幂函数课件-讲

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1、 我们先来看看几个具体的问题我们先来看看几个具体的问题: (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付P=W 元(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S=_(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=_ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度V=_p是是w的函数的函数a S 是是a的函数的函数a V是是a的函数的函数t km/s V是是t 的函数的函数若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,写一下它们的函数关系式。21Sa是是S的函数的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长a=_引入(1)(2)(3)(4)(5)

2、（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为）幂前的系数也为1。 以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。 yxyx2yx3yx12yx1yx定义定义几点说明几点说明:.,是常量是常量是自变量是自变量其中其中叫做幂函数叫做幂函数函数函数一般地一般地 xxy 2 2、定义域定义域与与的值有关系的值有关系. . 1 1、幂函数的解析式必须是、幂函数的解析式必须是 的形式，的形式， 其特征可归纳为其特征可归

3、纳为“两个两个系数为系数为，只有，只有项项 yx判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 xy1)2(3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 例例121)4(xy 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.)2,2(练习练习14321-1-2-3-4-2246在同一个直角坐标系在同一个直角坐标系作出下列函数的图象作出下列函数的图象：yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他从图象能得出他们的性质吗们的性质吗?1 xy探究探究几个幂函数的性质:定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共

4、点公共点yx2yxyx2yx3yx12yx1yx3yx12yx1yx0，+）0，+）0，+）( ,0) (0, +）( ,0) (0, +）2xy xy 3xy 1 xy21xy .所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义, ,并且并且函数图象都通过点函数图象都通过点(1,1(1,1);2. .指数是偶数的幂指数是偶数的幂函数是偶函数函数是偶函数, ,指数指数是奇数的幂函数是是奇数的幂函数是奇函数；奇函数；3.3. 00时时, ,图象都经过点（图象都经过点（0 0，0 0）和（和（1 1，1 1）在）在(0,+)(0,+)函数函数是增函数是增函数. .4.4. 00时时

5、, , 图象都经过点（图象都经过点（1 1，1 1）在在(0,+)(0,+)函数是减函数函数是减函数; ;在第一象限内在第一象限内, ,图象向上与图象向上与Y Y轴无轴无限地接近限地接近, ,向右与向右与X X轴无限地接轴无限地接近近. .), 0)(上是增函数在证明幂函数xxf则则且且任任取取证证明明,),0,:2121xxxx 2121212121)()()(xxxxxxxxxfxf 2121xxxx ,0,0,0212121 xxxxxx所所以以因因为为.),0)()()(21上上的的增增函函数数在在即即幂幂函函数数所所以以 xxfxfxf例例2 利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性

6、判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)(3) 2.5-25与 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5例例31）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232练习练习2如果函数如果函数 是幂函数，且在是幂函数，且在区间（区间（0，+）内是减函

7、数，求满足条件的实）内是减函数，求满足条件的实数数m的值。的值。2m 32221mmxmmxf)()(练习练习35.在应用幂函数的时候在应用幂函数的时候,不仅要考虑它的不仅要考虑它的 性质性质,而且要经常结合它的图象。而且要经常结合它的图象。小结小结.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)都有定义都有定义, 并且函数图象都通过点并且函数图象都通过点(1,1); 2.指数是偶数的幂函数是偶函数指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是指数是奇数的幂函数是奇函数；奇数的幂函数是奇函数； 3. 0时时,图象都经过点（图象都经过点（0，0）和（）和（1，1），），在在(0,+)函数是增函数函数是增函数. 4. 0时时, 图象都经过点（图象都经过点（1，1）图象在）图象在 在在(0,+)函数是减函数函数是减函数;在第一象限内在第一象限内, 图象向上与图象向上与Y轴无限地接近轴无限地接近,向右与向右与X轴无限地接近轴无限地接近.P82 10 P83 3作业作业