最新大学物理下光的干涉

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1、光的干涉复习课一、基本要求1 1理解获得相干光的基本方法，掌理解获得相干光的基本方法，掌握光程的概念；握光程的概念；2 2会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等会分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置和条件；厚干涉条纹的位置和条件；3 3了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。二、基本内容1 1获得相干光的基本方法获得相干光的基本方法 （波阵面分割法，振幅分割法）（波阵面分割法，振幅分割法）2光程（1）光在折射率n的介质中， 通过的几何路程L所引起的相 位变化，相当于光在真空中通过nL的路程所引起的相位变化。（2）光程差引起的相位变化为 2 其中 为光程差，为真空中光的波长

2、两束光（反射光）由于相位突变所引起的光程差。（3）附加光程差23、相长干涉和相消干涉的条件、相长干涉和相消干涉的条件 )12(2 kk 3210,k 减弱，相消干涉）加强，相长干涉）(2/)12( kk 4杨氏双缝干涉（波阵面分割法）得：明纹位置 aDkx2 2 , 1 , 0 k暗纹位置22)12( aDkx 2 , 1 , 0 k条纹间距 aDx2 a21S2Sxo1r2rD 暗纹、明纹、2102/) 12(321a2kkkkDx 4薄膜干涉（振幅分割法） 入射光在薄膜上表面由于入射光在薄膜上表面由于反反 射射和折射而分振幅，在上、下和折射而分振幅，在上、下 表面的反射光干涉表面的反射光干

3、涉（ ）2sin222122 inne光程差321321nnnnnn 或n21n2n3n反射光的干涉公式：反射光的干涉公式：)0(2/) 12()2(sin222122 kkkinne a a、讨论、讨论: :21n,n一定时，一定时，i一定，一定，)e( ：等厚干涉：等厚干涉e一定，一定，)i ( ：等倾干涉：等倾干涉)0(2/) 12()2(sin222122 kkkinne b、透射光的干涉、透射光的干涉212222122/)k(kisinnne 0 i222 en（1）劈尖干涉 ken 2223 , 2 , 1k所以（加强明纹）, 2 , 1 , 0k2)12(222 ken（减弱暗纹

4、）22ne 相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差相邻两明（暗）条纹处劈尖厚度差 (若 ，则 )12n2 e平行于棱边的明暗相间的直条纹平行于棱边的明暗相间的直条纹)e( 劈尖劈尖( (棱边棱边) )处处: :20/,e , ,暗纹；暗纹；相邻明相邻明( (暗暗) )条纹间距：条纹间距： 22nl （2）牛顿环干涉干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环，其中R为透镜的曲率半径暗环半径kRr 其明环半径Rkr)21( Rr2/)12(22 kke将将Rre22 代入，代入，讨论：讨论：中间一点是暗圆斑；中间一点是暗圆斑； 条纹不是等间距的，越外越小条纹不是等间距的，越外越小 中间填充介质，仍有一条光线中间填

5、充介质，仍有一条光线 有半波损失有半波损失:明环：明环：3 , 2 , 1)2/() 12 ( knRkrn 暗环：暗环：, 2 , 1 , 0/ knkRrn （3）增透与增反增透与增反00. 11 n38. 12 n50. 13 ne1022,kken 增透：增透： 21222 )k(en 增反：增反：10,k 利用振幅分割法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生干涉。 视场中干涉条纹移动的数目与相应的空气薄膜厚度改变（平面镜平移的距离）的关系2nd 5迈克耳孙干涉仪2)1(2 NtN )1(22 nNt 三、讨论 1单色光垂直入射劈尖，讨论A、B处的情况321nnnA处条纹明暗

6、B处光程差dn22明321nnnB处光程差A处条纹明暗222dn暗321nnnB处光程差A处条纹明暗dn22明d1n3n2nAB321nnnB处光程差A处条纹明暗222dn暗2杨氏双缝干涉中，若有下列变动，干涉条纹将如何变化（1）把整个装置浸入水中此时波长为 ，则条纹变密)(nnn（2）在缝S2处慢慢插入一块厚度为t介质片，S1S2Sotnrr)1(12 （3）将光源沿平行S1S2连线方向作微小移动 图示S向下移动，此时 ，于是中央明纹的位置向上移动（为什么？）21SSSS S1S2SoS3图示，设单色光垂直入射，画出干涉条纹（形状，疏密分布和条纹数）（1）上表面为平面，下表面为圆柱面的平凸透

7、镜放在平板玻璃上。由得明纹条件22 ne kne 224,47 ke时 当可观察到第四级明条纹，即4747 e0 e 41, 11 ek 43, 22 ek 45, 33 ek 由图知可得明条为8条，暗条为7条的直线干涉条纹（图示）。 47, 44 ek4747d0d1 2 3 4暗纹中心暗纹中心暗纹暗纹7条条明纹明纹8条条（2）平板玻璃放在上面，下面是表面为圆柱面的平凹透镜。同理，由 kne 22 可观察到第 的明条纹，但对应 处，只有一条明条纹，则共可看到4 k 47 e7条明纹、8条暗纹（图示）47 e0 e1234暗纹8条明纹7条0 e4图示牛顿环装置中，平板 玻璃由两部分组成的 (

8、)，透镜玻 璃的折射率 ，玻璃与透镜之间的间隙充满 的介质，试讨论形成牛顿环的图样如何？75. 1,50. 133 nn50. 11 n62. 12 n62. 12n50. 11 n50. 13n75. 13n2n讨论： 分别写出左右两侧的反射 光的光程差表示式（对应同一厚度） 222 en左en22 右与左右两侧明暗相反的半圆环条纹（图示） 可见，对应同一厚度处，左 右两侧的光程差相差半波长 ， 即左边厚度 处为暗纹时，右 边对应厚度 处却为明纹，反之亦然，因此可观察到的牛顿环的图样是：e2e四、计算 若以 光垂直入射，看到七条暗纹，且第七条位于N处，问该膜厚为多少。1测量薄膜厚度。图示欲测

9、 定 的厚度，通常将其磨 成图示劈尖状，然后用光的干涉方法测量。2SiOnm590 en22 321nnn 解：由于则2)12(22 ken由暗条纹条件得2, 1, 0k4 . 33n2SiO5 . 12nNM1n 已知N处为第七条暗纹，所以取 ，得6 knmnke521027. 14)12( 方法2：劈尖相邻明条（暗条）间的垂直距离为 ，今有七条暗纹，棱边为明条纹，则其厚度22nnmnne5221027. 12212) 17( 解（1）设在A处，两束反射光的光程差为2)(20 ee若计算透射光，图示 )(20ee 2牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃有一小间隙 ，现用波长为 单色光垂直入射（1）

10、任一位置处的光程差（2）求反射光形成牛顿环暗环的表述式（设透镜的曲率半径为R）0eR0eerA（2）形成的暗纹条件2) 12(2)(20 kee（1）Re2Re2)(222222 eRReRRr由图示几何关系知（设A处环半径r）Rre22 （2）)2(0ekRr 代入式（1）得k02ek 为正整数，且 解： 在油膜上、下两表面反射光均有相位跃变，所以，两反射光无附加光程差3折射率为n =1.20的油滴在 平面玻璃（折射率为 上 形成球形油膜，以 光 垂直入射，观察油膜反射光的干涉条纹，求若油膜中心最高点与玻璃平面相距1200nm，能观察到几条明纹？)50. 1 nnm600 因此明纹条件满足（

11、1） kne 2)2 , 1 , 0(k50. 1 n20. 1n1 knm2501 e（ ） 时，nm12000 d0 k00 e（油漠边缘处）2 knm5002 e3 knm7503 e4 knm10004 e（或以 代入式(1)，可得k取整数）nm1200 e即可看到五条明纹同心圆环）讨论：当油膜扩大时，条纹间距将发生什么变化？ （不变，变小，变大）变大！50. 1 n20. 1n光的衍射光的偏振复习课一、基本要求1了解惠更斯菲涅耳原理2掌握单缝夫琅禾费衍射的条纹分布，以及缝宽，波长等对衍射条纹的影响3理解光栅衍射方程，会分析光栅常数，光栅缝数N等对条纹的影响4理解线偏振光获得和检验的方

12、法，马吕斯定律 中央明纹明纹中心暗纹中心 sin2 , 12)12(sin2 , 1sinakkakka二、基本内容1单缝夫琅禾费衍射（1）半波带法的基本原理（2）明暗条纹的条件第一步分第一步分 光的衍射光的衍射 )(2)12()()(0明纹中心暗纹中心中央明纹afkfakx ),k(321 （3）明暗纹中心的位置）明暗纹中心的位置线宽度fax 20 fax 明条纹宽度（4） 条纹宽度a 20 中央明条宽度：角宽度aAB DC斜入射：斜入射： 明纹）（暗纹中央明纹, 2, 1,212, 2, 1,22, 0)sin(sinkkkka 线下方取负。在法线上方取正，在法 ,条纹位置：条纹位置： 明

13、纹）（暗纹中央明纹, 2, 1,212, 2, 1,22,kfkkfkftgftgx 2 2衍射光栅衍射光栅（1 1）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总）光栅衍射是单缝衍射和各缝干涉的总效果效果（2 2）光栅方程）光栅方程, 2 , 1 , 0 sin)( kkba , 2 , 1 , 0 sin)( kkba （3 3）缺级条件，当）缺级条件，当Nbad1 同时成立时，衍射光第 级缺级且kkabak , 2 , 1 sin kka （4）各主极大的位置）各主极大的位置（1 1）角位置：）角位置： kbak sin)(当当 角很小时角很小时bakkk sin（2 2）线位置）线位置bafkfft

14、gxkkk sinb b、相邻主极大的间距、相邻主极大的间距（1）角间距）角间距bakkk 1（2）线间距）线间距bafxxxkkk 1a、各主极大的位置、各主极大的位置（5）斜入射时的光栅方程）斜入射时的光栅方程 kd )sin(sin 12maxmaxkkkkdk非整数，整数，最高级次 kd sin(2) 谱线缺级：谱线缺级：缺级条件：缺级条件： kbakkasin)(2 , 1 , 0,sin缺级缺级当当 ), 2, 1(kkadkabak（1）最大级数）最大级数a、垂直入射、垂直入射（6）屏上最多可以看到的主极大的条数）屏上最多可以看到的主极大的条数 缺级数目实际亮纹数目 12:max

15、knb、斜入射、斜入射（1）可观测到的最大级数）可观测到的最大级数上上 1)1)(sin(kba 1)1(sin1max11max11kkkkdk非整数，整数， 下下 2)1(sin)(kba （2）共可观测到）共可观测到缺级数目缺级数目 1max2max1kk 1)sin1(2max22max22kkkkdk非整数，整数， D 22, 1min 3光学仪器的分辩率最小分辨角分辨率分辨率 22. 11minDR 4、x射线衍射布拉格衍射公式射线衍射布拉格衍射公式 21sin2、 kkd 掠射角；掠射角；d晶格常数晶格常数2、马吕斯定律、马吕斯定律 20cosII 3、布儒斯特定律：、布儒斯特定

16、律：120nntgi 200 i1、偏振态、偏振态自然光、偏振光、部分偏振光自然光、偏振光、部分偏振光第二部分：光的偏阵第二部分：光的偏阵021I自然光通过偏振片后，强度为自然光通过偏振片后，强度为三、讨论1由下列光强分布曲线，回答问题 各图的 等于多少？有哪些缺级?aba 2 aba6, 4, 2 k缺级中央明纹中有3个主极大o0IIsin图（图（a a）aba 各图的 等于多少？有哪些缺级?4 N4 aba12, 8, 4 k缺级中央明纹中有7个主极大图（b）0IIsino0i0i0iiii讨论下列光线的反射和折射讨论下列光线的反射和折射.四、计算1单缝衍射，缝宽b=0.5mm， 透镜焦距

17、f=50cm，以白光垂直 入射，观察到屏上 x=1.5mm明纹中心求：（1）该处光波的波长（2）此时对应的单缝所在处的波阵面分成的波带数为多少？fx sin又因为（2）oxxf2)12(sin ka解（1）由单缝衍射明纹条件得（1）2, 1knm333 , 4 )( nm420 , 3)( nm600 , 2nm1000 , 14321kkkk符合符合)(x )12(2 kfax 由式（1），式（2）得，处波长为)cm50,mm5 . 1( fx在可见光范围内，满足上式的光波：可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三级衍射oxxf712k , 35

18、12k , 2 为时为时kk（2）此时单缝可分成的波带数分别是讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上的条纹位置是否也随之移动.位置不变！为什么？2双缝干涉实验中，缝距 ，缝宽 ，即双缝（N=2）的衍射，透镜焦距f=2.0m，求当 光垂直入射时，mm4 . 0 bamm08. 0 anm480 （1）条纹的间距（2）单缝中央亮纹范围内的明纹数目（为什么要讨论这一问题？）解：分析 双缝干涉却又受到每一缝（单缝）衍射的制约，成为一个双缝衍射，(图示衍射图样)xxof（1）由 得明纹中心位置 kba sin)(因为fxk sinfkbaxk 条纹间距m102431 fbaxxxkk （2 2

19、）欲求在单缝中央）欲求在单缝中央明纹范围内有多少条明明纹范围内有多少条明纹，需知缺级条件纹，需知缺级条件xxof因为 ，即出现缺级现象5kkabak 所以，在单缝中央明级范围内可以看到9条明纹(-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4)xxof（3）若以 角倾斜入射光栅，在屏上显示的全部级数为多少3=600nm单色光垂直入射光栅，已知第二级，第三级明纹分别位于 处，且第4级缺级，求3 . 0sin2 . 0sin32 与（1）光栅常数（ ）和缝宽a（2）在屏上实际显示的全部级数为多少？ba 30 kba sin)(解（1）由光栅方程，有已知 2sin)(2 ba 3sin)(3 ba

20、m1064 ba得又因第4级缺级，则由 ， 得kabak m105 . 1 44 aaba（2）设 ，则 90 kba sin)( 可以见到 （k=9条)，包括零级明纹，但是：由于有缺级， ，则可见到15条1912 k)8, 4( kbaba sin)(30sin)(（3）此时屏上条纹不再对称，在一侧有 kba sin30sin)(另一侧有当 时， 90 时， 90 考虑到第4，8，12及-4为缺级以及实际效果，共观察到15条明纹，全部级数为0,1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,13,14151 k52 ki14max1 k4max2 k4将一束自然光和线偏振光的混合光垂直入射-偏振片若以入射光束为轴转动偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的3倍，求入射光束中自然光与线偏振光的光强之比值。 解：设自然光强为 ，则通过偏振片后0I20I光强始终为设线偏振光强为 ，其通过偏振片后的最小光强为零，最大光强为II20III 20 所以透射光总强度： 最小值为 ，最大值为32200 III根据得即两光束的光强相同10 II