(完整word版)七年级数学(下)第五章知识点整理,推荐文档

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1、第 1 页共 8页 七年级数学(下)期末复习知识点整理 5.1 相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 / 1 与/ 2 有公共顶点 /1的两边与/ 2的两边互为反 向延长线 对顶角相等 即/仁/ 2 邻补角 / 3 与/ 4 有公共顶点 / 3与/ 4有一 条边公共,另一 边互为反向延长 线。 / 3+/ 4=180 注意点:对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; 如果/a与是对顶角,那么一定有/a = /B;反之如果/a =那么/a与不 一定是对顶角 如果/a与/B互为邻补角

2、,则一定有/a + /3 =180 ;反之如果/a + /3 =180 ,则/ a与/B不一定是邻补角。 两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 2、垂线 定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中 的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 第 2 页共 8页 垂线性质2 :连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。AB丄CD,垂足为O 1:过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) 如图所示: 垂线第 3 页共 8页 3、垂线的画法: 过直线上一点画已知直线的垂线;

3、过直线外一点画已知直线的垂线。 注意:画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;过一点作线段的垂线,垂足 可在线段上,也可以在线段的延长线上。 画法:一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,二移:移动三角尺使一点落在它的另 边直角边上,三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 ?P AO B 如图,PO丄AB,同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有 线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、

4、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。 (垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点 与直线之间。 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点 (即已知点与垂足)间距 离。 线段与距离 距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。 5.2 平行线 1、 平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 a与直线b互相平

5、行,记作 a / b。 2、 两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交;平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时, 就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里, 我们把重合的两直线看成一条直线)第 4 页共 8页 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: 有且只有一个公共点,两直线相交; 无公共点,则两直线平行; 两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线) 3、 平行公理一一平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 4、 平行公理的推论: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相

6、平行 _ a 如左图所示, b / a , c / a - b b / c 注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线, 才会结 - c 论,这两条直线都平行。 5、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 如图,直线a,b被直线l所截 / 1与/ 5在截线I的同侧,同在被截直线 a, b的上方, 叫做同位角(位置相同) - 6 5 b 7 8 / 5与/ 3在截线I的两旁(交错),在被截直线a,b之间(内),叫做内错角(位置在内且交 错) / 5与/ 4在截线I的同侧,在被截直线 a,b之间(内),叫做同旁内角。 三线八角也可以成模型中看出

7、。同位角是“ A”型;内错角是“ Z”型;同旁内角是“ U ”型。 6、如何判别三线八角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线” 分“抽出”,有时需要将有关的部 / 第 5 页共 8页 或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。 1与/ 2;/ 1与/ 7;/ 1与/ BAD ;/ 2与第 6 页共 8页 我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线) ,得到下列各图。 如图所示,不难看出/ 1与/ 2是同旁内角;/ 1与/7是同位角; / 2与/ 6是内错角;/ 5与/ 8对顶角。 注意:图中/ 2与/ 9,它们是同位角吗? 不是,因为/ 2与/9的各边分

8、别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成。 7、两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:同位角相等,两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:内错角相等,两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补,两直线平行 几何符号语言: / / 3=7 2 AB / CD (同位角相等,两直线平行) / 7 1 = 7 2 AB / CD (内错角相等,两直线平行) / 7 4+7 2= 180 AB / CD (同旁内角互补,两直线

9、平行) 请同学们注意书写的顺序以及前因后果, 平行线的判定是由角相等, 然后得出平行。平行线的判 定是写角相等,然后写平行。 1与/ BAD是同旁内角; A B F 第 5 页共 8页 注意:几何中,图形之间的“位置关系” 一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位 置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系” 方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系” 行”这种“位置关系”。 根据平行线的定义和平行公理的推论, 平行线的判定方法还有两种: 交点(不相交),那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。 典型例题:判

10、断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正: 不相交的两条直线必定平行线。 在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交。 过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行 解答:错误,平行线是“在同一平面内不相交的两条直线” 。“在同一平面内”是一项重要条件, 不能遗漏。 正确 不正确,正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点” 。因为如果这一点不在已知 直线上,是作不出这条直线的平行线的。 典型例题:如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的根据是什么? 解答:由/ 2 = Z B可判定AB / DE,根据是同位角相等,两直线平行; 由/ 1 = Z D

11、可判定AC / DF,根据是内错角相等,两直线平行; 由/ 3 +Z F= 180可判定AC / DF,根据同旁内角互补,两直线平行。 5.3 平行线的性质 1、平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等; 性质2:两直线平行,内错角相等; 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 几何符号语言: / AB / CD / 1 = Z 2 (两直线平行,内错角相等) 。上述平行线的判定 ,判定两直线“平 如果两条直线没有 第 6 页共 8页 B C / AB / CD 3=Z 2 (两直线平行,同位角相等)第 6 页共 8页 B C / AB / CD / 4+Z 2= 180(两直线平行,同旁内

12、角互补) 2、两条平行线的距离 如图,直线 AB / CD,EF丄AB于E, EF丄CD于F,则称线段 EF的长度为两平行线 AB与 CD间的距离。 A 1 G E BC_ n H n D F 注意:直线 AB / CD,在直线AB上任取一点 G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段 GH 的长度也就是直线 AB与CD间的距离。 3、命题: 命题的概念: 判断一件事情的语句,叫做命题。 命题的组成 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题 常写成“如果,那么”的形式。具有这种形式的命题中, 用“如果”开始的部分是题设, 用“那么”开始的部分是结论。 有些

13、命题,没有写成“如果,那么”的形式,题设和结论不明显。对于这样的命题, 要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果,那么”的形式。 注意:命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知”或者“若”等形式表述;命题的 结论部分,有时也可用“求证”或“则”等形式表述。 4、平行线的性质与判定 平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行-同位角相等; 两直线平行 内错角相等; 两直线平行 :=: 同旁内角互补。 其中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判 定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质。 典型例题:已知/

14、1 = / B,求证:/ 2=Z C 证明:/ 1 = / B (已知) 第 6 页共 8页 B C DE / BC (同位角相等,第 11 页共 8 页 两直线平行) / 2 =Z C (两直线平行 同位角相等) 注意,在了 DE / BC,不需要再写一次了,得到了 典型例题:如图, AB / DF, DE / BC,/ 1 = 65 求/ 2、/ 3的度数 解答: DE / BC (已知) 2=/ 1 = 65 (两直线平行,内错角相等) / AB / DF (已知) AB / DF (已知) / 3+/ 2= 180 (两直线平行,同旁内角互补) /3= 180/ 2= 180 - 65

15、 = 115 5.4 平移 1、 平移变换 把一个图形整体沿某一方向移动, 会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全 相同。 新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 2、 平移的特征: 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行 (或在同一直线上)且相等,对应角相等, 图形的形状与大小都没有发生变化。 经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等。 典型例题:如图, ABC经过平移之后成为 DEF,那么: 点A的对应点是点_ ;点 B的对应点是点 _ A 7 / X 1 DE / BC,这可以把它当作条件来用了。 第 12 页共 8 页 B E C F 点 _ 的对应点是点 F;线段AB的对应线段是线段 _ ; 线段BC的对应线段是线段 _ ;/ A的对应角是 _ 。 _ 的对应角是/ F。 解答: D ;(2) E; C; DE ;(5) EF ;/ D;/ ACB。 思维方式:利用平移特征:平移前后对应线段相等,对应点的连线段平行或在同一直线上解答。

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