非线性方程求根问题

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1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 计算机学院上机实践报告课程名称：数值计算方法B年级：上机实践成绩：指导教师：姓名：上机实践名称：非线性方程求根问题学号：上机实践日期：上机实践编号上机实践时间：一、目的1通过本实验，帮助加深对非线性方程求根方法的构造过程的理解；2能将各种方法编写为程序并上机实现；3比较各种方法在求解同一非线性方程根时，在收敛情况上的差异。二、内容与设计思想1用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在区间2 , 3内的根。2方程f(x)=2x3-5x2-19x+42=0在x=3.0附近有根，试写出其三种不同的等价形式以构成三种不同的迭代格式，再用简单迭代法求根

2、，观察这三种迭代是否收敛。三、使用环境1. 硬件环境微型计算机（Intel x86系列CPU）一台2. 软件环境Windows2000/XP操作系统VC+6.0或其它的开发工具。四、核心代码及调试过程1用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0在区间2 , 3内的根主要代码：void bisect(double a,double b,int max_B) double root, ya,yb,yroot;int i,actual_B;ya=f(a);yb=f(b);if(ya*yb>0) printf("method failed!n");exit(0); for(i

3、=1;i<=max_B;i+) root=(a+b)/2;yroot=f(root); /取当前含根区间的中点if(yroot=0) a=root;b=root;else if(yb*yroot>0) /取含根区间为a,(a+b)/2 b=root;yb=yroot;Else /取含根区间为(a+b)/2,b a=root;ya=yroot;if(fabs(b-a)<EPS) break; root=(a+b)/2; yroot=f(root); actual_B=i;printf("root=%10.6lftf(root)=%10.6etatual_B=%dn&q

4、uot;,root,yroot,actual_B); 结果：2迭代格式分别为：x=2/19*x*x*x-5/19*x*x+42/19x=sqrt(2/5*x*x*x-19/5*x+42/5);x=(5/2*x*x+19/2*x-21)(1/3) 主要代码：double g(double x)return(pow(2.0/19.0*x*x*x-5/19*x*x+42/19),1.0); /*定义迭代函数*/void iterate(double a,double b,double x0,int max_D)int k=1;double x1;while(k<=max_D)x1=g(x0);

5、 /*迭代计算*/if(x1<a)|(x1>b)printf("re_select a proper initial value x0!n");exit(0);if(fabs(x1-x0)<EPS) /*迭代成功并达到精度要求*/printf("method succeed!n");printf("root=%10.6lfn",x1);break;x0=x1;k+; /*x0的值被更新，累加迭代次数*/printf("iteration times=%dn",k); /*输出实际迭代次数*/if(

6、k>max_D)printf("method failed!n");int main() double a=2.0,b=3.0,x0=(a+b)/2.0;int max_D=50;iterate(a,b,x0,max_D);前两种迭代结果：第三种：输入数据时应注意数据的类型，否则程序会报错。五、总结1、两道题结果值均是7为有效数字，精度较高，计算次数较少。2、写程序时应注意数字的类型。六、附录代码：11#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define EPS 0.0

7、00001double f(double x)return(x*x*x-2*x-5);void bisect(double a,double b,int max_B)double root, ya,yb,yroot;int i,actual_B;ya=f(a);yb=f(b);if(ya*yb>0)printf("method failed!n");exit(0);for(i=1;i<=max_B;i+)root=(a+b)/2;yroot=f(root);if(yroot=0) a=root;b=root;else if(yb*yroot>0) b=ro

8、ot;yb=yroot;else a=root;ya=yroot;if(fabs(b-a)<EPS) break;root=(a+b)/2; yroot=f(root); actual_B=i;printf("root=%10.6lftf(root)=%10.6etatual_B=%dn",root,yroot,actual_B); int main() double a=2,b=3; int max_B=50; bisect(a, b,max_B);return 0; 12#include<stdio.h>#include<math.h>#i

9、nclude<stdlib.h>#define EPS 0.00001double g(double x)return(pow(5.0/2.0*x*x+19.0/2.0*x-21.0),1.0/3.0);void iterate(double a,double b,double x0,int max_D)int k=1;double x1;while(k<=max_D)x1=g(x0);if(x1<a)|(x1>b)printf("re_select a proper initial value x0!n");exit(0);if(fabs(x

10、1-x0)<EPS)printf("method succeed!n");printf("root=%10.6lfn",x1);break;x0=x1;k+;printf("iteration times=%dn",k);if(k>max_D)printf("method failed!n");int main()double a=2.0,b=4.0,x0=(a+b)/2.0;int max_D=50;iterate(a,b,x0,max_D);21#include<stdio.h>#inc

11、lude<math.h>#include<stdlib.h>#define EPS 0.00001double g(double x)return(pow(2.0/5.0*x*x*x-19.0/5.0*x+42/5),1.0/2.0);void iterate(double a,double b,double x0,int max_D)int k=1;double x1;while(k<=max_D)x1=g(x0);if(x1<a)|(x1>b)printf("re_select a proper initial value x0!n&qu

12、ot;);exit(0);if(fabs(x1-x0)<EPS)printf("method succeed!n");printf("root=%10.6lfn",x1);break;x0=x1;k+;printf("iteration times=%dn",k);if(k>max_D)printf("method failed!n");int main()double a=2.0,b=4.0,x0=(a+b)/2.0;int max_D=50;iterate(a,b,x0,max_D);22#incl

13、ude<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define EPS 0.00001double g(double x)return(pow(2.0/19.0*x*x*x-5.0/19.0*x*x+42.0/19.0),1.0);void iterate(double a,double b,double x0,int max_D)int k=1;double x1;while(k<=max_D)x1=g(x0);if(x1<a)|(x1>b)printf("re_select a pr

14、oper initial value x0!n");exit(0);if(fabs(x1-x0)<EPS)printf("method succeed!n");printf("root=%10.6lfn",x1);break;x0=x1;k+;printf("iteration times=%dn",k);if(k>max_D)printf("method failed!n");int main()double a=2.0,b=4.0,x0=(a+b)/2.0;int max_D=50;iterate(a,b,x0,max_D); 8 / 8