高中数学全程复习方略 11.5 古典概型课件 理

《高中数学全程复习方略 11.5 古典概型课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学全程复习方略 11.5 古典概型课件 理（66页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第五节 古典概型 三年三年1313考考 高考指数高考指数: :1.1.理解古典概型及其概率计算公式；理解古典概型及其概率计算公式；2.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. .1.1.古典概型的概率是高考考查的重点；古典概型的概率是高考考查的重点；2.2.利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题利用列举法、树状图法、分类讨论的思想解决古典概型问题是重点，也是难点；是重点，也是难点；3.3.古典概型的考查，往往结合排列、组合的知识进行考查，多古典概型的考查，往往结合排列、组合的知识进行考查，多以选择题、填空题形式出现

2、以选择题、填空题形式出现. .1.1.基本事件的特点基本事件的特点(1)(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是_的的. .(2)(2)任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成都可以表示成_的和的和. .互斥互斥基本事件基本事件【即时应用即时应用】(1)(1)思考思考: :在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？提示：提示：不一定等可能不一定等可能. .如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的发芽的可能性是不相等的. .(2)(2)某校高一年级要组建数学、计算机、

3、航空模型三个兴趣小某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的组，某学生只选报其中的2 2个，则基本事件共有个，则基本事件共有_个个. .【解析解析】该生选报的所有可能情况是：该生选报的所有可能情况是： 数学和计算机数学和计算机 、 数数学和航空模型学和航空模型 、 计算机和航空模型计算机和航空模型 ，所以基本事件的个数，所以基本事件的个数为为3.3.答案：答案：3 32.2.古典概型古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型型. .(1)(1)有限性有限性: :试验中所有可能出现的基本事件

4、试验中所有可能出现的基本事件_._.(2)(2)等可能性等可能性: :每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性_._.只有有限个只有有限个相等相等【即时应用即时应用】判断下列试验是否是古典概型判断下列试验是否是古典概型( (请在括号中填写请在括号中填写“是是”或或“否否”) )投掷一颗质地不均匀的骰子，投掷一颗质地不均匀的骰子， 观察其朝上的点数；观察其朝上的点数；( )( )口袋里有口袋里有2 2个白球和个白球和2 2个黑球，这个黑球，这4 4个球除颜色外完全相同，个球除颜色外完全相同，从中任取一球；从中任取一球；( )( )向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是向一个

5、圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的；等可能的；( )( )射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中1010环，命中环，命中9 9环，环，命中，命中0 0环环. .( )( )【解析解析】对于：由于质地不均匀，故每个面朝上的概率不相对于：由于质地不均匀，故每个面朝上的概率不相等；对于：摸到白球和黑球的概率相同，均为等；对于：摸到白球和黑球的概率相同，均为1212；对于：；对于：基本事件有无限个；对于：由于受射击运动员水平的影响，基本事件有无限个；对于：由于受射击运动员水平的影响，命中命中1010环，命中环，命中9 9环，环，命中，命

6、中0 0环的可能性不等环的可能性不等. .故只有故只有是古典概型是古典概型. .答案：答案：否否 是是 否否 否否3.3.古典概型的概率公式古典概型的概率公式P(A)=_.P(A)=_.A包含的基本事件的基本事件的个数总数【即时应用即时应用】(1)(1)思考思考: :先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有人说，一共出现：“两枚正面两枚正面”、“两枚反面两枚反面”、“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”三种三种结果，因此出现结果，因此出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的概率是的概率是 这种说法这种说法正确吗？正确吗？提示提示: :不正确不正确.

7、.两枚硬币编号为两枚硬币编号为1,21,2，则基本事件应为：，则基本事件应为： ( (正正1 1 ，正，正2 2) )，( (正正1 1 ，反，反2 2) )，( (反反1 1 ，正，正2 2) )，( (反反1 1 ，反，反2 2) )，故出，故出现一正一反有现一正一反有( (正正1 1 ，反，反2 2) )，( (反反1 1 ，正，正2 2) )两种情况，故所求概两种情况，故所求概率为率为1.213，(2)(2)在一个袋子中装有分别标注数字在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,51,2,3,4,5的五个小球，这的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出些小球除标注的数字

8、外完全相同现从中随机取出2 2个小球，个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2 2或或4 4的概率是的概率是_._.【解析解析】取取2 2个小球的不同取法有个小球的不同取法有(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(1,5)(1,5)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(2,5)(2,5)，(3,4)(3,4)，(3,5)(3,5)，(4,5)(4,5)，共，共1010种，其中标注的数字之差的绝对值为种，其中标注的数字之差的绝对值为2 2或或4 4的有的有(1,3)(1,3)，(2,4)(2,4)，(3,5)(3,5

9、)，(1,5)(1,5)，共，共4 4种，故所求的概率为种，故所求的概率为答案答案: :42.10525(3)(3)若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m m、n n作为作为P P点的坐标，点的坐标，则点则点P P落在圆落在圆x x2 2y y2 21616内的概率是内的概率是_【解析解析】基本事件的总数为基本事件的总数为6 66 63636个，记事件个，记事件A A(m,n)|(m(m,n)|(m，n)n)落在圆落在圆x x2 2y y2 21616内内 ，则，则A A所包含的基本事件有所包含的基本事件有(1,1)(1,1)，(1,2)(1,2)，(1,3)(1,

10、3)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,3)(2,3)，(3,1)(3,1)，(3,2),(3,2),共共8 8个个P(A)P(A)答案答案: :82.36929 简单古典概型的概率简单古典概型的概率【方法点睛方法点睛】1.1.求古典概型概率的步骤求古典概型概率的步骤第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件第一步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A A；第二步：分别求出基本事件的总数第二步：分别求出基本事件的总数n n与所求事件与所求事件A A中所包含的基本中所包含的基本事件个数事件个数m;m;第三步：利用公式第三步：利用公式P(A)= P(A)=

11、求出事件求出事件A A的概率的概率. .mn2.2.基本事件个数的确定方法基本事件个数的确定方法(1)(1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型. .(2)(2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法可看成是坐标法. .(3)(3)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求. .【例例1 1】(2011(2011 山东高考山东高考) )

12、甲、乙两校各有甲、乙两校各有3 3名教师报名支教，名教师报名支教，其中甲校其中甲校2 2男男1 1女，乙校女，乙校1 1男男2 2女女. .(1)(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名，写出所有可能的名，写出所有可能的结果，并求选出的结果，并求选出的2 2名教师性别相同的概率；名教师性别相同的概率；(2)(2)若从报名的若从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，写出所有可能的结果，并求名，写出所有可能的结果，并求选出的选出的2 2名教师来自同一学校的概率名教师来自同一学校的概率. .【解题指南解题指南】(1)(1)本题考查古典概型，要将基本事件都

13、列出，然本题考查古典概型，要将基本事件都列出，然后找出后找出2 2名教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概型概名教师性别相同所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果率公式求得结果. .(2)(2)从报名的从报名的6 6名教师中任选名教师中任选2 2名，列出基本事件，然后找出名，列出基本事件，然后找出2 2名名教师来自同一学校所含的基本事件的个数，由古典概型概率公教师来自同一学校所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果式求得结果. .【规范解答规范解答】(1)(1)甲校两男教师分别用甲校两男教师分别用A A、B B表示，女教师用表示，女教师用C C表表示；乙校男教师用示；乙校

14、男教师用D D表示，两女教师分别用表示，两女教师分别用E E、F F表示表示. .从甲校和乙校报名的教师中各任选从甲校和乙校报名的教师中各任选1 1名的所有可能的结果为名的所有可能的结果为: :(A(A，D)D)，(A(A，E)E)，(A(A，F)F)，(B(B，D)D)，(B(B，E)E)，(B(B，F)F)，(C(C，D)D)，(C(C，E)E)，(C(C，F)F)，共，共9 9种种. .从中选出的从中选出的2 2名教师性别相同的结果名教师性别相同的结果为为:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F):(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)，共，共4 4种种. .所以选出的所以

15、选出的2 2名教师性别相同的概率为名教师性别相同的概率为4.9(2)(2)从甲校和乙校报名的教师中任选从甲校和乙校报名的教师中任选2 2名的所有可能的结果为名的所有可能的结果为: :(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共共1515种种. .从中选出的从中选出的2 2名教师来自

16、同一学校的结果为名教师来自同一学校的结果为: :(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共共6 6种种. .所以选出的所以选出的2 2名教师来自同一学校的概率为名教师来自同一学校的概率为62.155【反思反思 感悟感悟】在求解本题时应注意第在求解本题时应注意第(1)(1)问属于有顺序的问题，问属于有顺序的问题，该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第该类问题的基本事件按先甲校再乙校分步列举；第(2)(2)问属于无问属于无顺序的问题，基本事件按所含字母利用列举法，按一定顺序分顺序的问题，基

17、本事件按所含字母利用列举法，按一定顺序分类列举类列举. .【变式训练变式训练】用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3 3个矩形随机个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：(1)3(1)3个矩形颜色都相同的概率；个矩形颜色都相同的概率；(2)3(2)3个矩形颜色都不同的概率个矩形颜色都不同的概率. .【解析解析】所有可能的基本事件共有所有可能的基本事件共有2727个，如图所示个，如图所示. .红红红红黄黄蓝蓝红红黄黄蓝蓝红红黄黄蓝蓝红红黄黄蓝蓝黄黄红红黄黄蓝蓝红红黄黄蓝蓝红红黄黄蓝蓝红红黄黄蓝蓝蓝蓝红红黄黄蓝蓝红红黄黄蓝蓝红红黄黄蓝蓝

18、红红黄黄蓝蓝(1)(1)记记“3 3个矩形都涂同一颜色个矩形都涂同一颜色”为事件为事件A A，由图知，事件，由图知，事件A A的基的基本事件有本事件有3 3个，故个，故P(A)=P(A)=(2)(2)记记“3 3个矩形颜色都不同个矩形颜色都不同”为事件为事件B B，由图可知，事件，由图可知，事件B B的基的基本事件有本事件有6 6个，故个，故P(B)=P(B)=31.27962.279【变式备选变式备选】袋内装有袋内装有6 6个球，每个球上都记有从个球，每个球上都记有从1 1到到6 6的一个号的一个号码，设号码为码，设号码为n n的球重的球重n n2 2-6n+12-6n+12克，这些球等可能

19、地从袋里取出克，这些球等可能地从袋里取出( (不受重量、号码的影响不受重量、号码的影响).).(1)(1)如果任意取出如果任意取出1 1球，求其重量大于号码数的概率球，求其重量大于号码数的概率. .(2)(2)如果不放回地任意取出如果不放回地任意取出2 2球，求它们重量相等的概率球，求它们重量相等的概率. .【解析解析】(1)(1)由题意，任意取出由题意，任意取出1 1球，共有球，共有6 6种等可能的事件种等可能的事件. .由不等式由不等式n n2 2-6n+12-6n+12n,n,得得n n4 4或或n n3.3.所以所以n=1,2n=1,2或或n=5,6n=5,6，于是所求概率为，于是所求

20、概率为42.63(2)(2)从从6 6个球中任意取出个球中任意取出2 2个球个球, ,共有共有1515种等可能的情况种等可能的情况, ,列举如下列举如下: :(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)设第设第n n号与第号与第m m号的两个球的重量相等号的两个球的重量相等, ,则有则有n n2 2-6n+12=m-6n+12=m2 2-6m

21、+12.(n-m)(n+m-6)=0.-6m+12.(n-m)(n+m-6)=0.nm,n+m=6,nm,n+m=6,符合题意的有符合题意的有(1,5),(2,4)(1,5),(2,4)两种情况两种情况, ,故所求故所求概率为概率为2.15 有放回抽样和无放回抽样的概率有放回抽样和无放回抽样的概率【方法点睛方法点睛】有放回抽样和无放回抽样的对比有放回抽样和无放回抽样的对比在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法，以摸球为例在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法，以摸球为例, ,设设袋内装有袋内装有n n个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸一只，具有个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸一只，具

22、有两种摸球的方法两种摸球的方法(1)(1)有放回有放回 每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方法属于有放回的抽样，显然，对于有放回的抽样，每次摸出的法属于有放回的抽样，显然，对于有放回的抽样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去球可以重复，且摸球可无限地进行下去(2)(2)无放回无放回每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球方法属于无放回的抽样显然，对于无放回的抽样，每种摸球方法属于无放回的抽样显然，对于无放回的抽样，每次摸出的球不会重复出现，

23、且摸球只能进行有限次次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次【提醒提醒】注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题. .【例例2 2】(1)(1)三件产品中含有两件正品三件产品中含有两件正品a a，b b和一件次品和一件次品c.c.每次任取一件每次任取一件, ,每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率产品中恰有一件次品的概率. .(2)(2)三件产品中含有两件正品三件产品中含有两件正品a a，b b和一件次

24、品和一件次品c.c.每次任取一件每次任取一件, ,每次取出后放回每次取出后放回, ,求取出的两件产品恰有一件次品的概率求取出的两件产品恰有一件次品的概率. .【解题指南解题指南】问题的关键在于一种是不放回试验，一种是有放问题的关键在于一种是不放回试验，一种是有放回试验回试验. .不放回试验，取一件少一件，而有放回试验，取一件后，不放回试验，取一件少一件，而有放回试验，取一件后，再取一件时情况不变再取一件时情况不变. .通过列出所有基本事件的方法解答比较直通过列出所有基本事件的方法解答比较直观易懂观易懂. .【规范解答规范解答】(1)(1)方法一：方法一：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其

25、一切可能的结果每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有组成的基本事件有6 6个，即个，即(a(a，b)b)，(a(a，c)c)，(b(b，a)a)，(b(b，c)c)，(c(c，a)a)，(c(c，b).b).其中小括号内左边的字母表示第其中小括号内左边的字母表示第1 1次取出的产次取出的产品，右边的字母表示第品，右边的字母表示第2 2次取出的产品次取出的产品.A.A表示表示“取出的两件产品取出的两件产品中，恰好有一件次品中，恰好有一件次品”这一事件，则这一事件，则A=(aA=(a，c)c)，(b(b，c)c)，(c(c，a)a)，(c(c，b),b),事件事件A

26、 A由由4 4个基本事件组成，因而，个基本事件组成，因而，P(A)=P(A)=42.63方法二：取出的两件产品中有一件次品，至于是第一次取出，方法二：取出的两件产品中有一件次品，至于是第一次取出，还是第二次取出可不考虑，则所有可能结果有还是第二次取出可不考虑，则所有可能结果有(a(a，b)b)，(a(a，c), (bc), (b，c),c),共共3 3个基本事件，而恰好有一件次品个基本事件，而恰好有一件次品的基本事件有的基本事件有(a(a，c), (bc), (b，c)c)，共，共2 2个，因此所求概率为个，因此所求概率为2.3(2)(2)这是有放回试验，第一次被取出的产品，第二次也可能被取这

27、是有放回试验，第一次被取出的产品，第二次也可能被取出，由于最后关心的是两件产品中有一件次品，因此必须考虑出，由于最后关心的是两件产品中有一件次品，因此必须考虑顺序，则所有可能的结果有顺序，则所有可能的结果有(a,a),(a(a,a),(a，b)b)，(a(a，c)c)，(b,b),(b(b,b),(b，a)a)，(b(b，c)c)，(c(c，a)a)，(c(c，b), (c,c),b), (c,c),共共9 9个基本事个基本事件，其中恰好有一件次品的基本事件有件，其中恰好有一件次品的基本事件有(a(a，c)c)，(b(b，c)c)，(c(c，a)a)，(c(c，b),b),共共4 4个基本事件

28、个基本事件. .因此每次取出后放回，取出的两件因此每次取出后放回，取出的两件产品恰有一件次品的概率为产品恰有一件次品的概率为4.9【互动探究互动探究】在本例中，若将条件改为在本例中，若将条件改为“一次性抽取两件产一次性抽取两件产品品”， 其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概其余条件不变，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率率. .【解析解析】若一次性抽取两件产品，则两件产品之间不存在顺序若一次性抽取两件产品，则两件产品之间不存在顺序问题，其结果有问题，其结果有ab,ac,bcab,ac,bc共共3 3个基本事件，其中恰好有一件次品个基本事件，其中恰好有一件次品的基本事件有的基本事件

29、有ac,bcac,bc共共2 2个基本事件，故所求概率为个基本事件，故所求概率为2.3【反思反思 感悟感悟】关于不放回逐次抽样，计算基本事件个数时，既关于不放回逐次抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误致错误. .【变式备选变式备选】某人有某人有4 4把钥匙，其中把钥匙，其中2 2把能打开门，现随机地取把能打开门，现随机地取1 1把试着开门把试着开门. .(1)(1)如果不能开门的就扔

30、掉，问第如果不能开门的就扔掉，问第2 2次才能打开门的概率是多少？次才能打开门的概率是多少？(2)(2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？【解析解析】设能打开门的设能打开门的2 2把钥匙为把钥匙为a a，b b，不能打开门的，不能打开门的2 2把钥匙把钥匙为为1,21,2，则，则(1)(1)不能打开门的就扔掉相当于不放回抽样问题，其基本事件有不能打开门的就扔掉相当于不放回抽样问题，其基本事件有abab，a1,a2,ba, b1,b2,1a,1b,12,2a,2b,21a1,a2,ba, b1,b2,1a,1b,12,2a,2b,21共共1212个，

31、第个，第2 2次才能次才能把门打开对应的基本事件是把门打开对应的基本事件是1a,1b,2a,2b,1a,1b,2a,2b,共共4 4个，故其概率是个，故其概率是41.123(2)(2)试过的钥匙不扔掉相当于有放回抽样问题，其基本事件有试过的钥匙不扔掉相当于有放回抽样问题，其基本事件有aa,abaa,ab，a1,a2,ba,bb,b1,b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22a1,a2,ba,bb,b1,b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22共共1616个，第个，第2 2次才能把门打开对应的基本事件是次才能把门打开对应的基本事件是1a,1b,2a,2b,1a,1b,2a

32、,2b,共共4 4个，故其概率是个，故其概率是41.164 构建不同的概率模型解决问题构建不同的概率模型解决问题【方法点睛方法点睛】建立概率模型的原则、要求及作用建立概率模型的原则、要求及作用(1)(1)原则：建立概率模型的一般原则是原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好结果越少越好”， 这这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典概就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易于解决的古典概型问题型问题. .(2)(2)要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现. .(3)(3)作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建作用

33、：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的立不同的“模型模型”来解决，即来解决，即“一题多解一题多解”，在这，在这“多解多解”的的方法中，再寻求较为方法中，再寻求较为“简捷简捷”的解法；另一方面，我们又可以的解法；另一方面，我们又可以用一种用一种“模型模型”去解决很多去解决很多“不同不同”的问题，即的问题，即“多题一解多题一解”. .【例例3 3】(2012(2012 大连模拟大连模拟) )同时投掷两粒骰子，求向上的点数之同时投掷两粒骰子，求向上的点数之和为奇数的概率和为奇数的概率. .【解题指南解题指南】适当选取观察角度以减少复杂的计数适当选取观察角度以减少复杂的计数. .角度

34、一：通过坐标法列出所有基本事件；角度二：把一次试验角度一：通过坐标法列出所有基本事件；角度二：把一次试验的所有可能结果取为的所有可能结果取为:(:(奇，奇奇，奇),(),(奇，偶奇，偶) )，( (偶，奇偶，奇) )，( (偶，偶，偶偶) )；角度三：把一次试验的所有可能结果取为；角度三：把一次试验的所有可能结果取为: :点数和为奇点数和为奇数，点数和为偶数数，点数和为偶数. .【规范解答规范解答】方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一方法一：从下图可以看出基本事件与所描点一一对应，有对应，有3636种，种，记记“向上的点数和为奇数向上的点数和为奇数”的事件为的事件为A A，从图中可以看出

35、，事件，从图中可以看出，事件A A包含的基本事件共有包含的基本事件共有1818个，因此个，因此P(A)=P(A)=181.362方法二：若把一次试验的所有可能结果取为：方法二：若把一次试验的所有可能结果取为：( (奇，奇奇，奇) )，( (奇，奇，偶偶) )，( (偶，奇偶，奇) )，( (偶，偶偶，偶) )，则它们也组成等概率的样本空间，则它们也组成等概率的样本空间. .基本事件总数为基本事件总数为4 4，事件，事件A A“点数之和为奇数点数之和为奇数”包含的基本事件包含的基本事件个数为个数为2 2，故，故P(A)=P(A)=方法三：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，方法三：若把

36、一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，点数和为偶数，则它们也组成等概率的样本空点数和为偶数，则它们也组成等概率的样本空间间. .基本事件总数为基本事件总数为2 2，事件，事件A A“点数之和为奇数点数之和为奇数”包含的基本事包含的基本事件个数为件个数为1 1，故，故P(A)=P(A)=1.21.2【反思反思 感悟感悟】注意研究事件的特征，灵活选取基本事件可以注意研究事件的特征，灵活选取基本事件可以简化求概率的过程简化求概率的过程. .可以设想，同时投掷可以设想，同时投掷n n粒骰子，求出现点数粒骰子，求出现点数之和为奇数的概率，结果仍为之和为奇数的概率，结果仍为1.2【变式训练变式训练】抛

37、掷两颗骰子，求：抛掷两颗骰子，求：(1)(1)向上的点数之和是向上的点数之和是4 4的倍数的概率；的倍数的概率；(2)(2)向上的点数之和大于向上的点数之和大于5 5小于小于1010的概率的概率【解析】【解析】从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共3636种种(1)(1)记记“向上的点数之和是向上的点数之和是4 4的倍数的倍数”为事件为事件A A，从图中可以看，从图中可以看出，事件出，事件A A包含的基本事件共有包含的基本事件共有9 9个：个：(1,3)(1,3)，(2,2)(2,2)，(2,6)(2,6)，(3,1)(3,1)，(3,5)(3,5

38、)，(4,4)(4,4)，(5,3)(5,3)，(6,2)(6,2)，(6,6)(6,6)所以所以P(A)P(A)1.4(2)(2)记记“向上的点数之和大于向上的点数之和大于5 5小于小于1010”为事件为事件B B，从图中可以看，从图中可以看出，事件出，事件B B包含的基本事件共有包含的基本事件共有2020个即个即(1,5)(1,5)，(2,4)(2,4)，(3,3)(3,3)，(4,2)(4,2)，(5,1)(5,1)，(1,6)(1,6)，(2,5)(2,5)，(3,4)(3,4)，(4,3)(4,3)，(5,2)(5,2)，(6,1)(6,1)，(2,6)(2,6)，(3,5)(3,5

39、)，(4,4)(4,4)，(5,3)(5,3)，(6,2)(6,2)，(3,6)(3,6)，(4,5)(4,5)，(5,4)(5,4)，(6,3),(6,3),所以所以P(B)P(B)5.9【满分指导满分指导】古典概型主观题的规范解答古典概型主观题的规范解答【典例典例】(12(12分分)(2011)(2011 天津高考天津高考) )编号为编号为A A1 1,A,A2 2,A,A1616的的1616名篮球名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号运动员编号 A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4A A5 5A A6 6A A7 7A A

40、8 8得分得分15153535212128282525363618183434运动员编号运动员编号A A9 9A A1010A A1111A A1212A A1313A A1414A A1515A A1616得分得分17172626252533332222121231313838(1)(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格将得分在对应区间内的人数填入相应的空格; ;(2)(2)从得分在区间从得分在区间2020，30)30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取2 2人人, ,用运动员的编号列出所有可能的抽取结果用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; ;求这求这2 2人得分之和大于人得分

41、之和大于5050的概率的概率. .区区 间间10,20)10,20)20,30)20,30)30,4030,40人人 数数【解题指南解题指南】(1)(1)分别按区间范围列举出人数；分别按区间范围列举出人数；(2)(2)用列举法、古典概型的概率公式计算概率用列举法、古典概型的概率公式计算概率. .【规范解答规范解答】(1)4(1)4，6 6，6 62 2分分(2)(2)得分在区间得分在区间2020，30)30)内的运动员编号为内的运动员编号为A A3 3，A A4 4，A A5 5，A A1010，A A1111，A A1313. .4 4分分从中随机抽取从中随机抽取2 2人，所有可能的抽取结果

42、有：人，所有可能的抽取结果有：AA3 3,A,A4 4 ，AA3 3,A,A5 5 ，AA3 3,A,A1010 ，AA3 3,A,A1111 ，AA3 3,A,A1313 ，AA4 4,A,A5 5 ，AA4 4,A,A1010 ，AA4 4,A,A1111 ，AA4 4,A,A1313 ，AA5 5,A,A1010 ，AA5 5,A,A1111 ，AA5 5,A,A1313 ，AA1010,A,A1111 ，AA1010,A,A1313 ，AA1111,A,A1313 ，共，共1515种种. . 8 8分分“从得分在区间从得分在区间2020，30)30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机

43、抽取2 2人，这人，这2 2人人得分之和大于得分之和大于5050”( (记为事件记为事件B)B)的所有可能结果有：的所有可能结果有：AA4 4，A A5 5 ，AA4 4，A A1010 ，AA4 4，A A1111 ，AA5 5，A A1010 ，AA1010，A A1111 ，共，共5 5种种.11.11分分所以所以P(B)= P(B)= 1212分分51.153【阅卷人点拨阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示 在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容

44、易造成失分：(1)(1)列举基本事件时，不能按一定的标准分类，列举基本事件时，不能按一定的标准分类，造成重复或遗漏；造成重复或遗漏； (2)(2)把把AA3 3，A A4 4 与与AA4 4，A A3 3 当成不同的基本事件，当成不同的基本事件，造成计算错误造成计算错误. .备备考考建建议议 解决古典概型问题时，还有以下几点容易造成失解决古典概型问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：分，在备考时要高度关注：(1)(1)忽视基本事件的等可能性导致错误；忽视基本事件的等可能性导致错误；(2)(2)列举基本事件考虑不全面导致错误；列举基本事件考虑不全面导致错误；(3)(3)在求基本事

45、件总数和所求事件包含的基本事在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时，一个按有序、一个按无序处理导致错误件数时，一个按有序、一个按无序处理导致错误. .1.(20111.(2011 新课标全国卷新课标全国卷) )有有3 3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )( )(A) (A) (B)(B)(C) (C) (D)(D)13122334【解析解析】选选A.A.甲、乙两位同学参加甲、乙两

46、位同学参加3 3个小组中的一个的所有可能个小组中的一个的所有可能性有性有3 33=9(3=9(种种) )，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(3(种种) )，故这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为，故这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为31P.932.(20112.(2011 安徽高考安徽高考) )从正六边形的从正六边形的6 6个顶点中随机选择个顶点中随机选择4 4个顶点，个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )( )(A) (A) (B)(B)(C) (C) (D)(D)110161815【解析解

47、析】选选D. D. 设正六边形为设正六边形为ABCDEFABCDEF，从，从6 6个顶点中随机选择个顶点中随机选择4 4个个顶点，可以看作随机选取顶点，可以看作随机选取2 2个顶点，剩下的个顶点，剩下的4 4个顶点构成四边个顶点构成四边形，有形，有ABAB，ACAC，ADAD，AEAE，AFAF，BCBC，BDBD，BEBE，BFBF，CDCD，CECE，CFCF，DEDE，DFDF，EFEF共共1515种种. .若要构成矩形，只要选相对顶点即可若要构成矩形，只要选相对顶点即可, ,有有ADAD，BEBE，CFCF，共，共3 3种，故其概率为种，故其概率为31.1553.(20123.(201

48、2 广州模拟广州模拟) )在集合在集合x|x= n=1,2,3x|x= n=1,2,3，1010中任取中任取一个元素，所取元素恰好满足方程一个元素，所取元素恰好满足方程cosx= cosx= 的概率是的概率是( )( )(A) (A) (B)(B)(C) (C) (D)(D)n,61215352545【解析解析】选选A.A.从集合中任取一个元素，一共有从集合中任取一个元素，一共有1010种不同的取法种不同的取法, ,满足方程的有满足方程的有 和和由古典概型公式得由古典概型公式得, ,35,321P.1054.(20114.(2011 江苏高考江苏高考) )从从1 1，2 2，3 3，4 4这四

49、个数中一次随机地取两个这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_._.【解析解析】从从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数中一次随机取两个数，共有这四个数中一次随机取两个数，共有(1,2)(1,2)，(1,3)(1,3)，(1,4)(1,4)，(2,3)(2,3)，(2,4)(2,4)，(3,4)6(3,4)6个基本事件，其个基本事件，其中一个数是另一个的两倍的有中一个数是另一个的两倍的有(1,2)(1,2)，(2,4)2(2,4)2个基本事件，所以个基本事件，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是其中一个数是另一个的两倍的概率是答案答案: :21.6313