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1、 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 学习目标1经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3在探索活动过程中发展学生的探究意识。ABCD对角线对角线 ：平行四边形不相邻的两个平行四边形不相邻的两个 顶点连成的线段顶点连成的线段 平行四边形的概念平行四边形的概念平行四边形平行四边形：两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 是平行四边形。是平行四边形。平行四边形记法：平行四边形记法： ABCDA
2、BCD读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD DCBA定义包括两重意思：定义包括两重意思：（1 1）如果两组对边分）如果两组对边分别平行，那么这个四边别平行，那么这个四边形就是平行四边形；形就是平行四边形；（2 2）如果一个四边形是）如果一个四边形是 平行四边形，那么平行四边形，那么它的两组对边就分别平行它的两组对边就分别平行用符号表示是：用符号表示是：AB/CDAB/CDAD/BCAD/BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB/CDAB/CDAD/BCAD/BCABCDABCD 生活中常见到那些平行四边形的实例生活中常见到那些平行四边形的实例, ,你你能举出几个
3、吗能举出几个吗? ?体验感知体验感知平行四边形的性质平行四边形的性质结论结论1 1：平行四边形是中心对称图形，：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是他的对称中心两条对角线的交点是他的对称中心平行四边形的性质平行四边形的性质结论：结论：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对边、对角分别有平行四边形的对边、对角分别有 什么关系？什么关系？ABCD平行四边形的性质平行四边形的性质应用巩固应用巩固 深化提高深化提高（1) 1) 已知已知: :如图如图6-36-3，在平行四边形，在平行四边形ABCDABCD中，中， E
4、E，F F 是对角线是对角线ACAC上的两点，且上的两点，且AE=CFAE=CF 求证：求证：BE BE = = DFDF证明证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB = CDAB = CD AB / CD AB / CD BAE=DCF BAE=DCF 又又AE=CFAE=CF BAEBAEDCFDCF BE=DF BE=DF练一练：练一练：ABCD（2 2）已知平行四边形一个内角的度数，能确）已知平行四边形一个内角的度数，能确 定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。 应用巩固应用巩固 深化提高深化提高议一议：议一议：考一考考一考
5、1. ABCD中，中， B=600，则则A=_， C=_， D=_.2. ABCD中中A比比B大大200，则，则C=_.3. ABCD中，中，AB=3cm，BC=5cm， 则则AD=_，CD=_.4.如果如果 ABCD的周的周=长为长为40cm，?ABC的的周长为周长为25cm，则对角线，则对角线AC的长是（的长是（ ）.A 5cm B 15cm C 6cm D 16cm1200120060010005cm3cmA我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？结论：平行四边形的对角线互相平分结
6、论：平行四边形的对角线互相平分. .平行四边形的性质平行四边形的性质探索发现，理性证明探索发现，理性证明已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC BAO=DCO ABO=CDO AOBCOD OA=OC,OB=OD.例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD/BC , OA=OC DAC=ACB又 AOE=COF AOECOF OE=OF探索发现，灵活运
7、用探索发现，灵活运用2.如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又 ADB=900 在RtADO中，根据勾股定理得:OA2=0D2+AD2 AD=33探索发现，灵活运用探索发现，灵活运用观察分析，理性升华观察分析，理性升华已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？解：四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AB/CD 即AM/CQ 又AC
8、/MN 即AC/MQ四边形MQCA是平行四边形MQ=AC同理 NP=ACMQ=NP巩固反馈，总结提高巩固反馈，总结提高1在平行四边形ABCD中，A=150，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过A作AEBC交BC于E，四边形ABCD是平行四边形AD/BCBAD+B =180BAD =150B =30在RtABE中，B =30AE =1/2AB=4平行四边形ABCD的面积=410=40cm2巩固反馈，总结提高巩固反馈，总结提高2平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD 又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2 AOB =90 ACBD RtAOD中，OA2+OD2=AD2 AD=5cm，BC=5cm,师生共勉师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单
6.1平行四边形的性质叶县燕山中学李玉平
