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1、上海市虹口区上外初二第二学期期末考试数学试卷时间：90分钟满分：100分、选择题1 .下列方程中，有实数根的方程是（）A x3 1 0B12x4 1 0C x 1 3 0D1xl xl答案】A2 .下列图形中一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A1菱形B矩形C等腰梯形 D平行四边形答案】D3 .如图，梯形ABCD中，AD/ BC , AC与BD相交于点0 ,下列说法中错误的是 （）A】若AB DC ,贝IABCD是等腰梯形B1若。B 0C ,则梯形是等腰梯形C若梯形是等腰梯形，则AB DCD若 AB DC ,贝1J AC BD答案】C4 .下列命题中，正确的命题的个数为（）向量AB与向量
2、s是平行向量，则AB / CD ;非零向量，与 平行，贝IJ ,与。的方向相同或相反；在ABC中，必有AB BC CA 0 ;任意向量: ,恒有a b a b ;A 1B 2C 3D 4答案】C5 .小聪和小明用掷A、B两枚六面体骰子的方法来确定p （x,y）的位置他们规定：小聪掷得的点数为X ,小明掷得的点数为y ,那么他们各掷一次所确定的点数在直线y X 4 上的概率为()【A】B】1】8C f2D:6【答案】c二、填空题6.加里函励” (m 1) x m 1的图像不经过第四象限,m则取值范围为 答案】m 1, m 17 .方程x 2 x的解为【答案】X 18 .方程x4 64的解为【答案
3、】XI 2 2, X2 2 229 .方程的解是x 4 x 4【答案】X 410、如果多边形每个内角度数均为135 ,则这是 边【答案】811、将矩形ABCD绕点C旋转后，点B落在边AD上的点B，处，若AB 5, BC 13,则BB，【答案】5 212、从AB /CD ;AD BC ;AB CD;A C四个关系中，任选两个作为条 件，那么 选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率【答案】2313、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , A 90 ,点 E 在边 AB 上，AD BE, AE BC ,由 此可知ADE旋转后能与BEC重合，则旋转中心是【答案】DC边的中点的面积为【答案
4、】15 3 15、如果一个三角形一边上的中线与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个 三角形为“等 线三角形，这条边称为“等线边”,如图，在等线三角形ABC 中，好为等线边，且AB 3, AC 2,则BC【答案】516、已知ABC 中， CA CB CA CA BA CB ABB90 , AC BC ,则下列等式中成立 的是 AB AC BA BC【答案】17、化DC AB简：AD BC【答案】0ABCD的对角线AC、BD互相垂直，点E、F分别是AB、CD中点,DB 上,则EF若AC a、（用向量a b表示）DB若恻EFb,a、答案】弋52 22 19、如右图，两根等长的绳子挂一个重100牛的
5、物体，已知A0B 60 ,则每根绳子 受到向上的拉力R、F2均为牛【答案】200n320、如果某件事在一定条件下发生的概率大于0小于1,则称为事件 【答案】随机事件21、22、数,在全校1200名学生中，至少有3名学生同一天生日的概率是【答案】1设x的一元二次方程x2 2ax b 0的a、b分别是掷A、B两颗骰子所出现的点 则这个方程有实数解的概率为【答案】293623、袋中有黑白两色围棋若干粒，其中白色棋子25粒，如果从袋中摸出一粒，恰好是黑色棋 子的概率是：则可估计袋中约有枚黑色棋子. 8【答案】15三、解方程（组）10. 2y xy y 022二 6xy 9y2 410.5答Jx2yo5
6、2解析】X- 6xy 9y- 0(x 3y)2 4x 3y 2 或 x 3y -22y xy y 0y(y x 1) 0y 0 或 y x 1 0x 3y 2x 3y 2 x 3y 2 x 3y 20 y x 10 yOy x 1 04x11. 25. 4x2 lOx 2x2 5x 2 17答案】x 27, x 1解析】令t 2x2 5x 2原式 2t2 4 t 17 22t t 21 02t 7 t 3 0t (舍)，t 322x2 5x 2 32x2 5x 2 922x2 5x 7 0(2x 7) x 1 07X , X 1226.解关于 x 的方程：a x 5 4(bx) (a b 0)
7、 b x a x答案】“，x他解析】5a x b x4 b x2 0ax b x a x 4b xax bx2x a b ab x20, a x 4b x 05x a 4ba 4b x5四、证明题27.如图，梯形ABCD中，AD / BC , AB DC , E F分别是AD BC中点，G、H分CE中 别是BE、点(1)求证：四边形EGFH是菱形；(2)设梯形上底AD长为a ,下底BC长为b,高为h,写出当a、b、h满足什么EGFH 条件时四边形是正方形，并证明.【答案】略【解析】证明：(1)四边形ABCD为梯形，且AB DC,E为AD中点ABE DCEBE ECG,F分别为EB,BC的中点G
8、F / EC 且 GF EC2H为EC的中点EH / GF EH GF四边形EGFH为平行四边形G,H分别为BE, EC中点EG EH四边形EGFH为菱形1(2 ) h Lb2证明：连接GH, EF G,F分别为EB, EC的中点 GH是EBC的中位线1GH BChb2 h GH BE EC, F为中点 h EF GH 四边形EGFH为正方形 五、向量计算与作图28 .如图，已知向量a、b、c , (1)以已知点。为起点，求作OP a b ;(2)以已知点Q 为起点，求作QR a (b c)答案】作图：略解析】作图：略29 .如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设AEa, AD b,
9、 DC c ,求：DE EC DA 并在原图中画图表示解析】DE EC DA DC DAACAD DC be六、30.一个不透明纸箱装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字 1、2、3、4.先从纸箱中随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数 字，将取出的小球放回去，再随机取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的 数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图加以说明.P(A) 5 16析】4 /z十位数其中，能被3奈径数6种等可能的结果，即11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43,
10、 44.整除的有 12,21,24, 33, 42 共 5 种结果。设事件A: “组成的两位数恰好能被3整除”则P(A)516七、综合题AB 230.如图，四边形ABCD中，BCD D 90 , E是边AB的中点，已知AD1，（1）设BCx, CDy,求y关于x的函数关系式并写出定义域；2）当B 70时，求AEC的度数；3）当ACE为直角三角形时，求边BC的长( 1 17 或 2【答案】y 3 2x x210：3(2)105 (3)2解ADCCABAC ADCB ACA? AD BCACbc2 4 BC1 17BC 2(1)作 AF BC 于 F,矩形 ADCFAF CD y,BF x 122y x 1 4y 3 2x x1 2 3 (0 x 3)2)连接EF,斜边中线EF BE 1EFB B 70EF CF 1FCE CEF 35AEC 70 35 105(3)若 AEC 90ADC ACE BCEACD ACE BCE 30BC 2若EAC 90
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