平面与平面垂直的性质

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1、平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。两个平面垂直。符号表示：符号表示：bb面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直复习复习平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。直二面角，就说这两个平面互相垂直。EDCAB2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 （1）如果平面如果平面与平面与平面互相垂直，直线互相垂直，直线l在在平面平面内，那么直线内，那么直线l与平面与平面的位置关系有哪几种的位置关系有哪几

2、种可能？可能？l思考思考l （2）观察黑板所在的平面和地面，它们是观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？直线是否就一定和地面垂直？平面和平面垂直的性质定理平面和平面垂直的性质定理 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。lAOB符号表示：符号表示：bbbll 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直 AB是是 O的直径的直径, ,点点C是圆上异于是圆上异于A,B的任意一的任意一点点, ,P

3、A平面平面ABC,AFPC于于F.求证求证: :AF平平面面PBC。ACBOPF.证明证明: AB是是 O的直径的直径ACCBPABCBC平面平面PAC平面平面PBC平面平面PACAF平面平面PBCBC 平面平面PBC又又AFPC,AF 面面PAC ,面面PBC面面PAC=PCPA平面平面ABC,BC 平面平面ABC例例:课堂小结证明线面垂直的两种方法：证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直平面和平面垂直的性质定理：平面和平面垂直的性质定理： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内如果两个平面相互垂直，那么在

4、一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。随堂练习1）若若，那么，那么内的所有直线都垂直于内的所有直线都垂直于( )( )2)两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直线互相垂直( )( )3)两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直两直线一定分别与另一个平面垂直( )( )4)两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与

5、另一个平面( )( )判断判断 已知两个平面垂直已知两个平面垂直, ,则则: : 5)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线的任意一条直线 6)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线的无数条直线 7)一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面面 8)过一个平面内任意一点作交线的垂线过一个平面内任意一点作交线的垂线, ,则此垂则此垂线必垂直于另一个平面线必垂直于另一个平面有可能平行有可能平行, ,相交但不垂直相交但不垂直, ,异面。异面。可能平行可能平行, ,可能相交但不垂直可能相交但不垂直, ,可能在平面内。可能在平面内。( () )()()( () )( () )PABCDE 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形的底面是矩形AB=2， ，侧面，侧面PAB是等边三角形，且侧面是等边三角形，且侧面PAB底面底面ABCD。（1）证明：侧面证明：侧面PAB侧面侧面PBC；（2）求侧棱求侧棱PC与底面与底面ABCD所所成的角。成的角。2 2B BC C 每日一题