263实际问题与二次函数(第3课时)

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1、例例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽示，现测得水面宽16m，涵洞顶点，涵洞顶点O到到水面的距离为水面的距离为24m，在图中直角坐标系，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？么？分析：分析： 如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是是

2、 此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式能求出抛物线的函数关系式)0(2aaxyAB解：如图，以解：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0. .8，-2. .4），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是)0(2aaxy28 . 04 . 2a415a2415xyBA问题问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形

3、，它的截面如图,现测现测得，当水面宽得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵处，涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？ 解一解一解二解二解三解三探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 L L 时，拱时，拱顶离水面顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度时，水面宽度增加了多少？增加了多少？继续继续解一解一如图所示，如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，轴

4、，建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。y可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)22a2 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:2x5 . 03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 返回返回解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物

5、线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5 . 012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:

6、2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5 .0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2)2x(5 . 0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时

7、有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462( 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回练习练习 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为， 当水位线在位置时，水面宽米,这时水面离桥顶的高度 是（）、米、米； 、米； 、米如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线

8、可以用 表示表示. .（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧，它能通过该隧道吗？（道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？车是否可以通过？2144yx （1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.13131313O 例例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高

9、度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶货物顶部距地面部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否这辆汽车能否顺利通过大门顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若若不能不能,请简要说明理由请简要说明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4 . 4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)

10、04 . 4a4 1 . 1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4 . 4x1 . 1y2 7 . 2816. 24 . 42 . 11 . 1y2 . 1x2 时，时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.练习练习某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽示，大门地面宽AB=4m，顶部，顶部C离地面高度为离地面高度为4. .4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面货物顶部距地面2.8m，装货宽度为，装货宽度为2. .4m。请判。请判断这辆汽车能否顺利通过大门断这辆汽车能否

11、顺利通过大门 1. 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图图1 1，已知沿底部宽，已知沿底部宽ABAB为为4m4m，高，高OCOC为为3.2m3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m2.4m；集装箱；集装箱顶部离地面顶部离地面2.1m2.1m。该车能通过隧道吗？请说。该车能通过隧道吗？请说明理由明理由. .练习练习 活动活动4 练习练习:有一抛物线拱桥，已知水位在有一抛物线拱桥，已知水位在AB位位置时，水面的宽度是置时，水面的宽度是 m，水位上升，水位上升4 m

12、就就达到警戒线达到警戒线CD，这时水面宽是，这时水面宽是 米若洪米若洪水到来时，水位以每小时水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处处xy4 634 2. 2.一场篮球赛中一场篮球赛中, ,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮, ,如图如图2,2,已知球已知球在在A A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C C的水平的水平距离是距离是7m,7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m4 m时时, ,达到最达到最大高度大高度4m4m（B B处）处）, ,设篮球运行的路线为抛物线

13、设篮球运行的路线为抛物线. .篮筐距地面篮筐距地面3m. 3m. 问此球能否投中问此球能否投中? ? 此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽, ,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度为最大高度为3.19m,3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功? ?如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上（分别在两直角边上（1 1）设矩形的一）设矩形的一边边ABABx x m m那么那么ADAD边的程度如何表示？（边的程度如何表示？（2 2）设矩形）设矩形的面积为的面积为y y m m2 2，当，当x x取何值时，取何值时，y y的值最大？最大值的值最大？最大值是多少？是多少？xAD4330 xxy30432当当x x=20=20时，时，y y最大最大30030040m30mABCD做一做用一段长为用一段长为30m30m的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为矩形菜园，墙长为18m18m，这个矩形的长，宽，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？