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1、实验五线性方程组数值解法目的与要求：熟悉求解线性方程组的有关理论和方式；会编制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯一塞德尔迭代法德程序：通过实际计算，进一步了解各类方式的优缺点，选择适合 的数值方式。二、实验内容：会编制列主元消去法、LU分解法、雅可比及高斯一塞德尔迭代法德程序，进一步了解 各类方式的优缺点。三、程序与实例列主元高斯消去法算法：将方程用增广矩阵A | b=(aij)n*M表示1)消元进程对 k=l,2,n-1选主元，找ikek,k + l,n使得max .a-k=kin|aik|若是a-=0,那么矩阵A奇异，程序终止；不然执行。ik 入若是ik，k,那么互换第k行与第ik行对
2、应元素位置，5心j=k,-,n+l消元，对i=k+l,n计算lit =aikfakk对j=l+l,n+1计算% =徇一/认旬2）回代进程若4=。，那么矩阵A奇异，程序终止；不然执行。 x =限 & ；对 i=n-1, -,2,1，计算/ nXi =，au 产 i+1程序与实例例1 解方程组O.lOlx, +2.304毛 +3.555升=1.183 -1.347+3712+4.623 =2.137一 2.835% +1.072乂2 +5.643x3 =3.035输出结果如下：XO=X1=X2=例2 解方程组8.77B+ 2.40C+ 5.66D+ 1.55E+1.0F= -32.044.93B+
3、1.21C+ 4.48D+ 1.10E+1.0F= -20.07产,-c%Xj ）aii j=l若是卜尸）-得卜,那么输出一川,终止；不然执行。 r-1若是攵2那么不收敛，终止程序；不然攵一攵+1,转。程序与实例例5用高斯-塞尔德迭代法解方程组8为-+2占=20 43 + 1 氏一七=336x, + 3x2 +1 2x3 = 36结果为XO=X1=X2=例6用雅可比迭代法解方程组匹 + 2x2 - 2x3 = 7 x1 + x2 + x3 = 22/ + 2x2 + x3 =5迭代4次得解(12-1)二假设用高斯-塞尔德迭代法那么发散。用高斯-塞尔德迭代法解方程组X)+0.9x2 +0.9乂3 = 1,9, 0.9xj + x2 + 0.9x3 = 2.00.9x)+0.9乂2 +x3 = 1.7迭代84次得解(1,2,3)、假设用雅克比迭代法那么发散。
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