中考一轮复习《第十九单元一次函数》单元检测试卷（含答案）

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑中考一轮复习第十九单元一次函数单元检测试卷（含答案） ）中考数学一轮复习单元检测试卷 第十九单元 一次函数 考试时间：120 分钟；满分：150 分 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 训练精品 共 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3Bx3Cx3Dx3 2变量 x 与 y 之间的关系是 y2x3，当因变量 y6 时，自变量 x 的值是（ ） A9B15C4.5D1.5 3早上，小明从家里步行去学校，动身一段时间后，小明妈妈发觉小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追逐，途中

2、追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明连续步行前往学校，两人同时到达设小明在途的时间为 x，两人之间的距离为 y，则下列选项中的图象能大致反映 y 与 x 之间关系的是（ ） 训练精品 AB CD 4已知点（2，y 1 ），（1，y 2 ），（1，y 3 ）都在直线 yx 上，则 y 1 ，y 2 ，y 3 的大小关系是（ ） 训练精品 Ay 1 y 2 y 3 By 1 y 2 y 3 Cy 3 y 1 y 2 Dy 3 y 1 y 2 5若函数 ykx（k0）的值随自变量的增大而增大，则函数 yx+2k 的图象大致是（ ） 得 分 评卷人 AB CD 6如图，在平面直角坐标系中，OABC

3、 的顶点 A 在 x 轴上，定点 B 的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ） 训练精品 Ay3x2By x Cyx1Dy3x3 7如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）有下列结论：关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2；关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0；当 x2 时，y0；当 x0 时，y3其中正确的是（ ） 训练精品 ABCD 8速度分别为 100km/h 和 akm/h（0a100）的两车分别从相距 s 千米的两地同时动身，沿同一方向匀速前行行驶一

4、段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止在此过程中，两车之间的距离 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系如图所示下列说法：a60；b2；cb+ ；若 s60，则 b 其中 说法正确的是（ ） 训练精品 ABCD 9如图，已知直线 l： ，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A 1 ；过点 A 1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B 1 ，过点 B 1 作直线 l的垂线交 y 轴于点 A 2 ；按此作法连续下去，则点 A 4 的坐标为（ ） 训练精品 A（0，128）B（0，256）C（0，512）D

5、（0，1024） 10如图，等边三角形和正方形的边长均为 a，点 B，C，D，E 在同始终线上，点 C 与点 D重合ABC 以每秒 1 个单位长度的速度沿 BE 向右匀速运动当点 C 与点 E 重合时停止运动设ABC 的运动时间为 t 秒，ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 S，则下列图象中，能表示 S 与 t 的函数关系的图象大致是（ ） 训练精品 AB CD 共 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如下表： 训练

6、精品 t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 由表格中 y 与 t 的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为 0 12若点（a，3）在函数 y2x3 的图象上，a 的值是 13如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，则AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 训练精品 14点 A（m，n）为直线 yx+4 上一动点，且满意4m4，将 O 点绕点 B（ ， ）逆时针旋转 90得点 C，连接 AC，则线段 AC 长度的取值范围是 训练精品 三、解答共 题（本大题共 9 小题，满分 90 分, 其中第 第 15,

7、16,17,18 题 题 每题 题 8 分 分， ，19,20 题每题 10 分，21,22 题每题 12 分，23 题 题 14 分） 训练精品 15已知 y 与 x+2 成正比，当 x4 时，y4 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； 得 分 评卷人 得 分 评卷人 （2）若点（a，3）在这个函数图象上，求 a 的值 16已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示 （1）求 k、b 的值； （2）在平面直角坐标系内画出函数 ybx+k 的图象； （3）利用（2）中你所画的图象，写出 0x1 时，y 的取值范围 17已知正比例函数 ykx 图象经过点（3，6），求： （1）这个函数的解析式

8、； （2）推断点 A（4，2）是否在这个函数图象上； （3）图象上两点 B（x 1 ，y 1 ）、C（x 2 ，y 2 ），假如 x 1 x 2 ，比较 y 1 ，y 2 的大小 18如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），C（4，4）已知四边形 ABCD为菱形，其中 AB 与 BC 为一组邻边 训练精品 （1）请在图中作出菱形 ABCD，并求出菱形 ABCD 的面积； （2）过点 A 的直线 l：y x+b 与线段 CD 相交于点 E，请在图中作出直线 l 的图象，并求出ADE 的面积 训练精品 19小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，

9、买到书后连续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图 训练精品 依据图中供应的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是米 （2）小明在书店停留了分钟 （3）本次上学途中，小明一共行驶了米一共用了分钟 （4）我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了平安限度问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在平安限度内吗？ 训练精品 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点C 处 训练精品 （1）求 AB 的长； （

10、2）求点 C 和点 D 的坐标； （3）y 轴上是否存在一点 P，使得 S PAB S OCD ？若存在，直接写出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 训练精品 21某种蔬菜的销售单价 y 1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y 2 与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示 训练精品 （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元？（收益售价成本） （2）分别求出 y 1 、y 2 与 x 之间的函数关系式； （3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由 22某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代

11、销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 10 元/件，工作人员对销售状况进行了跟踪记录，并将记录状况绘制成图象，图中的折线 ABC 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系 训练精品 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围； （2）若该节能产品的日销售利润为 w（元），求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过 1040 元的天数共有多少天？ 训练精品 （3）若 5x17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理） 23下列两段材料，回答问题： 材料一：点 A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）

12、的中点坐标为（ ， ）例如，点（1，5），（3，1）的中点坐标为（ ， ），即（2，2） 训练精品 材料二：如图 1，正比例函数 l 1 ：yk 1 x 和 l 2 ：yk 2 x 的图象相互垂直，分别在 l 1 和 l 2上取点 A，B，使得 AOBO分别过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 C，D明显，AOCOBD设 OCBDa，ACODb，则 A（a，b），B（b，a）于是 k 1 ，k 2 ，所以 k 1 k 2 的值为一个常数一般地，一次函数 yk 1 x+b 1 ，yk 2 x+b 2可分别由正比例函数 l 1 ，l 2 平移得到 训练精品 所以，我们经过探究得到的结论是：

13、任意两个一次函数 yk 1 x+b 1 ，yk 2 x+b 2 的图象相互垂直，则 k 1 k 2 的值为一个常数 训练精品 （1）在材料二中，k 1 k 2 （写出这个常数详细的值）； （2）如图 2，在矩形 OBAC 中 A（4，2），点 D 是 OA 中点，用两段材料的结论，求点D 的坐标和 OA 的垂直平分线 l 的解析式； 训练精品 （3）若点 C与点 C 关于 OA 对称，用两段材料的结论，求点 C的坐标 参考答案与试题解析 共 一选择题（共 10 小题） 1解：在函数 y 中，x+30， 解得：x3， 故自变量 x 的取值范围是：x3 故选：B 2解：当 y6 时，2x36， 解

14、得：x4.5， 故选：C 3解：由题意可得， 小明从家动身到妈妈发觉小明的作业本落在家里这段时间，y 随 x 的增大而增大， 小明的妈妈开头给你小明送作业到追上小明这段时间，y 随 x 的增大而减小， 小明妈妈追上小明到各自连续行走这段时间，y 随 x 的增大不变， 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y 随 x 的增大而增大， 故选：B 4解：直线 yx，k10， y 随 x 的增大而减小， 又211， y 1 y 2 y 3 故选：A 5解：正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大， k0， 一次函数 yx+2k， k10，b2k0， 此函数的图象经过一、

15、二、三象限 故选：A 6解：点 B 的坐标为（6，4）， 平行四边形的中心坐标为（3，2）， 设直线 l 的函数解析式为 ykx+b， 则 ， 解得 ， 所以直线 l 的解析式为 yx1 故选：C 7解：由图象得：关于 x 的方程 kx+b0 的解为 x2，正确； 关于 x 的方程 kx+b3 的解为 x0，正确； 当 x2 时，y0，正确； 当 x0 时，y3，错误； 故选：A 8解：两车的速度之差为 80（b+2b）40（km/h）， a1004060，结论正确； 两车第一次相遇所需时间 （h）， s 的值不确定， b 值不确定，结论不正确； 两车其次次相遇时间为 b+2+ b+ （h），

16、 cb+ ，结论正确； b ，s60， b ，结论正确 故选：D 9解：直线 l 的解析式为；y x， l 与 x 轴的夹角为 30， ABx 轴， ABO30， OA1， OB2， AB ， A 1 Bl， ABA 1 60， A 1 O4， A 1 （0，4）， 同理可得 A 2 （0，16）， A 4 纵坐标为 4 4 256， A 4 （0，256） 故选：B 10解：如图所示，设ABC 平移中与 DG 交于点 H， 当 t a 时，SS HCD CDHD tttan60 t 2 ， 该函数为开口向上的抛物线； 当 t a 时， SS四边形 ACDH S ABC S BDH （at）（

17、at）tan60 （at） 2 ， 该函数为开口向下的抛物线； 故选：C 共 二填空题（共 4 小题） 11解：由题意可得：y1008t， 当 y0 时，01008t 解得：t12.5 故答案为：12.5 12解：把点（a，3）代入 y2x3 得： 2a33， 解得：a3， 故答案为：3 13解：如图所示，延长 BA 交 y 轴于 D，则 BDy 轴， 点 A 的坐标为（3，4）， AD3，OD4， AOAB5， BD3+58， B（8，4）， 设AOC 的角平分线所在直线的函数关系式为 ykx， 菱形 OABC 中，AOC 的角平分线所在直线经过点 B， 48k，即 k ， AOC 的角平分

18、线所在直线的函数关系式为 y x， 故答案为：y x 14解：如图 1 中， A（m，n）， 点 A 关于原点对称点 A（m，n）， OA的中点 B（ ， ）； OA2OB2BC， tanCAB ， 点 A 在运动过程中，ABC 的外形相同， AB 的值最大时，AC 的值最大，AB 的值最小时，AC 的值最小， 当点 A 的坐标为（4，8）时，AB 的值最大， 此时 B（2，4）， AB 6 ， BC AB2 ， AC 10 如图 2 中，当直线 AB直线 yx+4 时，AB 的值最小，此时直线 AB 的解析式为 yx， 由 ， 解得 ， A（2，2），B（1，1）， AB 3 ， BC AB

19、 ， AC 2 ， 综上所述，线段 AC 长度的取值范围是 2 AC10 ， 故答案为 2 AC10 共 三解答题（共 9 小题） 15解：（1）设 yk（x+2）， 当 x4 时，y4， k（4+2）4， k ， y 与 x 之间的函数关系式为 y （x+2） x+ ； （2）点（a，3）在这个函数图象上， a+ 3， a2.5 16解：（1）A（0，2），B（1，0） 将 A（0，2），B（1，0）两点代入 ykx+b 中， 得 b2，k20，k2 （2）对于函数 y2x+2， 列表： x 0 1 y 2 0 图象如下： （3）由图象可得：当 0x1 时，y 的取值范围为：0y2 17解：

20、（1）正比例函数 ykx 经过点（3，6）， 63k， 解得：k2， 这个正比例函数的解析式为：y2x； （2）将 x4 代入 y2x 得：y82， 点 A（4，2）不在这个函数图象上； （3）k20， y 随 x 的增大而减小， x 1 x 2 ， y 1 y 2 18解：（1）点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0，2），点 C 的坐标为（4，4）， 点 D 的坐标为（4+40，0+42），即（8，2） 作出菱形 ABCD，如图所示 S菱形 ABCD ACBD 8416 （2）将 A（4，0）代入 y x+b，得：0 4+b， b6 点 C 的坐标为（4，4），点 D 的坐标为（

21、8，2）， 直线 CD 的解析式为 y x+6 联立直线 l 与直线 CD 的解析式成方程组，得： ， 解得： ， 点 E 的坐标为（6，3）， S ADE 23+（3+2）2 424 19解：（1）由图象可得， 小明家到学校的路程是 1500 米， 故答案为：1500； （2）小明在书店停留了 1284（分钟）， 故答案为：4； （3）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200600）22700（米），一共用了 14 分钟， 训练精品 故答案为：2700，14； （4）当时间在 06 分钟内时，速度为：12021200 米/分钟， 当时间在 68 分钟内时，速度为：（1200600）

22、（86）300 米/分钟， 当时间在 1214 分钟内时，速度为：（1500600）（1412）450 米/分钟， 450300， 在整个上学途中 1214 分钟时间段小明的汽车速度最快，速度不在平安限度 20解：（1）令 x0 得：y4， B（0，4） OB4 令 y0 得：0 x+4，解得：x3， A（3，0） OA3 在 RtOAB 中，AB 5 OCOA+AC3+58， C（8，0） 设 ODx，则 CDDBx+4 在 RtOCD 中，DC 2 OD 2 +OC 2 ，即（x+4） 2 x 2 +8 2 ，解得：x6， D（0，6） （3）S PAB S OCD ， S PAB 681

23、2 点 Py 轴上，S PAB 12， BPOA12，即 3BP12，解得：BP8， P 点的坐标为（0，12）或（0，4） 21解：（1）由图可知，6 月份每千克售价为 3 元，成本为 1 元， 每千克收益为 312 元； （2）设 y 1 kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得， ，解得 y 1 设 y 2 a（x6） 2 +1，把（3，4）代入得， 4a（36） 2 +1，解得 a y 2 （x6） 2 +1，即 y 2 x 2 4x+13 （3）收益 Wy 1 y 2 （x5） 2 + ， a 0， 当 x5 时，W最大值 故 5 月出售每千克收益最大，最大为 22解：（1）当 1x

24、10 时，设 AB 的解析式为：ykx+b， 把 A（1，300），B（10，120）代入得： ， 解得： ， AB：y20x+320（1x10）， 当 10x30 时，同理可得 BC：y14x20， 综上所述，y 与 x 之间的函数表达式为： ； （2）当 1x10 时，w（106）（20x+320）80x+1280， 当 w1040 元，80x+12801040， x3， 800， w 随 x 的增大而减小， 日销售利润不超过 1040 元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共 8 天； 当 10x30 时，w（106）（14x20）56x80， 56x801040， x20， 5

25、60， w 随 x 的增大而增大， 日销售利润不超过 1040 元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共 10 天； 训练精品 综上所述，日销售利润不超过 1040 元的天数共有 18 天； （3）当 5x10 时，当 x5 时，w大 805+1280880， 当 10x17 时，当 x17 时，w大 561780872， 若 5x17，第 5 天的日销售利润最大，最大日销售利润是 880 元 23解：（1）k 1 ，k 2 ， k 1 k 2 1 故答案为：1 （2）点 O 的坐标为（0，0），点 A 的坐标为（4，2），点 D 是 OA 中点， 点 D 的

26、坐标为（2，1） 点 A 的坐标为（4，2）， 直线 OA 的解析式为 y x 直线 l直线 OA， 设直线 l 的解析式为 y2x+m 直线 l 过点 D（2，1）， 14+m，解得：m5， OA 的垂直平分线 l 的解析式为 y2x+5 （3）点 A 的坐标为（4，2），四边形 OBAC 为矩形， 点 C 的坐标为（0，2） 设直线 CC的解析式为 y2x+n， 直线 CC过点 C（0，2）， n2，即直线 CC的解析式为 y2x+2 联立直线 CC和 OA 的解析式成方程组，得： ， 解得： ， 点 E 的坐标为（ ， ） 点 E 为线段 CC的中点， 点 C的坐标为（ 20， 22），即（ ， ） 第 11 页 共 11 页