实际暗含对于对称现象的关注当同学说出自己结论的道理时，绕不开它。 3分解图形 这一类问题是我们以前见得比较多的，但好像也可以有一些转变。 问题 1.如图， 仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将 分割成 3 个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所 分的每个三角形三个内角的度数）。 说明：该题难度适中，本题将图形的分解这一个操作性活动与理性思索揉为一体，实际关注对同学熟悉图形性质水平考查。 问题 2.已知 请你设计三种不同的分法，将

47、分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相像但不全等的直角三角形。请画出分割线段，标出能够说明依据分法所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空。（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法） 说明：该题难度适中，本题将图形的分解这一个操作性活动与理性思索揉为一体，实际关注对同学熟悉图形性质水平考查。问题 2.已知 请你设计三种不同的分法，将 分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相像但不全等的直角三角形。请画出分割线段，标出能够说明依据分法所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空。（画图工具不限，不要求证明，不要求

48、写出画法） 注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是不同的分法。 分法一：分割后所得的四个三角形中 分法二：分割后所得的四个三角形中 说明：本题是一道开放性试题，作图工具开放，所求结论也是开放的，获得结论的途径更是开放的这说明它主要关注对其中数学关系的理解。其新意包括：渗透对基础学问的一种新的考查方法，即让同学在尝试性活动中表现出对基础学问（全等与相像等）的理解水平；通过操作性活动考查同学对图形的分解与组合的力量。 4坐标表示 问题 1.认真观看如图表格，假如我们用（a,b）表述一个数在表中第 a 行第 b 列的位置，那么 2021 在这个表中的位置可以表示为 说明： ：本题的主要考点

49、是对数学规律的把握。其中既有对 2021 这个数的位置的确认（借助自己把握的数学规律），也有对其位置的表示如何用合适的坐标将它表达。 ? ? 问题 2.如图，假如士所在位置的坐标为（1,2），相所在位置的坐标为（2,2），那么，炮所在位置的坐标为. 说明：通常，能否建立适当的直角坐标系来描述物体的位置，要比在给定的坐标系中找到物体难一些。这实际上也是一种空间想象力量的体现。 问题 3.依据指令 机器人在平面上能完成下列动作：先1 3 5 7 2 6 10 14 4 12 20 28 8 24 40 56 原地逆时针旋转角度 A，再朝其面对的方向沿直线行走距离 s。现机器人在坐标原点，且面对x

50、轴正方向。 （1）若给机器人下了一个指令4,60，则机器人应移动到点； （2）请你给机器人下一个指令，使其移动到点(-5,5) 说明：本题以题形式消失，一方面，可以考查同学的理解力量理解用数学语言表示的一种新型的数学表达方式；另一方面，问题的求解实际上就是将自然语言转换成数学语言坐标语言的过程。明显，这需要同学能够在头脑里形成一个运动过程，并用坐标语言将它描述出来。 想来，考查同学的空间观念进展状况还可以有其他的内容和方式，盼望各位不吝赐教。 试题注意操作试验 在操作试验、思索探究中，考查同学的数学思维力量，考查同学分析问题、解决问题的力量，是这几年所涌现的试题形式。不少地区的中考试卷，对于这

51、样的试题题型给于了足够的重视，说明课程评价已经从单一的试题形式转到多种形式，着意于对于同学学习数学的过程的评价，更关注同学力量的考查。 例 59（北京市海淀区试题）如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变。请试着找一找这个规律，你发觉的规律是（） 点评：这是一道通过简洁的折叠操作，观看图形在变化过程中所隐含的规律，考查同学观看、分析、解决问题的数学力量的题目。所涉及的数学学问是最基本的一些角之间的数量关系，其解决方式较为简洁，或者直接从现在的图形入手，利用三角形与多边形的内角和公式和等量代换，或者将图形回复到原来的三角形，利用轴对称与平角和等量代换即可解决问

52、题。 例 60(云南省试题)如图，在长方形中，是对角线，将沿直线折叠，点落在点处，则=。 点评：这同样也是一道通过简洁的折叠操作，观看图形在变化过程中所发生的变化，哪些量没有转变，哪些量发生了变化，考查同学观看、分析、解决问题的数学力量。 例 61(山东省泰安市试题)如图，矩形纸片 ABCD，AB12cm，AD16cm，现按以下步骤折叠： （1）将BAD 对折，使 AB 落在 AD 上，得折痕 AF，如图； （2）将AFB 沿 BF 折叠，AF 与 DC 交于点 G，如图.则 GC 的长为() (A)1cm；(B)2cm；(C)3cm；(D)4cm. 点评：本题来源于日常生活嬉戏，具有肯定的趣

53、味性和挑战性。本题的解法虽有多种，且不同思维习惯、不同程度的同学的解法有繁难之异，但都需要同学有建立折叠图形之间联系的空间观念，体现了对不同力量层次的考查要求。 例 62（山西省试题）取一张矩形纸片进行折叠，详细操作过程如下：第一步：先把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN，如图（1）；其次步：再把 B 点叠在折痕线 MN 上，折痕为 AE，点 B在 MN 上的对应点为，得 RtAE，如图（2）；第三步：沿 E 折叠得折痕 EF，如图（3）。利用绽开图（4）探究：（1）AEF 是什么三角形？证明你的结论。（2）对于任一矩形，根据上述方法是否都能折出这样的三角形？请说明理由。 点评：本题所供应的问

54、题本身具有生成性，能够考查考生利用动手操作探究、发觉并将有关数学事实一般化（或者说是发觉一般性数学关系）的力量，对引导同学转变学习几何方式从学习几何学问到再学习几何学问转向从数学试验到数学发觉再到数学证明，引导老师转变几何教学方法重视几何学问的发生过程和同学学习几何的体验等的教学，均具有乐观的意义。 例 63（云南省昆明市试题） 操作：如图，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一动点(与 C、D 不重合)，使三角尺的直角顶点与点 P 重合，并且一条直角边始终经过点 B，另始终角边与正方形的某一边所在直线交于点E。 探究：(1)观看操作结果，哪一个三角形与BPC 相像？并证明你的结论； (2

55、)当点 P 位于 CD 的中点时，你找到的三角形与BPC 的周长比是多少？ 点评：本题是一道动手操作，自主探究开放题。要求通过同学动手试验，观看发觉某些可能的结论然后再证明发觉的结论。这样的考查方式比以往直接给出结论要求同学证明的方式更有意义，既考查了同学通过观看、试验等合情推理的方式发觉数学结论的力量，也让同学初步体会了科学发觉的一些过程。 例 64（江苏省镇江市试题）已知，如图，中，。仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将分割成 3 个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分的每个三角形三个内角的度数）。

56、 点评：该题难度适中，将操作绘图与理性思索揉为一体，通过观看、试验、操作等等的探究过程，考查同学的数学思维力量。 例 65（湖北省咸宁市试题）如图，正方形表示一张纸片，依据要求，需通过多次分割，把它分割成若干个直角三角形，操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成 4 个全等的直 角三角形；其次次分割，将上次得到的直角三角形中的一个再分成 4 个全等的直角三角形；以后按其次次分割的作法进行下去。 请你设计出两种符合题意的分割方案图（要求在图、中分别画出每种方案的第一次和其次次的分割线，只要有一条分割线段不同，就视为一种不同方案，图供操作、试验用）； 图 图 图 设正方形的边长为，请你就其中一种

57、方案通过操作和观看将第 2、第 3 次分割后所得的最小直角三角形的面积（S）填入下表： 在条件下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积 S 与分割次数 n 有什么关系？用数学表达式表示出来。 点评：该题以纸片分割为情景，要求同学设计不同的分割方法，较好地考查了同学的空间想象与分析探究力量。题目的操作性、试验性较强，突破了传统过于强调演绎而忽视归纳的做法，这一点值得提倡。例 66（福建省莆田市试题） 操作：在中，ACBC2，C90，将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处.将三角板绕 P 点旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、射线 CB 于 D、E 两点。图、是旋转三角板得到的

58、图形中的其中三种。 探究：（1）三角板绕 P 点旋转，观看线段 PD 和 PE 之间有什么大小关系？它们的关系为。并以图为例，加以证明。 （2）三角板绕 P 点旋转，PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出全部的状况（即求出PBE 为等腰三角形时的 CE 的长）；若不能，请说明理由. （3）若将三角板直角顶点放在斜边 AB 上的 M 处，且 AM:MB1:3，和前面一样操作，试问线段 MD 和 ME 之间又有什么关系？请直接写出结论，不必证明.（图供操作、试验用）结论为：. 点评：此题源于其他试题，问题的设计有肯定的相像性，但进行了有实质意义的改造，有较大的创新。本题通过ABC 的旋转来构造问

59、题，引导同学一步步思索，层次分明，层层递进，对于引导平常教学培育同学的探究力量、猜想力量有较好的价值。 例 67（省试题）如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物四周没有开阔平整地带。该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可以直接测得，从 A、D、C 三点可看到塔顶端 H。可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （1）请你依据现有条件，充分利用矩形建筑物，涉及一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案。详细要求如下： 测量数据尽可能少； 在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（假如测 A、D间距离，用 m 表示；假如测 D、C 间距离，用 n 表示；假如

60、测角，用、等表示。测倾器高度不计）。 （2）依据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示）。 点评：这是一道需要运用所学数学学问操作测量才能解决问题的试题，既考查同学把握基本学问的程度也考查实际应用力量，这样的试题必将有助于转变原有的学习方式，学会操作，学会运用，真正做到学数学、用数学、做数学。该题所指的矩形建筑物，从准确的意义上讲，应表达为纵截面为矩形的建筑物。 ? ? 试题以同学进展为本 关注同学从图表、数据、文字以及所供应的各种材料猎取信息的力量，是近几年来中考数学试卷中消失的一种新的设计题目的方法，这是数学学科中考对现代信息.进展和同学终身学习与成长需要的回应。2021 年，各地更为重视此类设计试题的方法，涌现. 第 27 页 共 27 页