《江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学上册《2.2神秘的数组》课件 苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学上册《2.2神秘的数组》课件 苏科版（29页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、神秘的数组埃及金字塔从卫星上俯拍的照片神秘的数组大约在公元前大约在公元前27002700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为大的一座金字塔的塔基是边长为230230多米的正方形，然而，那时多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个并没有直角三角板，更没有任何的先进的
2、测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？是怎样确定的吗？ 巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本。只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原大小的粘土板为练习本。只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的。材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的。泥板摹真图 泥
3、板上的神秘符号泥板上的神秘符号实际上是一些数组实际上是一些数组 经过专家的潜心研究经过专家的潜心研究, ,发现其中两列数发现其中两列数字竟然是字竟然是直角三角形直角三角形的的勾勾和和弦弦的长的长, ,只要再添加一列数只要再添加一列数( (如图如图左边左边的一列的一列),),那那么每行的三个数就是一个直角三角形三边么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长的边长 那如何判定由这些数组构成的三角形是那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？直角三角形呢？数学实验室画图：画出边长分别是下列各组画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）数的三角形。（单位：厘米） A A：3 3、4
4、4、3 3； B B：3 3、4 4、5 5； C C：3 3、4 4、6 6； D D：5 5、1212、1313；测量：用你的量角器分别测量一下测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：记录如下：A A：_ B_ B：_ C C：_ D_ D：_判断：请判断一下上述你所画判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。的三角形的形状。A A：_ B_ B：_ _ C C：_ D_ D：_ 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 直角三角形直角三角形找规律：根据上述每个三角形找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长
5、，请你找出最所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。和之间的关系。A、锐角三角形锐角三角形B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形、钝角三角形D、直角三角形、直角三角形3 32 2+3+32 2442 23 32 2+4+42 2=5=52 23 32 2+4+42 2662 25 52 2+12+122 2=13=132 2猜想：让我们猜想一下，一猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是你的猜想是_ 。
6、三角形满足较短的两边的三角形满足较短的两边的平方和等于最长边的平方平方和等于最长边的平方看谁能想出来 任意想出三个数字，要求：其中任意想出三个数字，要求：其中两个数的平方和等于第三个数的两个数的平方和等于第三个数的平方。平方。 动手画： 以以3cm3cm、4cm4cm两个数为直角边长，两个数为直角边长，画一个直角三角形。画一个直角三角形。 剪一剪： 把你所画的边长为把你所画的边长为3cm3cm、4cm4cm、5cm5cm三角形和三角形和3cm3cm、4cm4cm为直角边为直角边的直角三角形分别用剪刀剪下来。的直角三角形分别用剪刀剪下来。 叠叠看： 把你刚才所剪下来的两个三角把你刚才所剪下来的两
7、个三角形叠合在一起。形叠合在一起。 动动脑： 请你想一想，叠合后的两个三角形存在什请你想一想，叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？么关系？你还能得出什么结论呢？ 通过以上的实践操作验证：你们通过以上的实践操作验证：你们的猜想是否正确？的猜想是否正确？ 你能再叙述一下这个猜你能再叙述一下这个猜想吗？想吗？ 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. a2+b2=c2 ABC为Rt 股 勾 弦 C A B利用勾股数可以构造直角三角形利用勾股数可以构造直角三角形. .像像(3(3，4 4，5)5)、(6(6，8 8，10)10)、(5,12,
8、13)(5,12,13)等满足等满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的一组的一组正整数正整数, ,通常称为勾股数。通常称为勾股数。 知识运用知识运用例例1、很久很久以很久很久以前，古埃及人把一根前，古埃及人把一根长绳打上等距离的长绳打上等距离的1313个结，然后用桩钉如个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并形是什么形状吗？并说明理由。说明理由。 例例2 2三角形的三边长分别三角形的三边长分别为（为（1 1）9 9，4040，4141；（；（2 2）5 5，1212，1313；（；（3 3）6 6，8 8，1010；（
9、4 4）7 7，2424，2525；（；（5 5）8 8，1515，16.16.其中能构成直角三其中能构成直角三角形的有角形的有 ( () )A A3 3个个4 4个个5 5个个6 6个个B B例例2. 2. 一个零件的形状如图所示一个零件的形状如图所示, ,按规定这个按规定这个零件中零件中A A和和DBCDBC都应为直角都应为直角, ,工人师傅量得工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示这个零件各边的尺寸如图所示, ,你说这个零件你说这个零件符合要求吗符合要求吗? ?DABC3451312例例3 已知某校有一块四边形已知某校有一块四边形空地空地ABCD,ABCD,如图现计划如图现计划在该空地上种草皮在该空地上种草皮, ,经经测量测量A=90A=90,AB=3m,BC=12,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,m,CD=13m,DA=4m,若每若每平方米草皮需平方米草皮需100100元元, ,问问需投入多少元需投入多少元? ?DACB 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你知道一个三角形的你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？才是直角三角形呢？判定一个三角形是不是直判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？角三角形？你有哪些方法？
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