高考数学复习点拨 集合相等的性质及应用

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1、 集合相等的性质及应用 两个集合相等是集合之间的一个重要关系，集合A和B相等的概念应分几个层次去理解若集合A与集合B的元素相同，则称集合A等于集合B对集合A和集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B，记作A = B对于两个集合A 和B，如果AB，同时BA ，那么就说这两个集合相等，记作 A = B对于两个有限数集A = B ，则这两个有限数集 A、B中的元素全部相同，由此可推出如下性质：两个集合的元素个数相等；两个集合的元素之和相等；两个集合的元素之积相等 由此知，集合A 与集合B相等，是指A 的每一个元素都在B 中，而且

2、B中的每一个元素都在A中以上叙述实质是一致的，只是表达方式不同而已上述概念是判断或证明两个集合相等的依据例1 设集合 A = a| a = 3n + 2 ，nZ ， B = b| b = 3k1 ，kZ ，试证明集合A = B证明：先证明AB 设任一元素aA ，则a = 3n + 2 = 3( n + 1 ) 1 (n Z)，由于n Z，则n + 1 Z，所以有aB，故AB再证明BA又设一元素 bB ，则 b = 3k1 = 3( k1) + 2 ，（k Z）因为k Z，则k1Z所以bA ，故BA 由此可知A = B 例 已知集合 A = m，1，集合 B = m，m + n，0，若A = B ，求实数m、n的值解：由 A = B ，得 由集合的互异性可知m1所以m =1，n = 0