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1、指数函数典型例题分析指数函数是中学数学中基本初等函数之一，是学习函数、不等式等内容的重要工具， 指数函数的性质是指数函数的核心内容,也是学习其他数学知识的基础内容.本文就指数函数的典型例题进行分析.1. 利用指数函数的单调性比较大小例1比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5，1.73； （2）2.3-0.28，0.67-3.1 分析：构造指数函数，利用其单调性和值域比较大小 解：（1）（单调法）由于1.72.5与1.73的底数是1.7, 故构造函数y=1.7x， 则函数y=1.7x在R上足增函数 又2.53， 所以1.72.51.73. (2）（中间量法）由指数函数的性质，知2.3-
2、0.282.30=1，0.67-3.10.6701， 所以2.3-0.281时，函数y=是增函数；当oao.则，画出函数 (t0)的图象，如图所示，观察函数f(t)的图象得函数单调递减无最小值答案：A.点评: 求函数f()的单调区间、值城、最值时，常用换元法，设=t,转化为讨论常见函数的性质，有时结合常见函数的图象来解决3) 函数的图象例4.若函数 (a0，且a1）的图象恒过定点P，试求点P的坐标 分析：通过讨论函数y=与函数 (a0，且a1）的关系确定点P的坐标 解：将函数y=(a0，且a1）的图象沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移3个单位，可以得到函数的图象， 因为函数y=(a0，且
3、a1）的图象恒过定点(0，1）， 所以相应的函数的图象恒过定点(1，4）点评: 一般较复杂函数的图象可由基本初等函数的图象经过平移、对称变换得到，注意转化思想的应用3. 利用指数函数的单调性求参数的取值范围例5 如果（其中a0，a1)，求x的取值范围分析: 由指数函数的单调性进行解答，解答时要注意分a1和0ax+7，即x2-6x-70. 解之得x7. (2)当0a1时， x2-5xx+7，即x2-6x-70.解之得-1x1时,x-1或x7；当0a1时，-1x1和0a1和0a1是两类不同的情形，所以最后要分开下结论3. 建立指数函数模型解决实际应用问题例6. 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发
4、展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表. 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）（2）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天） 已知：lg2=0.3010解: （1）由题意病毒细胞关于时间n的函数为, 则由天数t病毒细胞总数N12345671248163264两边取对数得 n27.5, 即第一次最迟应在第27天注射该种药物.（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为,再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为,由题意108，两边取对数得， 故再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物点评: 本题反映的解题技巧是“两边取对数”，这对实施指数运算是很有效的.
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