2011届高考数学 直线与圆的位置关系复习好题精选

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1、直线、圆的位置关系题组一直线与圆的位置关系1.直线xy0绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆x2y24x10的位置关系是 ()A直线与圆相切 B直线与圆相交但不过圆心C直线与圆相离 D直线过圆心解析：直线xy0的倾斜角为150，顺时针旋转30后为120.方程为yx.圆的标准方程为(x2)2y23.又圆心(2,0)到直线yx的距离dr，直线与圆相切答案：A2(2010西安模拟)直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是 ()A(0，1) B(1，1)C(1，1) D(0，1)解析：圆心(0，a)，半径ra.a，0a1.答案：A题组二圆与圆的位置关系3.已知半径为1的动圆

2、与定圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)23或(x5)2(y7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或(x5)2(y7)29解析：当动圆圆心在定圆外时，动圆圆心(x，y)到(5，7)的距离为5，(x5)2(y7)225，当动圆圆心在定圆内时，动圆圆心(x，y)到(5，7)的距离为3，(x5)2(y7)29.答案：D4已知0r1，则圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是 ()A外切 B内含 C相交 D相离解析：两圆连心线长|O1O2|，r1r2r，|r1r2|r|，因为0r1，所以r21，r1，所

3、以|r|O1O2|r，所以两圆相交答案：C题组三有关圆的切线问题5.由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为 ()A1 B2 C. D3解析：设P(x0，y0)为直线yx1上一点，圆心C(3,0)到P点的距离为d，切线长为l，则l，当d最小时l最小，当PC垂直直线yx1时，d最小，此时d2，lmin.答案：C6(2010枣庄质检)将圆x2y21沿x轴正方向平移1个单位后得圆C，若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为 ()A. B C. D解析：圆C的方程为(x1)2y21，设直线l的斜率为k，方程为yk(x3)，则1，k.答案：D题组四有关圆的弦长、中点

4、弦问题7.直线2xy0与圆C：(x2)2(y1)29相交于A，B两点，则ABC(C为圆心)的面积等于 ( )A2 B2 C4 D4解析：由已知，C(2，1)，点C到直线2xy0的距离d，由题意知，()2d29，|AB|4，SABC42.答案：A8(2009全国卷)已知AC、BD为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为_解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，则四边形OEMF为矩形，则有3.由平面几何知识知|AC|2，|BD|2，S四边形ABCD|AC|BD|2(4)(4)8()5，即四边形ABCD的面积的最大值为5.答案：

5、5题组五直线、圆的位置关系综合问题9.(2008宁夏、海南高考)已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么解：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k，因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以斜率k的取值范围是 (2)不能由(1)知l的方程为yk(x4)，其中|k|.圆C的圆心为C(4，2)，半径r2.圆心C到直线l的距离d.由|k|，得d1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧

6、10圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2，1)(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)由两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(1)，故圆O2的方程是：(x2)2(y1)24(1)2，两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程xy120.(2)设圆O2的方程为：(x2)2(y1)2，圆O1的方程为：x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x4y80. 作O1HAB，则|AH|AB|，O1H，由圆心(0，1)到直线的距离得，得4或20，故圆

7、O2的方程为：(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.11(2010苏北三市联考)已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B，满足CACB，求直线l的方程解：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是：yxb.因为CACB，所以圆C到直线l的距离是，即解得：b1.所以直线l的方程为yx1.