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1、直线的交点坐标与两点间的距离问题问题1 1：如何根据两直线的方程系数之间的关：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？系来判定两直线的位置关系？0 : 0: 22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 2121BBAA平行与21ll相交与21ll?,0 : 0: 22221111的坐标如何求这两条直线交点相交已知两条直线CyBxAlCyBxAl平行相交无解唯一解解方程组直线212121,llllll问题问题2 2：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关系？例、判定下列各
2、对直线的位置关系，若相交，例、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标则求交点的坐标01086: 0543: )3( 026:043: )2(01033: 0: ) 1 (212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl已知两直线已知两直线 l l1 1:x+my+6=0,l:x+my+6=0,l2 2:(m-2)x+3y+2m=0:(m-2)x+3y+2m=0， 问当问当m m为何值时，直线为何值时，直线l l1 1与与l l2 2： (1)(1)相交，相交，(2) (2) 平行，平行，(3) (3) 垂直垂直练习练习练习：求经过原点及两条直线练习：求经过原点及两条直线l l1 1
3、:3x+4y-2=0,:3x+4y-2=0, l l2 2:2x+y+2=0:2x+y+2=0的交点的直线的方程的交点的直线的方程. .?0)22(243 ,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，如何点如何点P P1 1和和P P2 2的距离的距离|P|P1 1P P2 2| |？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O思考：思考：求两点求两点A A（0 0，2 2），），B B（0 0，-2-2）间）间的距离的距离112233-1-1-2-2yxAB|122
4、1yyPPx1 = x2, y1 y2思考：思考：求两点求两点A A（2 2，0 0），），B B（3 3，0 0）间的距离间的距离112233-1-1-2-2yxAB|1221xxPPx1x2, y1=y2两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)O221| |PQyy121| |PQxxx2y2x1y1xoy21yxQ，111yxP，222yxP，试求：两点间的距离试求：两点间的距离已知：已知： 和和 ，111yxP，222yxP，22121212()()PPxxyy当当y1=y2时，时，1221|PPxx当当x1=x2时，时，1221|PPyy两点间距离
5、公式22122121|()()PPxxyy22|OPxy特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为1y1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)解解：（1）22AB =-2-6+ 0-0=8（2）22CD =0-0+ -1+4=3（3）22PQ =0-6+ -2-0=2 10（4）22521 113MN .|,|,),7, 2(),2 , 1(
6、 :3的值并求得使轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA解：设所求点为解：设所求点为P(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1，所以所求点，所以所求点P(1,0)222 22 22)2)(0(01)1)(1(1| |PAPA| |yxo(b ,c)(a+b ,c)(a,0)(0,0) 解：如图，以顶点解：如图
7、，以顶点A为坐标原点，为坐标原点，AB所在直所在直线为线为x轴，建立直角坐标系，则有轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)。设设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得由平行四边形的性质可得C(a+b,c)ABDC点点C的纵坐标等于的纵坐标等于点点D的纵坐标的纵坐标C、D两点横两点横坐标之差为坐标之差为a例例4:证明平行四边形四条边的平方和等于证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和两条对角线的平方和。2222a|CD| ,a|AB|222222cb|BC| ,cb|AD|222222ca)-(b|BD| ,cb)(a|AC|222222|BD|AC|BC|AD|CD|AB|
8、 因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。角线的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系. .解以RtABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设B，C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)因为斜边BC的中点为M，所以点M的坐标为 ，即 .)20,20(cb)2,2(cb练习1：x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是()A. B2 C. D. 1解析作点(1,1)关于x轴的对称点(1，1)，则距离之和最小值为 .答案C2210510)21(1222若动点P的坐标为(x,1x)，xR，则动点P到原点的最小值是_解析由距离公式得 = = ，最小值为 .答案22)1 (xx1222 xx21)21(22x212222
两点间距离公式13849
