初三总复习数与式专题(共15页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数与式一实数（一）知识点1数的分类 2有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数（2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。如：1.413，带且开方开不尽的数。（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。绝对值意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 零的绝对值等于零。即a=a

2、（a>0）0（a=0）-a（a<0）（7）倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（0没有倒数）（8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、（9）平方根、算术平方根：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。其中x=±a，a 叫非负数a的算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。（10）非负数a的正的平方根叫做a的是算术平方根（11）立方根：如果 x3 = a，那么x叫做a的立方根x = 3a（12）二次根式：式子a(a0)叫做二次根式（13）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：被开放数中不能含

3、有开得尽方的因数或因式被开方数中不含有分母（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（15）分母有理化：利用(a)2 = a（a0）和平方差公式a+ba-b=a2-b2将分母中的化去的过程叫分母有理化。3有理数加减乘除运算（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同零相加，仍得这个数。（2）加法的运算律：交换律和结合律（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-

4、b).（4）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘都得0. 多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正.（5）乘法的运算律：交换律、结合律、分配律.（6）有理数除法法则：除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数，即4二次根式的性质（1）a（a0）（2）a=0（a=0）（3）(a)2= a（a0）（4）a2=a=a（a>0）0（a=0）-a（a<0）（5）ab=a×b（a0，b0）（6）（a0，b>0）5二次根式加减乘除运算（1）加减法：化简后合并同类二次根式（2

5、）乘法：a×b=a×b （a0，b0）除法：（a0，b>0）分母有理化（二）中考考点考点一：相反数1-7的相反数是（    ）A7            B-7            C          D-2-5的相反数是  &#

6、160;    3若、n互为相反数，则5m+5n-5=            4的相反数是（ ） A2 B-2 C4 D-考点二：绝对值1-2的值是（）A-2                B2          

7、60;          C            D-2若m-3+(n+2)2=0，则m+2n的值为（ ）A B C0 D43的值是 4计算： 5若2x-y+y+2=0，求代数式(x-y)2+x+y(x-y)÷2x 的值考点三：倒数1-8的倒数是（    ）A8         

8、0;   B-8          C         D- 2若m、n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为        考点四：数轴1如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对应的数为 -1，则点B所对应的数为（ ）2实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a+b-a的结果是（ ）0baA2a+b

9、B2a Ca Db3如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）Aa+b>0 Bab>0 Ca-b>0 Da-b>0 B A b -1 0 a 1考点五：科学记数法：将一个数字表示成的形式，其中，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。1据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆则3 100 000用科学记数法表示为（    ）A0.31×107          

10、60; B31×105 C3.1×105          D3.1×1062据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元将15 510 000用科学记数法表示为（    ）A0.1551×108         B1551×104 C1.551×107  

11、0;    D15.51×1063据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦12 000 000用科学记数法表示为            考点六：实数的运算1比较大小：7      50（填“”、“=”或“”）2比较大小：-6       -8（填“”

12、、“=”或“”）335，-4，0这四个数中，最大的数是         4(-1)3 等于（    ）   A-1         B1            C-3           D35计算3

13、×(-2) 的结果是（ ）A5               B5               C6                D-66计算30结果是 （）A  3 &

14、#160;  B30    C1    D07在实数范围内，x 有意义，则x的取值范围是（    ）Ax 0             Bx 0            Cx 0        

15、     Dx 0 8已知a为实数，那么-a2等于（ ） A B- C- D9古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”。从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（     ）A13 = 3+10         B25 = 9+16   C36 = 15+21    

16、;  D49 = 18+319计算：6tan30°+(3.6-)0-12+()-110计算：(-1)2010-7+9×(5-)0+()-1 11计算： +33-6+812计算：()-2-16÷(-2)3+(-tan60°)0-23cos30° 13计算：(312-2+48)÷23二式（一）知识点1式的分类 2有关概念：代数式、有理式、整式 、分式、最简分式、单项式、多项式、二次根式（1）代数式：用基本运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子都称为代数式。（2）有理式：整式和分式统称为有理式（3）

17、整式：单项式和多项式统称为整式（4）分式：A、B是整式，A÷B可以写成的形式。如果B中不含字母，那么叫做分式。分式有意义的条件是B0；分式的值为零的条件是A=0，B0最简分式：分式的分子和分母不含有公因式的分式叫做最简分式分式的通分：分式的约分：（5）单项式：数或字母的积叫做单项式（其中单独一个数或一个字母也是单项式）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（6）多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫

18、做这个多项式的次数（7）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数的和也相同的项叫做同类项 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3整式，分式，二次根式的运算（1）整式的加、减、乘、除、乘方。加减法：去括号，合并同类项。乘法：单×单，单×多，多×多除法：单÷单，多÷单（2）分式的加减乘除乘方运算（a0）幂的运算性质：am×an=am+n；am÷an=am-n；（ab）n =an×bn ；（am）n=amna0=1（a0）；a-p=1ap分式的加减法法则：同分

19、母分式相加减 ab±cb=a±cb；异分母的分式相加减 ab±cd=adbd±bcbd分式的乘除法法则：ac×cd=acbd ；ab÷cd=ab×dc=adbc分式的乘方：()m=(3)二次根式加、减、乘、除、乘方运算加减法：化简、合并同类二次根式。乘法：a×b=a×b （a0，b0）除法:公式法ab=ab（a0，b>0）或分母有理化ab=a×bb×b=abb(a0，b>0)或将分子、分母因式分解后再约分。乘方:(a)2 = a（a0）  &#

20、160;                                       （二）中考考点考点一：列代数式1已知正方形和圆的面积均为s求正方形的周长L1和圆的周长L2（用含s的代数式表示），并指出它们的大小。2

21、某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元若2元的奖品购买a件。（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；（2）请你设计购买方案，并说明理由。3观察下面的变形规律：11×2=1-12 ；12×3 = 12-13 ；13×4 = 13-14 ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=( )；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：11×2+12×3+13×4+12009×2010.4阅读下列材料：1×2 = 13（1×

22、;2×3-0×1×2），2×3 = 13（2×3×4-1×2×3），3×4 = 13（3×4×5-2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4 = 13×3×4×5=20读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+n×（n+1）= ；（3）

23、1×2×3+2×3×4+3×4×5+7×8×9= 5有若干个数，第1个数记为 a1，第2个数记为 a2，第3个数记为 a3，第n个数记为 an，若 a1 = - 13，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数（1）分别求出 a2，a3，a4的值；（2）计算a1+a2+a3+a36的值6如图是用棋子摆成的“H”字（1）摆成第一个“H”字需要 个棋子，第二个“H”字需要棋子 个；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要多少个棋子？第n个呢？7下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图

24、形仔细观察图形可知：图有1块黑色的瓷砖，可表示为1= (1+1)×22 ；图有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2 = (1+1)×22 ；图有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3= (1+3)×32；实践与探索：（1）请在图的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图）（2）第10个图形有 块黑色的瓷砖；（直接填写结果）第n个图形有 块黑色的瓷砖（用含n的代数式表示）考点二：整式的计算a整式相关概念1下列二次三项式是完全平方式的是（ ）A.x2-8x-16 B.x2+8x+16 C.x2-4x-16 D.x2+4x+16 2如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项，则m与

25、n分别为（ ） A3和-2 B-3和2 C3和2 D-3和-23已知有一多项式与(2x2+5x-2)的和为(2x2+5x+4)，求此多项式为（ ） A2 B6 C10x+6 D4x2+10x+24若3xm+5y2 与x3yn是同类项，则nm 5若单项式3x2yn与-2xmy3是同类项，则m+n =_6已知代数式2a3bn+1与-3am-2b2是同类项，则2m+3n= b因式分解1已知(19x-31)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c)，其中a、b、c均为整数，则a+b+c=（ ）A-12 B-32 C38 D722把多项式ax2-ax-2a分解

26、因式，下列结果正确的是 （ ）A B C D3把分解因式，结果正确的是（ ）A B C D4若，则 5把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A B C D6分解因式： 7分解因式：3x3-6x2+3x= 8因式分解： 9在实数范围内因式分解= _c公式法（完全平方、平方差、配方）1下列运算正确的是（ ）A BC D2若，则的值是（）A2 B4 C D3已知a-b=1，则a2b22b的值为（ ） A4 B3 C1 D04已知0x1.（1）若x-2y=6，则y的最小值是;（2）若x2+y2=3，xy=1，则x-y.5若代数式可化为，则的值是 6若实数满足，则 。7已知，则代数式的值为_8已知，则的值

27、是 .9化简： 10二次三项式x2-4x-1写成a(x+m)2+n的形式为 .11已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b2d幂的运算1下列运算正确的是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A. B. C. D 3下列各式：=1 ，其中计算正确的是（ ）A. B. C. D.4下列各式运算正确的是（ ）A2a2+3a2=5a2B(2ab2)2=4a3b4 C.2a6÷a3=2a2 D.(a2)3=a55下列运算正确的是（ ）A(3xy2)26x2y4 B C(x)7÷(x)2x5 D(6xy2)2÷3xy2xy36下列

28、各式运算中，正确的是( ) A B CD7下列各式计算不正确的是（）A B C D2-1=8下列运算正确的是（ ）Aa3×a2=a6 BC D9若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为（ ）A B2 C D10下列运算中，正确的个数是（ ） ，1÷2×A1个 B2个 C3个 D4个e整式 1由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：(a+b)(a2ab+b2)=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3 我们把等式叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ）A(x+4y)(x24xy

29、+16y2)=x3+64y3 B(2x+y)(4x22xy+y2)=8x3+y3C(a+1)(a2a+1)=a3+1 Dx3+27=(x+3)(x23x+9)2下列命题中，正确的是（ ）A若a·b0，则a0，b0 B若a·b0，则a0，b0C若a·b0，则a0，且b0 D若a·b0，则a0，或b03先化简，再求值 其中4将一多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)，除以(5x+6)后，得商式为(2x+1)，余式为0。求a-b-c=？ A3 B23 C25 D295已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）A-5x-1 B5x+1 C-13x

30、-1 D13x+1 6若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式.下列三个代数式：(a-b)2；其中是完全对称式的是( )A B C D7若则，的大小关系是（ ）A B C D8计算： 9先化简，再求值：，其中10已知：，化简的结果是考点三：分式计算a分式有意义1在函数中，自变量x的取值范围是 2当x _时，有意义3当x 时，分式没有意义4若分式的值为0，则的值等于 b分式的计算1化简：_2设，则的值等于 3化简： 4a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“”、“”或“”）5计算= 6.化简的结果是（）A B C D7化简，其结果是（ ）A B C D8计算：（）AB C D9先化简，再求值：，其中x210先化简，再求值：，其中11求代数式的值：，其中12先化简，再求值：，其中13先化简再计算：，其中=3，=214先化简再求代数式的值 其中atan60°2sin30°15化简：16学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式其中正确的是（ ）A小明 B小亮 C小芳 D没有正确的17化简：专心-专注-专业