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1、第一节功和功率第一节功和功率课堂互动讲练课堂互动讲练经典题型探究经典题型探究知能优化演练知能优化演练第第一一节节功功和和功功率率基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理一、功一、功1做功的两个必要条件：做功的两个必要条件：_和物体在力的方向上发生和物体在力的方向上发生的的_2公式：公式：W_.适用于适用于_做功其中做功其中为为F、l方向间夹角，方向间夹角，l为物体对地的位移为物体对地的位移3功的正负判断功的正负判断力力位移位移Flcos恒力恒力夹角夹角功的正负功的正负090力对物体做正功力对物体做正功90180力对物体做负功，或者说物体克力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功服这个
2、力做了功90力对物体不做功力对物体不做功特别提示：特别提示：功是标量，正功表示对物功是标量，正功表示对物体做功的力为动力，负功表示对物体体做功的力为动力，负功表示对物体做功的力为阻力，功的正负不表示功做功的力为阻力，功的正负不表示功的大小的大小二、功率二、功率1定义：功与完成这些功所用时间的定义：功与完成这些功所用时间的_2物理意义：描述力对物体做功的物理意义：描述力对物体做功的_3公式公式(1)P ，P为时间为时间t内的内的_功率功率(2)PFvcos(为为F与与v的夹角的夹角)v为平均速度，则为平均速度，则P为为_功率；功率；v为瞬时速度，则为瞬时速度，则P为为_功率功率比值比值快慢快慢平
3、均平均平均平均瞬时瞬时4额定功率：机械额定功率：机械_时输出的最大时输出的最大功率功率5实际功率：机械实际功率：机械_时输出的功率，时输出的功率，要求要求_额定功率额定功率特别提示：特别提示：发动机的功率是指发动机的牵引发动机的功率是指发动机的牵引力的功率，而不是机车所受合力的功率力的功率，而不是机车所受合力的功率正常工作正常工作实际工作实际工作小于或等于小于或等于课堂互动讲练课堂互动讲练一、判断功正、负的方法一、判断功正、负的方法1若物体做直线运动，依据力与位移的夹角若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断此法常用于恒力做功的判断来判断此法常用于恒力做功的判断2若物体做曲线运动，依据力与速
4、度的方向若物体做曲线运动，依据力与速度的方向夹角来判断夹角来判断3从能量的转化角度来进行判断若有能量从能量的转化角度来进行判断若有能量转化，则应有力做功此法常用于判断两个相转化，则应有力做功此法常用于判断两个相联系的物体联系的物体举例：如图举例：如图511所示，弧面体所示，弧面体a放在光滑水平放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体面上，弧面光滑，使物体b自弧面的顶端自由下自弧面的顶端自由下滑，试判定滑，试判定a、b间弹力做功的情况从能量转化间弹力做功的情况从能量转化的角度看，当的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，沿弧面由静止下滑时，a就由静止就由静止开始向右运动，即开始向右运动，即a的动能增大了，因
5、此的动能增大了，因此b对对a的的弹力做了正功由于弹力做了正功由于a和和b组成的系统机械能守恒，组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，的机械能增加，b的机械能一定减少，因此的机械能一定减少，因此a对对b的支持力对的支持力对b一定做了负功一定做了负功图图511名师点拨：名师点拨：判断力做功的正负问题，关判断力做功的正负问题，关键要明确哪个力做的功，应根据具体问键要明确哪个力做的功，应根据具体问题选择合适的方法题选择合适的方法即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1.(2011年杭州学军中学检测年杭州学军中学检测)如图如图512所示，所示，质量为质量为m的木块放在倾角为的木块放在
6、倾角为的斜面上与斜面一起的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块水平向左匀速运动，木块()A对斜面的压力大小为对斜面的压力大小为mgcosB所受的支持力对木块不做功所受的支持力对木块不做功C所受的摩擦力对木块做负功所受的摩擦力对木块做负功D所受的摩擦力方向可能沿斜面向下所受的摩擦力方向可能沿斜面向下图图512解析：解析：选选AC.木块受力平衡，受力情况如图所木块受力平衡，受力情况如图所示木块水平向左运动，则支持力示木块水平向左运动，则支持力FN对木块做正对木块做正功，摩擦力功，摩擦力Ff对木块做负功，重力对木块做负功，重力mg不做功，木不做功，木块对斜面的压力块对斜面的压力FNFNmgcos，
7、综上所述，综上所述，可知选项可知选项A、C对，对，B 、D错错二、求功的几种方法二、求功的几种方法1恒力及合力做功的计算恒力及合力做功的计算(1)恒力的功：直接用恒力的功：直接用WFlcos计算计算(2)合外力的功合外力的功先求合外力先求合外力F合合，再应用公式，再应用公式W合合F合合lcos求功，求功，其中其中为合力为合力F合合与位移的夹角一般适用于整个过与位移的夹角一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况程中合力恒定不变的情况分别求出每个力的功分别求出每个力的功W1、W2、W3，再应用，再应用W合合W1W2W3求合外力的功这种方法一般求合外力的功这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作
8、用的情况适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况利用动能定理或功能关系求解利用动能定理或功能关系求解2变力做功的计算变力做功的计算(1)用动能定理用动能定理WEk或功能关系或功能关系WE，即用，即用能量的增量等效代换变力所做的功能量的增量等效代换变力所做的功(也可计算恒也可计算恒力做功力做功)(2)当变力的功率当变力的功率P一定时，可用一定时，可用WPt求功，如求功，如机车恒功率启动时机车恒功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程或相反时，这类力的功等于力和
9、路程(不是位移不是位移)的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等图图513中甲图表示恒力中甲图表示恒力F做的功做的功W，乙图表，乙图表示变力示变力F做的功做的功W，丙图中横轴上方的面积表，丙图中横轴上方的面积表示正功，横轴下方的面积表示负功，其总功等示正功，横轴下方的面积表示负功，其总功等于正、负功的代数和于正、负功的代数和图图513特别提醒：特别提醒：应用功的公式求恒力的功时，应用功的公式求恒力的功时，由于力和位移都是矢量，力和位移均可按由于力和位移都是矢量，力和位移均可按正交分解的方法进行分解，既可以把力分正交分解的方法进行分解，既可以把力分解为在位移方
10、向的分力，也可以把位移分解为在位移方向的分力，也可以把位移分解为在力的方向上的分位移进行计算解为在力的方向上的分位移进行计算即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)2.如图如图514所示，用恒力所示，用恒力F通过光滑的定滑轮通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体把静止在水平面上的物体(大小可忽略大小可忽略)从位置从位置A拉拉到位置到位置B，物体的质量为，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的，定滑轮离水平地面的高度为高度为h，物体在位置，物体在位置A、B时细绳与水平方向的时细绳与水平方向的夹角分别为夹角分别为1 和和2，求绳的拉力对物体做的功，求绳的拉力对物体做的功图图514三、
11、机车两种启动方式的比较三、机车两种启动方式的比较对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动现比较如下：速度启动现比较如下：特别提醒：特别提醒：图表中的图表中的v1为机车以恒定加速度为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，而启动时，匀加速运动的末速度，而vm为机车为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度以额定功率运动时所能达到的最大速度即时应用即时应用 (即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)3.(2011年沈阳模拟年沈阳模拟)一汽车额定功率为一汽车额定功率为100
12、 kW，质量为，质量为1.0104 kg，设阻力恒为车重，设阻力恒为车重的的0.1倍，倍，g取取10 m/s2.(1)若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；速度；(2)若汽车以若汽车以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，的加速度匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间求其匀加速运动的最长时间答案：答案：(1)10 m/s(2)13.4 s经典题型探究经典题型探究做功的分析与计算做功的分析与计算 如图如图515所示，一质量为所示，一质量为m2.0 kg的的物体从半径为物体从半径为R5.0 m的圆弧的的圆弧的A端，在拉力端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到作用下沿圆
13、弧缓慢运动到B端端(圆弧圆弧AB在竖直在竖直平面内平面内)拉力拉力F大小不变始终为大小不变始终为15 N，方向始，方向始终与物体在该点的切线成终与物体在该点的切线成37角圆弧所对应角圆弧所对应的圆心角为的圆心角为60，BO边为竖直方向边为竖直方向(g取取10 m/s2)求这一过程中：求这一过程中：(1)拉力拉力F做的功做的功(2)重力重力G做的功做的功(3)圆弧面对物体的支持力圆弧面对物体的支持力FN做的功做的功(4)圆弧面对物体的摩擦力圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功做的功【思路点拨思路点拨】根据各个力的特点根据各个力的特点(是恒力还是变是恒力还是变力力)，选择相应的计算功的方法，如功的定义式
14、，选择相应的计算功的方法，如功的定义式WFlcos或动能定理或动能定理图图515(2)重力重力G做的功做的功WGmgR(1cos60)50 J.(3)物体受的支持力物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，始终与物体的运动方向垂直，所以所以WFN0.(4)因物体在拉力因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：动能定理知：WFWGWFf0.所以所以WFfWFWG(62.850) J12.8 J.【答案答案】(1)62.8 J(2)50 J(3)0(4)12.8 J【规律总结规律总结】在遇到求功的问题时，一定在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功
15、还是变力做的功，要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理或能量守恒定律求解定理或能量守恒定律求解 (2009年高考辽宁、宁夏卷年高考辽宁、宁夏卷)质量为质量为m的物体的物体静止在光滑水平面上，从静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平时刻开始受到水平力的作用力的大小力的作用力的大小F与时间与时间t的关系如图的关系如图516所示，力的方向保持不变，则所示，力的方向保持不变，则()功率的分析和计算功率的分析和计算图图516【答案答案】BD【方
16、法技巧方法技巧】对于功率问题，首先要弄清楚是对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率在利用平均功率还是瞬时功率在利用PFvcos求解求解时可以变化为时可以变化为PFv分分F分分v，即力乘以沿力方向，即力乘以沿力方向的分速度，或沿速度方向的分力乘以速度的分速度，或沿速度方向的分力乘以速度 变式训练变式训练2一根质量为一根质量为M的直木棒，悬挂在的直木棒，悬挂在O点，点，有一只质量为有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图的猴子抓着木棒，如图517所所示剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时示剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬设在一段时间内木棒沿猴子开始沿木棒向上爬设在一
17、段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则图空气阻力，则图518所示的四个图象中能正确所示的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关功的功率随时间变化的关系是系是()图图517图图518解析：解析：选选B.猴子对地的高度不变，所以猴子受猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡设猴子的质量为力平衡设猴子的质量为m，木棒对猴子的作，木棒对猴子的作用力为用力为F，则有，则有Fmg；对木棒，设木棒的重；对木棒，设木棒的重力为力为Mg，则木棒所受合力为，则木棒所受合力为FMgmgMg，根据力的作用的
18、相互性根据力的作用的相互性FF，根据牛顿第二，根据牛顿第二定律，定律，MgmgMa，可见，可见a是恒量，是恒量，t时刻木时刻木棒速度棒速度vtat，猴子做功的功率，猴子做功的功率Pmgvtmgat，P与与t为正比例关系，故为正比例关系，故B正确正确 (满分样板满分样板12分分)汽车发动机的功率为汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为，当它行驶在坡度为0.02(sin0.02)的长直公路上时，如图的长直公路上时，如图519所示，所受摩擦阻力所示，所受摩擦阻力为车重的为车重的0.1倍倍(g10 m/s2)，求：，求：(1)汽车所能达到的最大速度汽车所能达到的
19、最大速度vm.(2)若汽车从静止开始以若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加的加速度做匀加速直线运动，则此过程速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？能维持多长时间？机车启动问题的计算机车启动问题的计算图图519【答案答案】(1)12.5 m/s(2)13.9 s【名师归纳名师归纳】不管对哪种启动方式，机动车不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分的功率均是指牵引力的功率，对启动过程的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分析有时也应和运动学公式相结合进行综合分析有时也应用动能定理求解用动能定理求解变式训练变式训练3(2011年嘉兴抽测年嘉兴抽测)质量为质量为m的汽车在的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图平直路面上启动，启动过程的速度图象如图5110所示从所示从t1时刻起汽车的功率保持不变，整时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则，则()图图5110
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