黑龙江省哈尔滨六中2011届高三数学上学期期末考试 文 试题

《黑龙江省哈尔滨六中2011届高三数学上学期期末考试 文 试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨六中2011届高三数学上学期期末考试 文 试题（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、哈尔滨市第六中学2010-2011学年度上学期期末考试高三文科数学试题一、选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）1若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则AB为( )A.B.C. D. 2已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个3对分类变量与的随机变量的观测值是，说法正确的是 ( ) A越接近于0，“与无关”程度越小 B越大，“与无关”程度越大 C越大，“与有关系”可信程度越小 D越小，“与有关系”可信程度越小4已知P,A,B,C是平

2、面内四个不同的点，且，则( ) A. A,B,C三点共线 B. A,B,P三点共线 C. A,C,P三点共线 D. B,C,P三点共线5为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为（ ） A. 150 B. 160 C. 200 D. 2306数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 7设抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到轴的距离为3，则AB的长为（ ） A. 5 B.

3、8 C. 10 D. 128若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）A.4 B. 2 C. D. 9已知减函数的定义域是，如果不等式成立，那么在下列给出的四个不等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为( )A. B. C. D. 11棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E,F分别是棱AA1,DD1的中点，则过E，F两点的直线被球O截得的线段长为（ ） A. B. C. D12已知函数，正实数， ，满足，若实数是函数 的一个零点，则（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）w.w.w.k.s.5.u.

4、c.o.m 13已知，（且）满足，则 14一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为 （用分数表示）15已知函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为，那么 16点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；平面；平面平面其中正确的命题序号是 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在正方体中，E,F分别是CD，A1D1中点（1）求证：AB1BF；（2）求证：AEBF；（3）棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由18.

5、（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（1）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数； （2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率成绩0。0150。025901001301401201100。010。005频率/组距0。04519. （本小题满分12分）在ABC中，内角对边的边长分别是

6、，已知，（1）若ABC的面积等于，求；（2）若，求ABC的面积20. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，ACC1为锐角，侧面ABB1A1侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.（1）求证：AA1BC1；（2） 求三棱锥A1-ABC的体积21（本小题满分12分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1OABCDxy（1）当直线过点时，求直线的方程；（2）当时，求菱形面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数， （1）若，求的单调区间； （2）当时，求证：高三文科数学答案一、 选择题：DCDBB CCBCA CA二、 填空题：13

7、. 3 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（1）证明：连结A1B,CD1 AB1A1B, AB1BC,A1BBC=B AB1平面A1BCD1 , 又BF平面A1BCD1 ,所以AB1BF (2) 证明：取AD中点M，连结FM，BM ABCD为正方形，E,M分别为所在棱的中点， AEBM，又FMAE，BMFM=M, AE平面BFM， 又BF平面BFM，AEBF(3) 存在，P是CC1的中点，则易证PEAB1，故A,B1,E,P四点共面 证明：由（1）（2）知AB1BF，AEBF，AB1AE=A，BF平面AEB1， 即BF平面AEP19.解：（1）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等

8、于，所以，得联立方程组解得， （2）由题意得，即， 当时，当时，得，由正弦定理得， 联立方程组解得，所以的面积 20.（1）证明 ： 因为四边形AA1C1C是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.从而知AA1B是等边三角形. 设D是AA1的中点、连结BD，C1D，则BDAA1，由 = 知C1到AA1的距离为AA1C1=60，所以AA1C1是等边三角形， 且C1DAA1，所以AA1平面BC1D. 又BC1平面BC1D，故AA1BC1. （2） 由（1）知BDAA1，又侧面ABB1A1侧面AA1C1C，所以BD平面AA1C1C，即B到平面AA1C1C 的距离为BD. 又 = ，BD=所以 = =BD= 故三棱锥A1-ABC的体积为 21解：（1）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（2）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（1）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值22.解：（1）， ，当时，当时， 的增区间为，减区间为 （2）令 则由解得 在上增，在上减 当时，有最小值， ， ，所以