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1、第九节二项分布与正态分布1了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题2借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义XB(n，p) 二、两点分布与二项分布的均值、方差1若X服从两点分布，则E(X) ，D(X) 2若XB(n，p)，则E(X) ，D(X) pp(1p)npnp(1p)x(，) 2正态曲线的特点3正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(aXb) ，则称随机变量X服从正态分布，记作 F(b)F(a)XN(，2)4正态总体在三个特殊区间内取值的概率值(1)P(X) ；(2)P(2X2)
2、；(3)P(3X3) 0.6830.9540.997参数、在正态分布中的实际意义是什么？提示：是正态分布的期望，是正态分布的标准差解析：反映正态分布的平均水平，x是正态曲线的对称轴，由图知12，反映正态分布的离散程度，越大，曲线越“矮胖”，表明越分散，越小，曲线越“高瘦”，表明越集中，由图知12.答案：A4有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)_5(2012皖南八校联考)某班有50名学生，一次考试后的数学成绩(N)服从正态分布N(100，102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_1.判断一个随机变
3、量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列0123P0.0010.0270.2430.729【活学活用】 1.(全国高考)如图，由M到N的电路中有
4、4个元件，分别标为T1、T2、T3、T4，电流能通过T1、T2、T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立已知T1、T2、T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率；(3)表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望解：记Ai表示事件：电流能通过Ti，i1，2，3，4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流B表示事件：电流能在M与N之间通过(3)由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立，所以B(4，0.9)，E()40.93.6.求正态总体X在某区间内取值的概
5、率的基本方法有：1利用P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4；这三个概率值是已知的，把所求的问题转到这三个区间内解决2充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质正态曲线关于直线x对称，从而在关于直线x对称的区间上，概率相等 设XN(5，1)，求P(6X7)【自主解答】由已知5，1.P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4，P(3X4)P(6X7)P(3X7)P(4X6)0.954 40.682 60.271 8.如图，由正态曲线的对称性可得 【活学活用】 2.若保持题目条件不变，如何求P(X7)及P(5X6)的值 (12分)在某次数学考试中，
6、考生的成绩服从正态分布，即N(100，100)，已知满分为150分(1)试求考试成绩位于区间(80，120)内的概率；(2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数题眼：概率与统计、正态分布与回归分析的综合应用 (12分)(2012海口测试)某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100名学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本，分数频数分布如下表：等级得分(0，1(1，2(2，3(3，4(4，5(5，6人数3173030173(1)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名
7、学生为良好的概率(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1，2的中点值为1.5)作为代表；据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望及标准差(精确到0.1)；若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在(1.9，4.1)范围内的人数(3)从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：x(数学学习能力)23456y(物理学习能力)1.534.556【审题】(1)100名学生中，数理综合学习能力为良好的有20人，从这100名学生中任意抽取2名，求恰有1名为良好的概率可借助排列组合知识确定基本事件的个数；(2)求这100名学生数理学习能力等级分数的期望和标准差可按公式计算，总体xN(，2)，求10 000名学生中数理学习能力等级在(1.9，4.1)范围内的人数，可先按“3原则”求出数理学习能力等级分数在(1.9，4.1)范围内的概率；
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