平行四边形的判定（1）

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1、19.1.219.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定2.平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？知识回顾知识回顾BCAD1.填空填空 如图如图（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （定义）（定义）（2） 四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（ ） ABCD ADBCABCD ADBC定义定义平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行.平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等.平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等.平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.边：边：角：角：对角线：对角线：思考：思考：通过前面的学习通过前面的学习，我们知道平行四边形

2、对边相等、我们知道平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？命题呢？探究探究1：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？平行四边形吗？ABCD命题命题1 两两组对边分别相等组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.BCAD两组对边分别相等

3、两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCD AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AC AB=CD，BC=AD （已知）（已知） 又又 AC=CA （公共边）（公共边）ABC CDA（SSS）1=2 3=4 ABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）2134命题证明命题证明驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸判定定理判定定理1 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形

4、.BCAD符号语言：符号语言：AB=CD AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四边形吗？边形吗？探究探究2：命题命题2 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、BDBD交交 于点于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求

5、证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（1）证明）证明： OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）（已知） AOB=COD（对顶角）（对顶角） AOB COD（SAS） 1 = 2 ADBC 同理同理 ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（2）证明）证明： OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（已知）（已知） AOB=COD （对顶角）（对顶角） AOB COD（SAS） AB=CD 同理同理 AD=CB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDO12命题证明命题证明判定定理判定定理2 对角线互相平分对角线互相平分的四边

6、形是的四边形是平行四边形平行四边形.ABCDO符号语言：符号语言： OA=OC OB=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并说明理由并说明理由. .BADC110110ABCDO55444

7、.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定270已知：已知： ABCD的对角线的对角线 AC 、BD交于交于点点O， E、F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即 EO=FO 四

8、边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DACBEOF例题例题: :还有其他办法吗？还有其他办法吗？1在四边形在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O， （1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么当，那么当BC= _ cm， CD= _cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（2）若）若AC=10cm，BD=8cm，那么当，那么当AO=_ cm， DO= _cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形2、在下列条件中、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是不能判定四边形是平行四边形的是( ) (A) ABCD,ADBC (B) AB=CD,

9、AD=BC (C) ABCD,AD=BCBDACABDC（两组对边分别平行）（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对边分别相等）C 3 3 如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，图中，图中有哪有哪 些互相平行的线段？些互相平行的线段？F FA AB BC CD DE E解：图中互相平行的线段有：解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CFDE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF DE=CFDE=CF四边形四边形CDEFCDEF是平行四边形是平行四边形DECFDECFAB DCEFAB DCEF理由如下：理由如下：驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸通过本节课的学习你收获了什么？通过本节课的学习你收获了什么？作业布置作业布置 课本课本P91 4、5、10 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯