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1、院、系领导审批并签名A 卷广州大学2013-2014学年第一学期考试卷解答课 程：概率论与数理统计（36学时） 考 试 形 式：闭卷考试学院:_ 专业班级:_ 学号:_ 姓名:_题 次一二三四五六七八九总 分评卷人分 数151586812141210100得 分一、选择题（每小题3分，总计15分）1设随机变量的分布律为，（），则（ D ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2设是二随机事件，如果等式（ C ）成立，则称为相互独立的随机事件.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .3设，, 且，则（ C ）.(A) 0.8； (B) 0.6； (C) 0.4； (D) 0.2.
2、4若随机变量的期望存在，则（ C ）.(A) 0； (B) ； (C) ； (D) .5. 设连续型随机变量的概率密度为, 则（ C ）.(A) ； (B) ；(C) ； (D) .二、填空题（每小题3分，总计15分）1将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为.2设随机变量，为其分布函数，则_1_.3每次试验中出现的概率为，在三次试验中出现至少一次的概率是，则. 4随机变量的分布律为，则 .5设，则.三、（本题满分8分）将标号为1, 2, 3, 4的四个球随意地排成一行，求下列各事件的概率:（1）各球自左至右或自右至左恰好排成1, 2, 3, 4的顺序；（2）第1号球排在最
3、右边或最左边.解：将4个球随意地排成一行有4!=24种排法，即基本事件总数为24.-2分记（1），（2）的事件分别为.（1）中有两种排法，故有.-5分（2）中有种排法, 故有.-8分四、（本题满分6分）袋中有个白球，个红球，从袋中依次取个球, 每次取1个，取后球不放回，求其中恰有个白球的概率.解：，-2分记所求事件为，则，-4分.-6分 或，.五、（本题满分8分）设某批产品中，甲，乙，丙三厂生产的产品分别占，各厂的产品的次品率分别为，现从中任取一件，求取到的是次品的概率.解：记事件：“该产品是次品”， 事件：“该产品为乙厂生产的”，事件：“该产品为丙厂生产的”，事件：“该产品是次品”.-2分由
4、题设，知，-5分由全概率公式得.-8分六、（本题满分12分）设随机变量的分布函数为（1）求、；（2）判断是否为离散型随机变量，若是，说明理由并计算其分布律；（3）求.解：（1） P(1X3)=15/19-9/19=6/19，-2分P(2X4) =1-15/19=4/19.-4分（2）由于是一个阶梯型函数，故知是一个离散型随机变量，的跳跃点分别为1，2，3，对应的跳跃高度分别为 9/19，6/19，4/19，如图.故X的概率分布为-8分（3）E(2X+1)=(2+1)*9/19+(2*2+1)*6/19+(2*3+1)*4/19-10分=85/19.-12分七、（本题满分14分）设连续型随机变量
5、的概率密度为 （1）求常数；（2）求数学期望；（3）求方差.解：（1）由得，故.-4分（2） .-8分（3） .-11分.-14分八、（本题满分12分）设的分布律如下 12311/61/91/1821/3问（1）为何值时，与相互独立？（2）求与的边缘分布律.解：（1），-2分，-4分根据独立，可知，-6分，-8分（2）的边缘分布律为 1 2 1/3 2/3 -10分的边缘分布律为 1 2 3 1/2 1/3 1/6 -12分九、（本题满分10分）一保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费，已知一年内投保人死亡率为0.006,如死亡，公司付给死者家属1000元，求：保险公司年利润不少于60000元的概率.解：令X=“一年内死亡的人数”，则Xb(10000,0.006)，-2分由中心极限定理知（X-10000*0.006）/近似服从N（0，1）-4分公司利润为 L=1000012-1000X.-5分PL60000=P1000012-1000X60000=PX60-8分(60-100000.006)/)=(0)=0.5.-10分
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