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1、08年北京市中考模拟分类汇编 圆1. （海淀一模）已知：如图，圆心角，则圆周角的度数为（ ） 【答案】 选D.2. （昌平二模）已知：如图，A、B、C是O上的三个点，AOC=100，则ABC的度数为（ ） A30 B45 C50 D. 60【答案】 C3. （朝阳一模）如图，中，以为圆心，为半径的圆交于点，若，则的长为 _ 【答案】4. （朝阳一模）已知等腰三角形内接于半径为的中，如果底边的长为，那么底角的正切值是_ 【答案】 或5. （宣武一模）的半径cm，圆心到直线的距离cm，在直线上有一点且cm，则点（ ）.（A）在内 （B）在上 （C） 在外 （D）可能在内也可能在外【答案】6. (丰
2、台一模)如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为( )A BC D【答案】 A7. (丰台一模)如图，半径为5的中，如果弦的长为8,那么圆心到的距离，即的长等于 【答案】8. (丰台一模)已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边 求证：是的切线； 当满足什么条件时，以点、为顶点的四边形是正方形？请说明理由【答案】 证明：联结、， 切于，为直径，分又平分，又，；，即与相切 分 满足的条件是等腰直角三角形分理由：，,分,四边形是菱形,四边形是正方形分9. （宣武一模）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，
3、维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。 作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；（不写作法，但要保留作图痕迹） 若这个输水管道有水部分的水面宽cm，水面最深地方的高度为cm，求这个圆形截面的半径.【答案】 略. 2分 过作于，交于点，联结.，. 3分(第18题图)由题意可知，.设半径为，则 .在中，由勾股定理得：， . 5分.即这个圆形截面的半径为. 6分10. （石景山二模）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是_cm. 【答案】11
4、. （石景山二模）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O. 若OAB=25，求APB的度数； 若OAB=n，请直接写出APB的度数【答案】 PA、PB切O于A、B， PA=PB. 1分 OAPA. 2分 OAB=25，PAB=65. 3分 APB=180652=50. 4分 2n. 5分12. （石景山二模）如图，RtABC中，C=90，B的平分线交AC于E，DEBE. 试说明AC是BED外接圆的切线； 若CE=1，BC=2，求ABC内切圆的面积.【答案】 取BD的中点O，联结OE. OE=OB， OBE=OEB. 又0BE=C
5、BE， CBE=OEB. BCOE. 1分 OEA=C=90. ACOE. AC是BED外接圆的切线. 2分 RtBCE中，BE=. OBE=OEB，C=BED=90， BCEBED. . 3分 DE=， BD=. OE=OB=OD= BCOE, . AE=,AO=. 4分 ABC的内切圆半径为r=（BC+AC-AB）=. 5分 ABC的内切圆面积为. 6分13. （海淀一模）已知：如图，是的直径，是弦，是过点的直线，等于半径长. 若，求证：是的切线； 在成立的条件下，当点是的中点时，在上截取，连接、，求证：是等边三角形.【答案】 连接, 是的直径，是弦，且等于半径长 ,为等边三角形，,且为直
6、径，是的切线 连接, 由是的中点，可得,易证：,可证得是等边三角形.14. （海淀一模）在一个夹角为的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于点，如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够 写出此图中相等的线段； 请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法（只写主要的解题过程）【答案】 , 方法一： 作的平分线，过点作射线的垂线交于点, 由图形的对称性可知圆心在的平分线上，点就是该圆的圆心. 可测得的长度，在中， ，直径为, 方法二： 连接，可证得是等边三角形， ，可求得的长度， 直径等于.15. （朝阳一模）已知：如图，在中，弦垂直直径，垂足为，点在的延长线上，且. 求证：是的切线； 将平移，平移后所得的三角形记为求当点与点重合时，与重合部分的面积【答案】 证明：连接弦直径， 在中， ， 在中， ， 又 是的半径， 是的切线2分 解：，在中，又， 在中，由勾股定理得，点与点重合，平移后的与重合设交于点，连接、由平移的性质得., 由平移的性质可知 在中，可求得，为等边三角形 5分16. （大兴一模）如图，AB是O的弦，交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与O有怎样的位置关系？请说明理由.【答案】BE与O相切1分 理由：连接OB2分 3分 又 即OBBE 4分 BE与O相切5分
08年北京市中考模拟分类汇编(7)－圆
