324直线方程习题课

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1、直线与方程直线与方程(习题课习题课)若两条直线若两条直线l1，l2，斜率都存在，且不重合斜率都存在，且不重合2.两直线平行与垂直的判定两直线平行与垂直的判定l1 / l2k1 / k2 l1l2 k1k21若两条直线若两条直线l1，l2，斜率不存在，且不重合斜率不存在，且不重合l1 / l2k1，k2都不存在都不存在l1l2 k1，k2中有一个为零，另一个不存在中有一个为零，另一个不存在1.直线的斜率公式直线的斜率公式211221 (xx )yykxx 经过两点经过两点P1（x1，y1），），P2（x1，y1）的直线斜率公式）的直线斜率公式一、复习一、复习3.直线方程直线方程点斜式点斜式00(

2、)yyk xx斜率和一点坐标斜率和一点坐标斜截式斜截式ykxb斜率斜率k k和截距和截距b b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xx直线方程的一般式直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）不同时为零）掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。(3).(3).两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是(2).(2).平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直

3、线Ax+By+CAx+By+C=0=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. .4.距离距离0022|AxByCdAB1222|CCdAB(1).(1).平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距离公式是的距离公式是22122121|()()P Pxxyy 22,( , ): | |OPxyOP x y特特别别地地 原原点点 与与任任一一点点的的距距离离36038028038040 1.xyAxyxyxyxy直直线线2 2关关于于点点（1 1，-1-1）对对称称

4、的的直直线线方方程程为为（ ） A.2 A.23 3 2 22 221 2.( , )()过过点点且且与与原原点点距距离离最最大大的的直直线线方方程程 A Ax+2y-5=0 B.2x+y-4=0 x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 C. x+3y-7=0 D.3x+y-5=0AC二、选择题二、选择题1703322 3. . lyxylB已已知知直直线线 与与直直线线及及分分别别交交于于两两点点P P，Q Q，且且线线段段PQPQ的的中中点点坐坐标标为为（1 1，-1-1），那那么么直直线线 的的斜斜率率为为（ ）2 2 A. A. 3 3,l

5、ABl 4. 4.已已知知两两点点A(-2,3),B(3,2),A(-2,3),B(3,2),过过点点P(0,-2)P(0,-2)的的直直线线 与与线线段段始始终终有有公公共共点点 则则直直线线 的的斜斜率率k k的的取取值值范范围围为为( )( )4 4k k k k3 34 44 4k k或或k k k k3 33 3CC53 52 105 22 55 1010 5.(, ),( ,)().AxBABABCD 光光线线从从点点射射到到 轴轴上上 经经反反射射以以后后经经过过点点则则光光线线从从 到到 的的距距离离为为 63 410586.,( , ),().AxByABMABABCD点点

6、在在 轴轴上上 点点 在在 轴轴上上, ,线线段段的的中中点点的的坐坐标标是是则则的的长长为为 CA732306102 135741313132626.,.xyxmyABCD 已已知知直直线线和和互互相相平平行行则则它它们们之之间间的的距距离离( )( )228082 2216.( , ),().P x yxyxyABCD点点在在直直线线上上 则则的的最最小小值值是是 9390301 919191 9.,. ,.,. ,.,axyxyba bABCD直直线线与与直直线线关关于于原原点点对对称称，则则依依次次是是( )( )DAB例例2、若点若点P(x,y)在圆在圆(x-2)2y23上上（1）求

7、）求 的最小值的最小值（2）求）求 的最大值的最大值 222()xyyx三、例题分析三、例题分析2 2332练习：练习：1、若直线若直线yxb与曲线与曲线 有公共点，有公共点，试求试求b的取值范围的取值范围24yx2,2 2例例1、已知实数已知实数x，y满足满足x-y+2=0,则则 的的最小值是最小值是 22(1)(1)xy2例例3、已知圆的方程是已知圆的方程是x2y24，求经过点，求经过点P( ,1)的圆的切线方程的圆的切线方程3解：解：设圆心为设圆心为O，切线为，切线为lOPlkOP103330k3切线方程为：切线方程为：340 xy三、例题分析三、例题分析设切线方程：设切线方程：1(3)

8、yk x 整理得：整理得：130kxyk 点点P ( ,1) 在圆在圆x2y24上上3点点P是切点是切点例例3、已知圆的方程是已知圆的方程是x2y24，求经过点，求经过点P( ,1)的圆的切线方程的圆的切线方程3解：解：点点P ( ,1) 在切线在切线l上上3设切线方程：设切线方程：1(3)yk x 整理得：整理得：130kxyk 点点P ( ,1) 在圆在圆x2y24上上3点点P是切点是切点|OP|=r=2，OPl22001321kkk 解得：解得：3k 切线方程为：切线方程为：340 xy三、例题分析三、例题分析例例4、已知圆的方程是已知圆的方程是x2y24，求经过点，求经过点P(2,3)

9、的圆的切线方程的圆的切线方程5x-12y+26=0 或或 x=2三、例题分析三、例题分析练习练习41 1、点、点A(a,6)A(a,6)到直线到直线x+y+1=0 x+y+1=0的距离为的距离为4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求过点、求过点A A（1,21,2），且与原点的距离等于），且与原点的距离等于 的直线方程的直线方程 . .223.3.求平行于直线求平行于直线x-y-2=0 x-y-2=0且与它的距离为且与它的距离为 的直线方程的直线方程2 2x-y+2=0 x-y+2=0或或x-y-6=0 x-y-6=04 4、在、在x x轴上求一点轴上求一点P,P,使以点使以点A(1,2

10、),B(3,4)A(1,2),B(3,4)和和P P为顶点为顶点的三角形的面积为的三角形的面积为10.10.(9,0)或或(-11,0)8.8.判断以判断以A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)A(4,1),B(1,5),C(-3,2),D(0,-2)为顶点的为顶点的四边形的形状四边形的形状, ,并说明理由并说明理由. .课本课本 P114 P114 第第8 8题题 :| 5,| 5,| 5,| 543,341,.ABBCABBCABBCCDDAABkBCkkkABBCABCD 解 由题意可得 又因为直线的斜率直线的斜率所以因此四边形是正方形5.在直线在直线l:3x-y-1

11、=0上求一点上求一点P,使得使得(1)P到到A(4,1)和和B(0,4)的距离之差最大的距离之差最大;(2)P到到A(4,1)和和C(3,4)的距离之和最小的距离之和最小.解解:(1)如图如图,B关于关于l的对称点的对称点B(3,3)290290310ABxyxyxy 求得直线的方程为由2(2,5)5xPy解得即BPAOxyBlP5.在直线在直线l:3x-y-1=0上求一点上求一点P,使得使得(2)P到到A(4,1)和和C(3,4)的距离之和最小的距离之和最小.3 24:( ,)55:| |11 26(,)7711 26.(,).77ClCPAPCACPAClPP解关于 的对称点由图象可知当

12、是直线与 的交点时,“ ”成立所以AOxyClCPP练一练练一练: :已知点已知点A(2,5),B(4,-1),A(2,5),B(4,-1),若在若在y y轴上存在一点轴上存在一点P,P,使使|PA|+|PB|PA|+|PB|最小最小, ,则点则点P P的坐标为的坐标为_._.(0,3)(0,3)1.(6,4),(2,0),PxQx一条光线从点射出 与 轴相交于点经 轴反射 求入射光线和反射光线所在直线的方程.x1,.lxyl2.若直线 沿 轴向左平移3个单位,再沿 轴向上平移 个单位后 回到原来的位置 试求直线 的斜率( 1,0),350,Mxy3.已知正方形的中点为点一条边所在的直线的方程是求正方形其他三边所在直线的方程.x-y-2=0, x+y-2=013k 3x-y+9=0 x+3y+7=03x-y-3=0222222, , ,:,()()()()()()a b c dRp qRapbqcpdqacbd4.设求证 对于任意都有12(3,0),:220:30,.PllxylxyPl5.过点有一条直线 它夹在两条直线之间的线段恰被点 平分 求直线 的方程8x-y-24=02、设设xR，则函数，则函数 的的最小值是最小值是 226104yxxx3 2