等腰三角形的性质[精选文档]

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1、授课者：授课者： 飞厦中学飞厦中学 姚燕琼姚燕琼 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它展开，得到的并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有有 什么特点？什么特点？ABCD探究探究1：动手操作如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展再把它展开开, ,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动：活动：动手操作A把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找出其中沿折痕对折，找

2、出其中重合的线段和角：重合的线段和角：BD=CDBD=CDB=B=C C1 =1 =2 23=3=4 4探究探究2：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想BCD重合的角重合的角:重合的线段重合的线段:1 23 4AB=ACAB=AC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：求证：求证：想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？在在ABC中，中，AB=ACB= C已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰

3、三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法：作底边上的中线方法：作底边上的中线已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰

4、三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法：作顶角的平分线方法：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形

5、的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) Rt RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法：作底边的高线方法：作底边的高线在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中ACB 性质性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 (简写为简写为“等边对等角等边对等角”)在ABC中AB=

6、ACAB=ACBBCC 注意：注意： 在在一个一个三角形中三角形中,等边对等角等边对等角.课堂练习课堂练习 1、填空、填空3536（1）（2）72110如图如图(1),ABC中中,AB=AC,A=36,则则B= 如图如图(2),ABC中中,AB=AC,B=35,则则A= ABCABC已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为70 ,则他的另外两个则他的另外两个内角的度数分别是内角的度数分别是 。55和和55 或或 70 和和40 70或或70已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为100 ,则他的另外两个则他的另外两个内角的度数分别是内角的度数分别是 。已知：已知： 如图

7、，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法：作底边上的中线方法：作底边上的中线ABCD1 234 1=2 1=2 ， 3= 43= 4 3+4=180 3+

8、4=180 3=4=90 3=4=90 ADBC ADBC 已知已知AD为底边的中线为底边的中线AD为顶角平分线为顶角平分线 AD为底边上的高为底边上的高等腰三角形的等腰三角形的顶角的平分线顶角的平分线、底边上的中线底边上的中线、底边上的高底边上的高互相重合。互相重合。2.等腰三角形等腰三角形顶角的平分线顶角的平分线，1.等腰三角形等腰三角形底边上的中线底边上的中线, 既是既是 ， 又是又是 。3.等腰三角形等腰三角形底边上的高底边上的高，性质性质2 2：( (简写成简写成“三线合一三线合一”) )顶角的平分线顶角的平分线底边上的高底边上的高既是既是底边上的中线底边上的中线，又是又是底边上的高

9、底边上的高。既是既是顶角的平分线顶角的平分线，又是又是底边上的中线底边上的中线。“三线合一三线合一”的操作的操作在在ABC中中(1) AB=AC,AD是角平分线，是角平分线，_，_= =_；(2)AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；(3) AB=AC，ADBC，_=_，_=_. CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：1 12 2BDBDCDCD1 12 2ADADBCBCADADBCBCBDBDCD等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，那它的对称轴是什么？那它的对称轴是什么？顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）

10、顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线所在的直线就是等腰三角形的对称轴。就是等腰三角形的对称轴。2、如图，、如图，ABC是等腰直角三角（是等腰直角三角（AB=AC,BAC=90）, AD是底边是底边BC上的高，上的高， (1) B= 度，度，C= 度度 ， BAD= 度度 ，DAC= 度度; (2)图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的线段？BD=CD=AD课堂练习课堂练习 ABCD454545453、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC, 点点D、E在在BC上，上，且且AD=AE，求证：，求证：BD=CE证明证明:作作AH BC于于H 在在ABC中中,AB=AC BH=CH

11、 在在ADE中中, AD=AE DH=EH BH-DH=CH-EH BD=CEABDEC证明证明:AB=AC, AD=AEB=C, 1=21+3=180 2+4=1803=4在在ABD和和ACE中中B = C3 = 4AB=ACABD ACE（AAS）BD=CEH HABDEC1 12 23 34 4例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解得解得 x=36，x解解:AB=AC， BD=BCABC=CBDC=A+ABD= 2x,ABC=C=BDC= 2x,在在ABC中，中，A+ABC+C=1

12、80，在在ABC中中,A=36,ABC=C=72=BDC，A=ABDBD=AD，设设A= x, x+2x+2x=180则则ABD= xx2x2xx4、如图在、如图在ABC中，中，AB=AD=DC, BAD=26, 求求B和和C的度数的度数.课堂练习课堂练习 BACD12解：解：AB=AD B=1 在在ABC中中 B=1 =77 AD=CD 2=C 又又 2+C=1=77 C=38.5 B=77 C=38.51802BAD180262本节课里你学到了什么？1、等腰三角形的性质：性质、等腰三角形的性质：性质1：等边对等角：等边对等角 性质性质2：“三线合一三线合一”3 3、等腰三角形中常作的辅助线

13、、等腰三角形中常作的辅助线: :作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线2 2、等腰三角形是轴对称图形，、等腰三角形是轴对称图形， 顶角平分线（底边的中线、底边上的高）所顶角平分线（底边的中线、底边上的高）所 在的直线是它的对称轴。在的直线是它的对称轴。课本习题13.3 第1、2、4、6题2 2、等腰三角形两边分别为、等腰三角形两边分别为3535厘米和厘米和2222厘米厘米, , 则它则它 的第三边长为（的第三边长为（ ） A.35cm B.22cm C.35cmA.35cm B.22cm C.35cm或或22cm D.15cm22cm D.15cm1、等腰三角形的顶角等于一个底角的等腰三角形的顶角等于一个底角的4 4倍时倍时, , 则则 顶角为顶角为 度度巩固训练巩固训练 3 3如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D在在BCBC上，且上，且BD=ADBD=AD，DC=ACDC=AC，求，求BB的度数的度数30C