2005年20.2.3方差和标准差[下学期]新人教版

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1、17.4方差和标准差方差和标准差(一一)例例: 两台机床同时生产直径是两台机床同时生产直径是40mm的零件的零件.为了检验产品质为了检验产品质量量,从产品中抽出从产品中抽出10件进行测量件进行测量,结果如下结果如下(单位单位:mm):机床甲机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9问题问题1:请计算这两组数据的平均数请计算这两组数据的平均数.机床甲机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8 以以40为基为基准准 0.

2、0- 0.20.10.2- 0.1 0.0 0.2- 0.20.2- 0.2机床乙机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9以以40为基为基准准 0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.10.0+(-0.2)+0.1+ +(-0.2)=40.0(mm）101X甲甲 =40.0+ 0.0+0.0+(-0.1)+ +(-0.1)=40.0(mm）101X乙乙 =40.0+ 例例: 两台机床同时生产直径是两台机床同时生产直径是40mm的零件的零件.为了检验产品为了检验产品质量质量,从产品中抽出从产品中抽出10件进行测量件进行测量,结果如

3、下结果如下(单位单位:mm):机床甲机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9机床甲机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情况偏差情况 0- 0.20.10.2- 0.1 0 0.2- 0.2 0.2- 0.2机床乙机床乙40.040.039.940.039.9 40.240.040.140.039.9偏差情况偏差情况 0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.1问题问题3:若允许生产的零件

4、有适当的若允许生产的零件有适当的偏差偏差,你喜欢选那台机床生你喜欢选那台机床生产的零件产的零件?谈谈你的理由谈谈你的理由.问题问题2:如果你是一名经销商如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的你更愿意采购由哪台机床生产的 零件零件?谈谈你的理由谈谈你的理由.问题问题4 能否用各组中各个数据偏差的能否用各组中各个数据偏差的和和来衡量各组来衡量各组 数据的数据的 波动波动情况情况?方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差数叫做这批数据的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1机床甲机床甲40.039.840.1

5、40.239.940.040.239.840.239.8偏差情况偏差情况 0- 0.20.10.2- 0.1 0 0.2- 0.2 0.2- 0.2机床乙机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9偏差情况偏差情况 0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.1) 2 . 0(2 . 0) 2 . 0(2 . 00) 1 . 0(2 . 01 . 0) 2 . 0(0 10122222222222甲s=0.026(mm )2) 1 . 0(01 . 002 . 0) 1 . 0(0) 1 . 0(00 10122222222222乙s=

6、0.008(mm )2 方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批即这批数据偏离平均数的大小数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差数叫做这批数据的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1例例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗株苗,测得苗高如下测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12

7、 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1练习练习1: 某班有甲、乙两位同学，他们某学期的五某班有甲、乙两位同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下次数学测验成绩如下(单位单位:分分): 甲：甲： 76、 84、 80、 87、 73 乙：乙： 78、 82、 79

8、、 80、 81 请问哪位同学的数学成绩比较稳定？请问哪位同学的数学成绩比较稳定？方差方差:S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1标准差标准差: 方差的算术平方根方差的算术平方根.S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1问题问题:根据方差或标准差来比较两组数据的波动大小根据方差或标准差来比较两组数据的波动大小,必须在什么前提条件下必须在什么前提条件下?两组数据的容量相同两组数据的容量相同 练习练习2 C1、在方差的计算公式、在方差的计算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中中,数字数字10和和20分别表示分别表示(

9、 ) A、样本的容量和方差、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量、平均数和样本的容量C、样本的容量和平均数、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数、样本的方差和平均数101 2、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛， 某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试， 两人在相同条件下各射靶两人在相同条件下各射靶10次次.求方差求方差S2乙；乙；甲成绩甲成绩（环数）（环数）78686591074 =7S2 甲甲=3乙成绩乙成绩（环数）（环数）9578768677 =7S2乙乙=？赛后赛后,甲乙两个同学都说自己

10、是胜者甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下争执不下.请你请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。S2乙乙=1.2X甲甲X乙乙小结：小结：谈谈自己这节课你学到什么？谈谈自己这节课你学到什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差. 2.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下

11、,方方差越大差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1下课了!例例: 两台机床同时生产直径是两台机床同时生产直径是40mm的零件的零件.为了检验产品为了检验产品质量质量,从产品中抽出从产品中抽出10件进行测量件进行测量,结果如下结果如下(单位单位:mm):机床甲机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙机床乙40.040.03

12、9.940.039.940.240.040.140.039.9机床甲机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8 以以40为基为基准准 0.0- 0.20.10.2- 0.1 0.0 0.2- 0.20.2- 0.2机床乙机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9以以40为基为基准准 0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.10.0+(-0.2)+0.1+(-0.2)=40.0(mm）101X甲甲 =40.0+0.0+0.0+(-0.1)+(-0.1)=40.0(mm）101X乙乙 =40.0+17.5方差的简化计算方差的简化计算例例1:计算下面一组数据的方差计算下面一组数据的方差(结果结果精确到精确到0.1): 5 4 4 3 4 3 2 3 5 3例例2:某农场种植甲、乙两种不同品种的水某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻稻,6年中各年的平均每年中各年的平均每 公顷产量如下公顷产量如下(单单位位:kg):甲甲:450 458 450 425 455 462乙乙:446 476 473 429 432 444问哪一个品种水稻的产量比较稳定问哪一个品种水稻的产量比较稳定?151