高考数学第1轮总复习 4.5三角函数的性质课件 理（广西专版）

《高考数学第1轮总复习 4.5三角函数的性质课件 理（广西专版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第1轮总复习 4.5三角函数的性质课件 理（广西专版）（36页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版第四章第四章 三角函数三角函数第 讲立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版考点搜索正弦、余弦、正切、余切函数的性质利用单位圆、三角函数的图象及数轴求三角函数的定义域求三角函数值域的常用方法三角函数的周期性三角函数的奇偶性三角函数的单调性立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版高考猜想 三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性是重点考查内容，尤其是

2、求三角函数的周期，求单调区间及比较大小等类型的题目在高考试题中出现的频率较高，几乎是必考内容之一.题型以选择、填空题居多，试题一般比较容易.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 三角函数的图象、性质三角函数的图象、性质解析式 y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域 _RR |,2x xkkZ立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版解析式y=sinxy=cosxy=tanx值域_最值x=_(kZ)时,ymax=1x=_(kZ)时,ymin=-1x=_

3、(kZ)时,ymax=1x=_ (kZ)时,ymin=-1无周期性周期性22-1,1-1,1R22k22k2k(2k+1)立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版解析式y=sinxy=cosxy=tanx奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 (kZ)上是增函数;在 (kZ)上是减函数在 (kZ)上是增函数；在 (kZ)上是减函数在 _ (kZ)上是增函数2- ,222kk32,222kk2- ,2 kk 2 ,2kk (-,)22kk立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全

4、国版全国版 1.若函数 则f(x)的最大值为( ) 因为 所以，当 时， 函数f(x)取得最大值2.故选B.B( )(13tan )cos ,0,2f xxxxA. 1 B. 2C. 3+1 D. 3+2( )(13tan )coscos3sin2cos( -),3f xxxxxx3x立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 2.函数y=2cos2(x- )-1是( ) A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 因为y=2cos2(x- )-1=cos(2

5、x- ) =sin2x为奇函数， 且T= ,所以选A.A422242=2立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 3.已知函数f(x)= sinx+cosx (0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点间的距离等于，则f(x)的单调递增区间是( )5A . -,1 21 251 1B . ,1 21 2C . -,362D . ,63kkkZkkkZkkkZkkkZ3立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 f(x)=2sin(x+ ). 由题设知f(

6、x)的周期为T=，所以=2. 由2k- 2x+ 2k+ ,kZ， 得k- xk+ ,kZ， 故选C.626263立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 1. 求下列函数的值域.题型1：三角函数的定义域与值域sin2sin(1)( );1- cos(2)( )2cos()2cos .3xxf xxf xxx立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 (1) 因为-1cosx1, 故函数f(x)的值域为- ,4).2222sin cos sin2cos (1-co

7、s)( )1-cos1-cos112cos2cos2(cos) -.22xxxxxf xxxxxx12立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版因为因为 所以函数所以函数f(x)的值域为的值域为(2) ( )2cos() 2cos32coscos -2sinsin2cos333cos - 3sin312 3(cos - sin )2 3cos().226f xxxxxxxxxxx|cos()| 1,6x-2 3,2 3.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版

8、【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 求下列函数的值域cos(1);2 cos11sin(2).3cosxyxxyx (1)由由 可得可得所以所以cos,2cos1xyx1(1-2 )cos(),2yxy ycos.1-2yxy立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 因为|cos

9、x|1， 所以cos2x1. 即 即3y2-4y+10， 所以y 或y1. 故 的值域为 (-， 1，+).221,(1-2 )yy13cos2cos1xyx13立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 (2)由 得sinx-ycosx=3y-1. 所以 这里 因为|sin(x+)|1，所以 解得0y . 故函数 的值域为0, .1 sin,3cosxyx21sin()3 -1.yxy221-cos,sin.11yyy2|3 -1|1,yy341 sin3cosxyx34立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）

10、高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 2. (原创)已知函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图象向右平移a(a0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称， 则a的最小值是多少？题型2：三角函数的周期性与奇偶性2( )2cossin1.2xf xx立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 (1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1 所以f(x)的最小正周期是 .2sin()2,4x2 (2)因为 所以向右平移a个单位长度后得到的图象的解析式为( )2sin() 2,4f xx( )2sin(

11、 -) 2,4g xx a立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 由此时图象关于y轴对称， 可得 即有 故当k=0时，a取最小值，为 . -(),42akkZ3(),4akkZ34立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值).立足教育立足教育

12、开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 3. 求下列函数的单调区间：题型3：三角函数的单调性12(1) ( )sin(-),243(2) ( )-|sin()|.4xf xf xx分析：分析：(1)要将原函数化为要将原函数化

13、为 再求之再求之,(2)可画出可画出 的图象的图象.12( )- sin(-)234f xx( )-|sin()|4f xx立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 (1)1212( )sin(-)-sin(-).243234xxf x 故由 得 为f(x)的单调递减区间； 由 得 为f(x)的单调递增区间.22-2(),2342xkkkZ393-3(),88kxkkZ232-2(),2342xkkkZ9213,3().88kkkZ立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学

14、全国版全国版 所以f(x)的单调递减区间为 单调递增区间为92133(),88kxkkZ393-,3(),88kkkZ(2) 的单调递增区间为的单调递增区间为 单调递减区间为单调递减区间为( ) -|sin()|4f xx3,(),44kkkZ-,().44kkkZ立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 【点评】：讨论函数f(x)=Asin(x+)型的单调性，首先注意是否0，然后根据A的符号解不等式：2k- x+2k+ 或2k+ x+2k+ .如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式.222

15、32立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 比较下列各组值的大小： (1) (1)因为1sincos5;5与11sincos()525，cos5cos(25)，而而 与与2-5均为锐角，均为锐角，125立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 且 从而 又y=cosx在 内是减函数， 所以 即1154825()02510 ，125.25(0)2，1cos()cos(25)25，1sincos5.5立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总

16、复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 (2) 与 (2)因为 且y=sinx在 内单调递增， 所以 又 所以2119sintan58、42sin.521sinsin55422sinsin55，20552，()02，2142sinsin.55193tantantan1884，214219sinsintan.558立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 求函数 (0 x)的值域. 令sinx-cosx=t， 则 所以 又x(0，)， 则 所以 参考题参考题sin cossincos1xxyxx21sin cos2txx

17、，.ttyt2112122sin()( 124tx ， ，121).2y ，立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 1.求三角函数的定义域，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性. 如tanx有意义时，xk+ ，kZ.2立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 2. 求三角函数的值域的常用方法： 化为y=asin2x+bsinx+c (或y=acos2x+bcosx+c)， 利用二次函数法(注意sinx的范围); 化为y=Asin(x

18、+) (或y=Acos(x+).立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 3. 求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点.解决这类问题的办法是化标准型，即通常将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期公式来求解. 立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中总复习（第一轮）高中总复习（第一轮） 理科数学理科数学 全国版全国版 4. 判断函数的奇偶性，应先判断其定义域是否关于原点对称，这是判断函数奇偶性的重要条件之一，必须首先考虑.一般情况下，需先对函数式进行等价变形(化简)，再判断奇偶性.